Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[101.] De la Diviſion des Fractions.
Page: 87 (49)
[102.] Démonstration.
Page: 89 (51)
[103.] TRAITÉ DES FRACTIONS DÉCIMALES.
Page: 92 (54)
[104.] Définition.
Page: 92 (54)
[105.] Premier principe.
Page: 92 (54)
[106.] Second principe.
Page: 94 (56)
[107.] De l’Addition des Fractions décimales.
Page: 94 (56)
[108.] De la Souſtraction des Fractions décimales.
Page: 95 (57)
[109.] De la Multiplication des Fractions décimales.
Page: 96 (58)
[110.] Démonstration.
Page: 97 (59)
[111.] De la Diviſion des Fractions décimales.
Page: 98 (60)
[112.] Exemple II.
Page: 99 (61)
[113.] Premier principe.
Page: 99 (61)
[114.] Second principe.
Page: 100 (62)
[115.] Troisieme principe.
Page: 100 (62)
[116.] Démonſtration de la Regle générale.
Page: 100 (62)
[117.] Uſages des Fractions décimales.
Page: 101 (63)
[118.] Remarque générale ſur les Fractions décimales.
Page: 105 (67)
[119.] DU CALCUL DES EXPOSANS, DE LA FORMATION DES PUISSANCES, ET DE L’Extraction des Racines. Du Calcul des Expoſans.
Page: 106 (68)
[120.] De la formation des Puiſſances, des Quantités exponentielles, & de l’extraction de leurs racines.
Page: 108 (70)
[121.] De la formation des Puiſſances, des Polinomes, & de l’extrac-tion de leurs racines.
Page: 112 (74)
[122.] De l’Extraction de la Racine quarrée, des Quantités algébriques complexes.
Page: 113 (75)
[123.] Article 146.
Page: 114 (76)
[124.] Article 147.
Page: 114 (76)
[125.] Article 148.
Page: 115 (77)
[126.] De la formation du quarré d’un nombre quelconque, & de l’ex-traction des racines ſur les grandeurs numériques.
Page: 116 (78)
[127.] Remarque Génerale.
Page: 119 (81)
[128.] Regle générale pour l’extraction des Racines quarrées.
Page: 120 (82)
[129.] Exemple I.
Page: 121 (83)
[130.] Article 158.
Page: 121 (83)
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          <p>
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              <pb o="78" file="0116" n="116" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            ce terme, puiſque l’on ajoute ce nombre au diviſeur pour mul-
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            tiplier le tout par ce ſecond terme; </s>
            <s xml:id="echoid-s2601" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s2602" xml:space="preserve">s’il ne reſte rien, on ſera
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            ſûr que la quantité eſt un quarré parfait, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2603" xml:space="preserve">de plus celui des
              <lb/>
            deux termes que l’on a trouvés, puiſque l’on a pu en ſouſtraire
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            le quarré du premier, le double rectangle du même premier
              <lb/>
            par le ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2604" xml:space="preserve">le quarré du ſecond. </s>
            <s xml:id="echoid-s2605" xml:space="preserve">Le raiſonnement eſt
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            toujours le même, quelque ſoit le nombre des termes de la
              <lb/>
            racine; </s>
            <s xml:id="echoid-s2606" xml:space="preserve">car on peut toujours regarder ce que l’on a trouvé
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            comme le premier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2607" xml:space="preserve">ce que l’on cherche comme le ſecond
              <lb/>
            d’une quantité de deux termes, puiſque l’on peut toujours
              <lb/>
            réduire un polinome quelconque, comme a + b + c + d à
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            un binome, en ſuppoſant a + b + c = f; </s>
            <s xml:id="echoid-s2608" xml:space="preserve">ce qui donne
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            a + b + c + d = f + d.</s>
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          </p>
          <p>
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            <s xml:id="echoid-s2611" xml:space="preserve">Si la quantité propoſée pour en extraire la racine n’eſt
              <lb/>
            pas un quarré parfait, on ſe contentera d’indiquer que l’on
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            en prend la racine, en la mettant ſous le ſigne √, que l’on
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            appelle radical, comme nous avons déja vu: </s>
            <s xml:id="echoid-s2612" xml:space="preserve">ainſi la racine de
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            aa-bb eſt √aa - bb\x{0020}, la racine de a
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            - 2bc = ac eſt
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            √a
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            - 2bc + ac\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2613" xml:space="preserve">l’on appelle ces quantités, des quantités
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            radicales ou irrationnelles, quelquefois incommenſurables.</s>
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            <lb/>
          traction des racines ſur les grandeurs numériques.</head>
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            <s xml:id="echoid-s2616" xml:space="preserve">Le quarré d’un nombre quelconque ſe trouve en mul-
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            tipliant ce nombre par lui-même: </s>
            <s xml:id="echoid-s2617" xml:space="preserve">ainſi le quarré de 3247 ſe
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            trouveroit en multipliant ce nombre une fois par lui-même,
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            ſuivant les regles de la Multiplication. </s>
            <s xml:id="echoid-s2618" xml:space="preserve">Mais pour déterminer
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            avec plus de préciſion les différentes parties qui compoſent ce
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            quarré, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2619" xml:space="preserve">faire entendre plus aiſément ce que nous avons à
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            dire ſur l’extraction des racines, nous rapporterons la forma-
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            tion du quarré de ce nombre à celle du quarré d’une quantité
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            algébrique complexe, en le regardant lui-même comme une
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            quantité de cette nature, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2620" xml:space="preserve">le décompoſant en ſes parties
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            3000 + 200 + 40 + 7, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2621" xml:space="preserve">faiſant 3000 = a, 200 = b, 40 = c,
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            7 = d: </s>
            <s xml:id="echoid-s2622" xml:space="preserve">donc le quarré 3247, ou de 3000 + 200 + 40 + 7
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            ſera repréſenté par celui de la quantité algébrique a + b + c + d,
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            qui eſt a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab + b
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ac + 2bc + c
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ad + 2bd + 2cd
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            + dd, ou a
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            + 2ab + b
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            + √2a + 2b\x{0020} x c + c
              <emph style="sub">2</emph>
            + √2a + 2b + 2c\x{0020} x d + d
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          </p>
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