11577Conicor. Lib. V.
PROPOSITIO LXXII.
SI eductæ fuerint ex D duæ
97[Figure 97]
breuiſecantes D C, D B,
quorum ſegmenta G C, B K
ſint breuiſſima, & D B propin-
quior ſit vertici ſectionis; Di-
co, quod D B maximus eſt ra-
morum egredientium ad ſectio-
11a nem A B C, & minimus eorũ
D C, & ramorum egredientiũ
ad ſectionem A C, qui D B
propinquiores maiores ſunt
remotioribus, & propinquiores
D C (ex ramis egredientibus ad ſectionem in ea parte) mino-
res ſunt remotioribus.
quorum ſegmenta G C, B K
ſint breuiſſima, & D B propin-
quior ſit vertici ſectionis; Di-
co, quod D B maximus eſt ra-
morum egredientium ad ſectio-
11a nem A B C, & minimus eorũ
D C, & ramorum egredientiũ
ad ſectionem A C, qui D B
propinquiores maiores ſunt
remotioribus, & propinquiores
D C (ex ramis egredientibus ad ſectionem in ea parte) mino-
res ſunt remotioribus.
Sit F Trutina, &
quia iam ducti ſunt ex D duo breuiſecantes, ideo
E A excedit dimidium erecti, & D E minor eſt, quàm F (51. 52. ex 5.)
his poſitis, vtique lineæ breuiſſimæ egredientes ab extremitatibus ramo-
rum qui ſunt in ſectione B C abſcindunt ab axi EA minores lineas, quàm
abſcindunt rami (51. 52. ex 5.) & qui ducuntur ab extremitatibus egre-
dientium ad reliquas ſectiones abſcindunt lineas maiores. Educamus ita-
que ramos D H, D I ad ſectionem B C, & ducamus B L, L H M, & I
M tangentes ſectionem in punctis B, H, I; quia B K eſt breuiſsima erit
2229. 30.
huius. I. B D angulus rectus, & quia breuiſſima egrediens ex H abſcindit cum
A ab axi E A lineam minorem, quàm ſecat D H erit L H D obtuſus, &
33Ex 29. 30.
huius. iungamus D L; igitur duo quadrata D H, H L minora ſunt, quàm qua-
dratum D L, quod eſt æquale duobus quadratis L B, D B; verum L B
minor eſt, quàm H L (68. ex 5.) ergo D B maior eſt, quàm D H. atq;
44Ibidem. ſic patet, quod D H maior ſit, quàm D I, quia D H M eſt acutus, & D
55b I M obtuſus: & D I maior ſit, quàm D C. Quare B D maximus eſt ra-
morum egredientium ad B C, & iam demonſtratum eſt, quod ſit maxi-
66c mus ramorum egredientium ad B A (64. 65. ex 5.)
E A excedit dimidium erecti, & D E minor eſt, quàm F (51. 52. ex 5.)
his poſitis, vtique lineæ breuiſſimæ egredientes ab extremitatibus ramo-
rum qui ſunt in ſectione B C abſcindunt ab axi EA minores lineas, quàm
abſcindunt rami (51. 52. ex 5.) & qui ducuntur ab extremitatibus egre-
dientium ad reliquas ſectiones abſcindunt lineas maiores. Educamus ita-
que ramos D H, D I ad ſectionem B C, & ducamus B L, L H M, & I
M tangentes ſectionem in punctis B, H, I; quia B K eſt breuiſsima erit
2229. 30.
huius. I. B D angulus rectus, & quia breuiſſima egrediens ex H abſcindit cum
A ab axi E A lineam minorem, quàm ſecat D H erit L H D obtuſus, &
33Ex 29. 30.
huius. iungamus D L; igitur duo quadrata D H, H L minora ſunt, quàm qua-
dratum D L, quod eſt æquale duobus quadratis L B, D B; verum L B
minor eſt, quàm H L (68. ex 5.) ergo D B maior eſt, quàm D H. atq;
44Ibidem. ſic patet, quod D H maior ſit, quàm D I, quia D H M eſt acutus, & D
55b I M obtuſus: & D I maior ſit, quàm D C. Quare B D maximus eſt ra-
morum egredientium ad B C, & iam demonſtratum eſt, quod ſit maxi-
66c mus ramorum egredientium ad B A (64. 65. ex 5.)
Ponamus poſtea N extra ſectionem B C, &
iungamus D N, itaque,
linea breuiſſima egrediens ex N abſcindit ab axi E A maiorem lineam,
7751. 52.
huius.88d quàm ſecat D N; ergo tangens in N continet cum D N angulum acu-
99Ex 29. 30.
huius. tum: poſtea oſtendetur, quemadmodum hic dictum eſt, quod D C mi-
nimus ſit reliquorum ramorum egredientium ad reliquas ſectiones, & ſit
minimus ramorum egredientium ad A C, quare manifeſtum eſt, quod
D B ſit maximus ramorum, & D C minimus, & quod maioribus pro-
pinquiores ſunt maiores remotioribus, & minoribus propinquiores, mi-
nores ſunt remotioribus, quod erat oſtendendum.
linea breuiſſima egrediens ex N abſcindit ab axi E A maiorem lineam,
7751. 52.
huius.88d quàm ſecat D N; ergo tangens in N continet cum D N angulum acu-
99Ex 29. 30.
huius. tum: poſtea oſtendetur, quemadmodum hic dictum eſt, quod D C mi-
nimus ſit reliquorum ramorum egredientium ad reliquas ſectiones, & ſit
minimus ramorum egredientium ad A C, quare manifeſtum eſt, quod
D B ſit maximus ramorum, & D C minimus, & quod maioribus pro-
pinquiores ſunt maiores remotioribus, & minoribus propinquiores, mi-
nores ſunt remotioribus, quod erat oſtendendum.