11595LIBER I.
oriuntur dictæ ſphæroides, &
proinde erunt ſimiles tum iuxta defi-
nit. Apollonij, tum iuxta definit. 10. huius. Et quoniam ſi ſecentur
planis ad axem rectis in dictis ſphæroidibus gignuntur circuli, vt ex.
gr. BNDO, EXGV, (qui ſecent axes, AC, FH, ſimiliter ad ean-
1134. huius. dem partem in punctis, M, I,) quorum diametri ſunt communes ſe-
ctiones cum figuris per axem tranſeuntibus, vt ipſę, BD, BG, ideò
iſtæ erunt incidentes ipſorum circulorum, BNDO, EXGV, &
22Lẽma 31.
huius. oppoſitarum tangentium in punctis, B, D; E, G; quod etiam de
cæteris intelligemus. Ergo ſi per axium, AC, FH, extrema ducta
ſint duo oppoſita tangentia plana, quæ erunt circulis, BNDO, E
XGV, parallela, habebimus plana ellipſium, ABCD, FEHG,
illis incidentia ad eundem angulum ex eadem parte; nam adilla ſunt
erecta, in quibus reperientur ſimiles figuræ, ellipſes nempè iam di-
ctæ, & homologarum earundem regulæ erunt communes ſectiones
earundem productorum planorum cum oppoſitis tangentibus pla-
nis, quæ homologę erunt incidentes homologarum figurarum (qua-
rum regulæ ſunt dicta tangentia plana) & oppoſitarum tangentium
per earundem extrema ductarum, quæ ſemper duabus quibuſdam re-
gulis æquidiſtabunt. Ergo dictæ ſphæroides ſimiles erunt iuxta de-
fin. 10. huius, & earum, ac dictorum oppoſitorum tangentium pla-
norum figuræ incidentes erunt eædem ellipſes, ABCD, FEHG,
per axes tranſeuntes, quod & c.
nit. Apollonij, tum iuxta definit. 10. huius. Et quoniam ſi ſecentur
planis ad axem rectis in dictis ſphæroidibus gignuntur circuli, vt ex.
gr. BNDO, EXGV, (qui ſecent axes, AC, FH, ſimiliter ad ean-
1134. huius. dem partem in punctis, M, I,) quorum diametri ſunt communes ſe-
ctiones cum figuris per axem tranſeuntibus, vt ipſę, BD, BG, ideò
iſtæ erunt incidentes ipſorum circulorum, BNDO, EXGV, &
22Lẽma 31.
huius. oppoſitarum tangentium in punctis, B, D; E, G; quod etiam de
cæteris intelligemus. Ergo ſi per axium, AC, FH, extrema ducta
ſint duo oppoſita tangentia plana, quæ erunt circulis, BNDO, E
XGV, parallela, habebimus plana ellipſium, ABCD, FEHG,
illis incidentia ad eundem angulum ex eadem parte; nam adilla ſunt
erecta, in quibus reperientur ſimiles figuræ, ellipſes nempè iam di-
ctæ, & homologarum earundem regulæ erunt communes ſectiones
earundem productorum planorum cum oppoſitis tangentibus pla-
nis, quæ homologę erunt incidentes homologarum figurarum (qua-
rum regulæ ſunt dicta tangentia plana) & oppoſitarum tangentium
per earundem extrema ductarum, quæ ſemper duabus quibuſdam re-
gulis æquidiſtabunt. Ergo dictæ ſphæroides ſimiles erunt iuxta de-
fin. 10. huius, & earum, ac dictorum oppoſitorum tangentium pla-
norum figuræ incidentes erunt eædem ellipſes, ABCD, FEHG,
per axes tranſeuntes, quod & c.
THEOREMA XLVII. PROPOS. L:
P Oſita definitione ſimilium portionum ſphæràrum, vel
ſphæroidum, aut conoidum, ſiue earundem portionum,
ſequitur etiam definitio generalis ſimilium 4olidorum.
ſphæroidum, aut conoidum, ſiue earundem portionum,
ſequitur etiam definitio generalis ſimilium 4olidorum.
Sint ſolida, FMH, BAC, ſimiles
64[Figure 64]
portiones ſphęrarum, vel ſphæroidum,
vel ſimiles conoides, ſeu conoidum por-
tiones iuxta particularem definitionem
33Def. 9. de illis allatam. Dico eadem eſſe ſimi-
lia iuxta definitionem generalem ſimi-
lium ſolidorum. Baſes ergo erunt vel
circuli, vel ſimiles ellipſes, nempè, F
GHN, BDCE, ductis autem planis
per axes ad rectos angulos baſibus fiant
in ipſis figuræ, FMH, BAC, quæ e-
runt ſimiles ſectionum coni portiones, & earum baſes, FH,
vel ſimiles conoides, ſeu conoidum por-
tiones iuxta particularem definitionem
33Def. 9. de illis allatam. Dico eadem eſſe ſimi-
lia iuxta definitionem generalem ſimi-
lium ſolidorum. Baſes ergo erunt vel
circuli, vel ſimiles ellipſes, nempè, F
GHN, BDCE, ductis autem planis
per axes ad rectos angulos baſibus fiant
in ipſis figuræ, FMH, BAC, quæ e-
runt ſimiles ſectionum coni portiones, & earum baſes, FH,