114108ALHAZEN
menſuram, ut in eo deſcendat acumen:
donec acuitas lineæ adhibitæ, cõtingat punctũ lineæ diui-
dentis triangulum primò ſignatũ: quod cum fuerit: erit quidem acumen tabulæ æneæ in eadem ſu
perficie cũ termino axis ſpeculi: quæ ſuperficies eſt æquidiſtãs ſuperficiei regulę: & erit linea à ter-
mino axis ad acumen ducta, perpendicularis ſuper ſuperficiẽ tabulæ æneæ. Axis aũt ſpeculi in ea-
dem erit ſuperficie cũ centris foraminũ: quoniam diſtantia eorũ à ſuperficie annuli duorum eſt di-
gitorum, & terminus axis ſimiliter. His cum diligentia præparatis, poterit uĩderi, quod ꝓmiſimus.
dentis triangulum primò ſignatũ: quod cum fuerit: erit quidem acumen tabulæ æneæ in eadem ſu
perficie cũ termino axis ſpeculi: quæ ſuperficies eſt æquidiſtãs ſuperficiei regulę: & erit linea à ter-
mino axis ad acumen ducta, perpendicularis ſuper ſuperficiẽ tabulæ æneæ. Axis aũt ſpeculi in ea-
dem erit ſuperficie cũ centris foraminũ: quoniam diſtantia eorũ à ſuperficie annuli duorum eſt di-
gitorum, & terminus axis ſimiliter. His cum diligentia præparatis, poterit uĩderi, quod ꝓmiſimus.
10. Radi{us} ſpeculo plano obliqu{us}, in oppoſitam partem reflectitur: & æquat angulos inci-
dentiæ & reflexionis. 10 p 5.
dentiæ & reflexionis. 10 p 5.
IMmittatur annulo regula, ſuper quã eſt ſpeculum planũ, donec acumen tabulæ æneæ cadat ſu-
per ſpeculũ, & ſit infixa regula quadrato concauo: & in eo ſubtus regulã aliquid appoǹatur, qđ
ei cõferat firmitatẽ, ne uacillet: deinde opponatur pergamenũ foraminibus, & cũ digito fiat im
preſsio, ut obturentur, & impreſsionẽ percipere poſsis, & ſignum foraminis fiat in pergameno cũ
in cauſto uel aliquo alio: Vnum autem foraminum relinquatur apertum, declinatũ non ſuper me-
diam regulam, & adhibeatur radio ſolis foramen apertum: certior autem erit huius rei comprehen
ſio, ſi adhibeatur radio ſolis per foramen domus intranti. Cum igitur radius foramẽ intrans ad ſpe
culum peruenerit, uidebis ipſum reflecti ad foramen illud, reſpiciens ſuper lineam tabulæ æneę æ-
qualem angulum continentem cum linea triangulum per æqua diuidente, ei angulo, quem tenet li
nea à foramine diſcooperto cum eadem tabulæ ſemidiametro. Siuerò foramẽ, in quod fit reflexio,
diſcoopertum opponas radio, priore cooperto: uidebis radium reflecti in coopertum. Si uerò fora
mini imponatur columna ferrea concaua, quam ad quantitatem foraminum fieri pręcepimus: quę
ut firmius ſtet, modicum ceræ circa eam apponatur: deſcendet lux per columnæ concauitatem, ſi-
cut deſcendit per foramen, & reflectetur in foramen ſibi reſpondens, & ſuper lineas tabulæ æneæ
erit deſcenſus & reflexio pari modo, ut prius. Et ſi ad ſecundum foramen columnã tranſtulerimus:
in primum lucem reflexam uidebimus. Erit autem debilior lux per columnam deſcendens, quàm
ſine columna per foramen. Erit autem uιdere eundem reflectendi modum in debiliore luce. Obtu
retur foramen cum cera, ut modicum circa centrum ei reſtet uacuum: & uidebitur lucis reflexio in
foramine ſimili circa centrum. Pari modo, ſi concauitatem columnæ cum cera obturaueris, ut re-
maneat quaſi terminus ſolius axis: deſcen det lux ſuper axem columnæ, & reflectetur ad centrum
foraminis ſimilis. Eodem modo altera columna impoſita, cũ deſcen derit lux ſuper axem unius fo-
raminis: reflectetur ſuper axem ſimilis. Centrum enim foraminis directè axi opponitur: & cũ lucis
reflexio cadat in centrũ, nec moueatur, niſi per lineam rectã, oportet, ut procedat ſecundum axem.
per ſpeculũ, & ſit infixa regula quadrato concauo: & in eo ſubtus regulã aliquid appoǹatur, qđ
ei cõferat firmitatẽ, ne uacillet: deinde opponatur pergamenũ foraminibus, & cũ digito fiat im
preſsio, ut obturentur, & impreſsionẽ percipere poſsis, & ſignum foraminis fiat in pergameno cũ
in cauſto uel aliquo alio: Vnum autem foraminum relinquatur apertum, declinatũ non ſuper me-
diam regulam, & adhibeatur radio ſolis foramen apertum: certior autem erit huius rei comprehen
ſio, ſi adhibeatur radio ſolis per foramen domus intranti. Cum igitur radius foramẽ intrans ad ſpe
culum peruenerit, uidebis ipſum reflecti ad foramen illud, reſpiciens ſuper lineam tabulæ æneę æ-
qualem angulum continentem cum linea triangulum per æqua diuidente, ei angulo, quem tenet li
nea à foramine diſcooperto cum eadem tabulæ ſemidiametro. Siuerò foramẽ, in quod fit reflexio,
diſcoopertum opponas radio, priore cooperto: uidebis radium reflecti in coopertum. Si uerò fora
mini imponatur columna ferrea concaua, quam ad quantitatem foraminum fieri pręcepimus: quę
ut firmius ſtet, modicum ceræ circa eam apponatur: deſcendet lux per columnæ concauitatem, ſi-
cut deſcendit per foramen, & reflectetur in foramen ſibi reſpondens, & ſuper lineas tabulæ æneæ
erit deſcenſus & reflexio pari modo, ut prius. Et ſi ad ſecundum foramen columnã tranſtulerimus:
in primum lucem reflexam uidebimus. Erit autem debilior lux per columnam deſcendens, quàm
ſine columna per foramen. Erit autem uιdere eundem reflectendi modum in debiliore luce. Obtu
retur foramen cum cera, ut modicum circa centrum ei reſtet uacuum: & uidebitur lucis reflexio in
foramine ſimili circa centrum. Pari modo, ſi concauitatem columnæ cum cera obturaueris, ut re-
maneat quaſi terminus ſolius axis: deſcen det lux ſuper axem columnæ, & reflectetur ad centrum
foraminis ſimilis. Eodem modo altera columna impoſita, cũ deſcen derit lux ſuper axem unius fo-
raminis: reflectetur ſuper axem ſimilis. Centrum enim foraminis directè axi opponitur: & cũ lucis
reflexio cadat in centrũ, nec moueatur, niſi per lineam rectã, oportet, ut procedat ſecundum axem.
11. Radi{us} ſpeculo perpendicularis, reflectitur in ſeipſum. 11.12 p 5.
OBturatis autem foraminibus ſingulis, præter medium, quod directè ſuper tabulam æneam
incidit: fiat baculus columnaris ad quantitatẽ foraminis, & extremitas eius acuatur, ut re-
maneat ſolus terminus axis eius, & deſcẽdat per foramen ad ſpeculũ, & ſignetur punctum,
in quod ceciderit: deinde deſcen dat radius ſolis per foramen illud: cadet quidẽ ſuper punctũ ſigna
tum, & circa ipſum efficiet circulum. Signetur igitur in fine huius lucis circularis punctũ, & ſecun-
dum quantitatẽ lineæ interiacentis puncta ſignata, fiat circulus: erit quidẽ circulus iſte maior circu
lo foraminis: quoniam proceſſus lucis perforamen ingredientis, eſt per modum pyramidis. Vnde
palàm, quòd lux deſcendens per axem, reflectitur ſuper eundem. Veruntamen apparebit lux circu
laris circa baſim interiorem foraminis, maioris quidem capacitatis luce incidente uel radio, & ma-
ioris etiã lucis, interioris lucis circulo: & palã eſt, hãc lucẽ eſſe per reflexionẽ: uerùm nõ per reflexi
onem lucis ſuper axem deſcendentis: quod ex hoc poterit patére. Obturata utraq; foraminis baſi,
ut quaſi ſola remaneat axis uia, & radio ſolis per uiam axis deſcendente: nõ apparebit lux illa circu
laris, circa interiorẽ baſim foraminis. Quare nõ procedebat ex reflexa lúcis axe. Amplius: ut ſuprà
quidẽ ſuppoſuimus, ut regula orthogonaliter caderet in quadratũ concauũ; ſi aliquantulũ inde au
feratur, ut regula declinetur, ita, ut extremitas à quadrato remotior, ſit demiſsior radio deſcen-
dente ſuper foramen mediũ: non cadet perpen diculariter ſuper ſpeculũ: & apparebit lux reflexa à
foramine medio remota: & quantò maior erit declinatio, tantò maior erit lucis reflexæ à foramine
remotio. Si uerò ad rectitudinẽ regula reducatur, lux reflexa circa interiorẽ foraminis baſim, ut pri
us, uidebitur. Palã igitur, quòd luce ſuper ſpeculũ perpendiculariter cadẽte, regreditur ad foramẽ,
per quod ingreſſa eſt. Cũ uerò lux axis declinata ceciderit, nõ reflectetur ad foramen, per quod in-
greſſa eſt, ſed tamẽ apparebit centrum lucis ſemper ſuper lineam ſuperficiei concauæ annuli, per-
pendicularem ſuper tabulam æneam, & deſcendentem per centrum foraminis medij. Quæcun-
que autem dicta ſunt in duobus foraminibus primis declinatis: intellige in ſingulis: & quod dictũ
eſt in ſpeculo plano, de luce per foramen ſeu declinatum ſeu medium deſcendente: regula ſeu recta
ſeu declanata: in alijs ſpeculis intellige.
incidit: fiat baculus columnaris ad quantitatẽ foraminis, & extremitas eius acuatur, ut re-
maneat ſolus terminus axis eius, & deſcẽdat per foramen ad ſpeculũ, & ſignetur punctum,
in quod ceciderit: deinde deſcen dat radius ſolis per foramen illud: cadet quidẽ ſuper punctũ ſigna
tum, & circa ipſum efficiet circulum. Signetur igitur in fine huius lucis circularis punctũ, & ſecun-
dum quantitatẽ lineæ interiacentis puncta ſignata, fiat circulus: erit quidẽ circulus iſte maior circu
lo foraminis: quoniam proceſſus lucis perforamen ingredientis, eſt per modum pyramidis. Vnde
palàm, quòd lux deſcendens per axem, reflectitur ſuper eundem. Veruntamen apparebit lux circu
laris circa baſim interiorem foraminis, maioris quidem capacitatis luce incidente uel radio, & ma-
ioris etiã lucis, interioris lucis circulo: & palã eſt, hãc lucẽ eſſe per reflexionẽ: uerùm nõ per reflexi
onem lucis ſuper axem deſcendentis: quod ex hoc poterit patére. Obturata utraq; foraminis baſi,
ut quaſi ſola remaneat axis uia, & radio ſolis per uiam axis deſcendente: nõ apparebit lux illa circu
laris, circa interiorẽ baſim foraminis. Quare nõ procedebat ex reflexa lúcis axe. Amplius: ut ſuprà
quidẽ ſuppoſuimus, ut regula orthogonaliter caderet in quadratũ concauũ; ſi aliquantulũ inde au
feratur, ut regula declinetur, ita, ut extremitas à quadrato remotior, ſit demiſsior radio deſcen-
dente ſuper foramen mediũ: non cadet perpen diculariter ſuper ſpeculũ: & apparebit lux reflexa à
foramine medio remota: & quantò maior erit declinatio, tantò maior erit lucis reflexæ à foramine
remotio. Si uerò ad rectitudinẽ regula reducatur, lux reflexa circa interiorẽ foraminis baſim, ut pri
us, uidebitur. Palã igitur, quòd luce ſuper ſpeculũ perpendiculariter cadẽte, regreditur ad foramẽ,
per quod ingreſſa eſt. Cũ uerò lux axis declinata ceciderit, nõ reflectetur ad foramen, per quod in-
greſſa eſt, ſed tamẽ apparebit centrum lucis ſemper ſuper lineam ſuperficiei concauæ annuli, per-
pendicularem ſuper tabulam æneam, & deſcendentem per centrum foraminis medij. Quæcun-
que autem dicta ſunt in duobus foraminibus primis declinatis: intellige in ſingulis: & quod dictũ
eſt in ſpeculo plano, de luce per foramen ſeu declinatum ſeu medium deſcendente: regula ſeu recta
ſeu declanata: in alijs ſpeculis intellige.
12. In ſpeculis, conuexis, cauis: ſphærico, conico cylindraceo, anguli incidentiæ & reflexio-
nis æquantur. 12.13.14.15.16.17.20 p 5.
nis æquantur. 12.13.14.15.16.17.20 p 5.
SIautẽ regula, in qua fuerit ſpeculũ columnare extrà politũ, declinetur in quadrato, ita ut non
orthogonaliter cadat ſuper quadratum, ſed declinetur ſuper partem dextram uel ſiniſtram:
orthogonaliter cadat ſuper quadratum, ſed declinetur ſuper partem dextram uel ſiniſtram:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib