Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572
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            laris ſuper ſuperficiẽ ſpeculi plani, & ſuper mediã longitudinis eius lineã.</s>
            <s xml:id="echoid-s6398" xml:space="preserve"> Amplius:</s>
            <s xml:id="echoid-s6399" xml:space="preserve"> ſuperficies tabu
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            læ æneę eſt æquidiſtans ſuperficiei deſcendenti per centra foraminũ.</s>
            <s xml:id="echoid-s6400" xml:space="preserve"> Nam longitudo centrorũ à ſu
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            perficie tabulę æneę eſt eadem, id eſt medietatis unius grani hordei, & diameter foraminis eſt unius
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            grani hordei:</s>
            <s xml:id="echoid-s6401" xml:space="preserve"> ſimiliter latitudo ſuperficiei columnæ eſt unius grani:</s>
            <s xml:id="echoid-s6402" xml:space="preserve"> & ſuperficies deſcendens per
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            centra foraminum, ſecat columnã per medium:</s>
            <s xml:id="echoid-s6403" xml:space="preserve"> & ita axis columnæ eſt in ſuperficie illa.</s>
            <s xml:id="echoid-s6404" xml:space="preserve"> Et columna
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            deſcenſu ſuo tangit lineã in tabula ænea, cui quidẽ æquidiſtat axis:</s>
            <s xml:id="echoid-s6405" xml:space="preserve"> quoniã axis eſt æquidiſtans cuili
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            bet lineę ſuperficiei columnæ.</s>
            <s xml:id="echoid-s6406" xml:space="preserve"> Et axis colũnæ cadit in punctũ ſuperficiei regulæ, à quo puncto linea
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            ducta ad centrum tabulę æneę, eſt perpendicularis ſuper tabulam æneam:</s>
            <s xml:id="echoid-s6407" xml:space="preserve"> quoniam per quodcunq;</s>
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            foramen deſcendat columna:</s>
            <s xml:id="echoid-s6409" xml:space="preserve"> axis eius cadit ſuper mediã longitudinis regulæ lineam:</s>
            <s xml:id="echoid-s6410" xml:space="preserve"> & linea pro-
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            tracta à puncto regulæ, in quod cadit axis per centra foraminum, eſt æ quidiſtans lineę protractæ à
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            centro tabulę æneę ad terminum diametri foraminis:</s>
            <s xml:id="echoid-s6411" xml:space="preserve"> [per 33 p 1] quoniam linea inter punctum il-
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            lud & centrum eſt orthogonalis ſuper ſuperficiem tabulę æneę, cum ſit pars lineę medię longitudi-
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            nis regulę:</s>
            <s xml:id="echoid-s6412" xml:space="preserve"> & huic lineę interiacenti centrum tabulę æneę & punctum, eſt æquidιſtans linea annuli,
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            tranſiẽs per centra foraminũ, & perpendiculariter cadẽs ſuper ſuperficiem tabulę æneę [per 6 p 11:</s>
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            Vtraq;</s>
            <s xml:id="echoid-s6414" xml:space="preserve"> enim linea ad perpendiculum eſt tabulę æneę.</s>
            <s xml:id="echoid-s6415" xml:space="preserve">] Quare æquidiſtantes erunt lineę cadentes à
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            puncto regulę ad centra foraminũ, lineis à tabulæ æneę centro, ad terminos diametrorũ eorundem
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            foraminũ in ſuperficie tabulę ductis.</s>
            <s xml:id="echoid-s6416" xml:space="preserve"> Pari modo in ſingulis foraminibus.</s>
            <s xml:id="echoid-s6417" xml:space="preserve"> Quare lineę à puncto regu
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            læ, in quod cadιt axis, productę ad centrũ duorum foraminũ ſe reſpicientiũ, æquidiſtantes duabus
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            lineis, à centro tabulę æneę ad extremitates diametrorũ eorundem foraminũ protractis, æqualem
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            cum his lineis tenent angulũ [per 10 p 11.</s>
            <s xml:id="echoid-s6418" xml:space="preserve">] Et ſi à termino axis erigatur linea ad centrũ foraminis:</s>
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            erit in ſuperficie per centrum deſcendente, & erit æquidiſtans medię lineę tabulę æneę:</s>
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            quoniã lιnea inferior interiacens capita earũ, eſt perpendicularis ſuper tabulam æneam, & æqualis
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            ſuperiori eadẽ capita interiacenti, & ſuper tabulã æneã perpendiculari:</s>
            <s xml:id="echoid-s6421" xml:space="preserve"> & eſt æquidiſtans ei.</s>
            <s xml:id="echoid-s6422" xml:space="preserve"> Et ſimi
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            liter linea à centro foraminis medij ad terminũ axis colũnę, eſt æquidiſtãs medię lineę tabulę æneę:</s>
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            & eſt illa perpendicularis ſuper regulã:</s>
            <s xml:id="echoid-s6424" xml:space="preserve"> quare & iſta [per 8 p 11.</s>
            <s xml:id="echoid-s6425" xml:space="preserve">] Igitur hęc linea & altera an gulũ cõti
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            nentes, æquidiſtant medię lineę tabulę æneę, & alteri lineæ in tabula ænea reliquũ angulũ cõtinen-
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            ti.</s>
            <s xml:id="echoid-s6426" xml:space="preserve"> Quare anguli partiales ſibi oppoſiti ſunt æquales [per 10 p 11.</s>
            <s xml:id="echoid-s6427" xml:space="preserve">] Igitur linea tabulæ æneę media di-
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            uidit angulum ſuum per æqualia.</s>
            <s xml:id="echoid-s6428" xml:space="preserve"> Quare linea à centro foraminis medij, diuidit angulum ſuum per
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            æqualia.</s>
            <s xml:id="echoid-s6429" xml:space="preserve"> Et cum certum ſit, quòd lux foramen declinatum intrans per illas lineas angulũ continen-
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            tes moueatur:</s>
            <s xml:id="echoid-s6430" xml:space="preserve"> planũ, quòd lux omnis reflectitur per lineas, quę cum lineis deſcenſus ſunt in ſuper-
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            ficie orthogonali ſuper ſuperficiem reflexionis, & angulum æqualem facientes cum linea perpen-
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            diculari, angulo, quẽ continet perpendicularis cum lineis deſcẽſus:</s>
            <s xml:id="echoid-s6431" xml:space="preserve"> & quòd lux perpendiculariter
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            deſcendens:</s>
            <s xml:id="echoid-s6432" xml:space="preserve"> reflectitur per perpendicularem Et hoc generale eſt in omni luce.</s>
            <s xml:id="echoid-s6433" xml:space="preserve"> Si aũt declinetur re
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            <s xml:id="echoid-s6434" xml:space="preserve"> re-
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            flectetur lux, & uidebitur ſuper lineam altitudinis annuli perpendicularẽ, & per centrum foraminis
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            tranſeuntẽ:</s>
            <s xml:id="echoid-s6435" xml:space="preserve"> & quantò maior fuerit declinatio, tantò maior erit lucis reflexæ à foramine uel axe elon
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            gatio:</s>
            <s xml:id="echoid-s6436" xml:space="preserve"> & ſi diminuatur declinatio, diminuetur elongatiò:</s>
            <s xml:id="echoid-s6437" xml:space="preserve"> & ita, donec ſitus regulæ ad rectitudinẽ re-
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            grediatur, & ſuper perpendicularẽ illã reflectatur lux.</s>
            <s xml:id="echoid-s6438" xml:space="preserve"> Quòd aũt in hac declinatione axis foraminis
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            medij & linea reflexionis, ſint in eadem ſuperficie orthogonali ſuper ſuperficiem reflexionis, planũ
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            per hoc.</s>
            <s xml:id="echoid-s6439" xml:space="preserve"> Quoniã enim axis foraminis medij eſt perpendicularis ſuper latitudinẽ regulæ, id eſt ſuper
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            lineã communẽ ſuperficiei regulę, & ſuperficiei per centra foraminũ deſcendentis, & media linea ta
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            bulę, ſcilicet annuli, eſt æquidiſtãs huic axi, & æquidiſtans medię lineæ tabulæ æneę, & media linea
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            tabulę æneę eſt perpendicularis ſuper latitudinẽ regulę, & ſuper lineã cõmunem ſuperficiei regulę,
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            & ſuperficiei tabulę æneę.</s>
            <s xml:id="echoid-s6440" xml:space="preserve"> Quare ſuperficies, in qua ſunt, media linea tabulę æneę, & axis foraminis
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            medij, etiã orthogonalis eſt ſuper ſuperficiem regulę:</s>
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            in altitudine annuli:</s>
            <s xml:id="echoid-s6442" xml:space="preserve"> [per 7 p 11] quoniã tranſit per terminos æquidiſtantium, ſcilicet medię tabulę
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            æneę & axis foraminis medij.</s>
            <s xml:id="echoid-s6443" xml:space="preserve"> Palàm igitur, quòd lux reflexa, quę apparet in perpendiculari altitudi
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            nis annuli, reflectitur per lineam, quę cum axe, per quem fit deſcenſus, eſt in ſuperficie orthogonali
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            ſuper ſuperficiem regulę.</s>
            <s xml:id="echoid-s6444" xml:space="preserve"> Luce ergo deſcendente in ſpeculum planum, fit reflexio ſecundũ lineas,
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            quarũ eadem declinatio ſuper ſuperficiem ſpeculi:</s>
            <s xml:id="echoid-s6445" xml:space="preserve"> & ipſę ſunt cum perpendiculari in ſuperficie or-
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            thogonali ſuper ſpeculi ſuperficiem.</s>
            <s xml:id="echoid-s6446" xml:space="preserve"> In ſpeculo columnari exteriori eadẽ penitus probatio, quę eſt
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            in plano:</s>
            <s xml:id="echoid-s6447" xml:space="preserve"> ſcilicet quòd acumẽ tabulę æneę cadat ſuper lineam longitudinis ſpeculi orthogonaliter:</s>
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            & ſimiliter colũna deſcen dẽs ſuper eandẽ:</s>
            <s xml:id="echoid-s6449" xml:space="preserve"> & pars illius lineę inter hos caſus eſt orthogonalis ſuper
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            tabulã æneam.</s>
            <s xml:id="echoid-s6450" xml:space="preserve"> Et ſemper, ſiue per foramẽ mediũ, ſiue per declinatũ deſcen derit lux:</s>
            <s xml:id="echoid-s6451" xml:space="preserve"> reflexio eius cũ
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            deſcenſu erit in eadem ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiem contingentẽ lineam longitudinis
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            ſpeculi.</s>
            <s xml:id="echoid-s6452" xml:space="preserve"> In pyramidali uero exteriori, cum ſuperficies regulæ ſit in eadem ſuperficie cum linea longi
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            tudinis pyramidis, ſicut in columnari:</s>
            <s xml:id="echoid-s6453" xml:space="preserve"> erit idem ſitus linearũ ſuperficiei, & idem reflexionis modus,
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            ſicut in plano ſpeculo, & eadem penitus probatio.</s>
            <s xml:id="echoid-s6454" xml:space="preserve"> In ſpeculo columnari concauo deſcẽdit acumen
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            tabulæ æneę uſq;</s>
            <s xml:id="echoid-s6455" xml:space="preserve"> ad lineam longitudinis eius mediam, & ſuper eandẽ cadit axis cuiuſq;</s>
            <s xml:id="echoid-s6456" xml:space="preserve"> foraminis:</s>
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            & pars illius lineę inter hos caſus eſt orthogonalis ſuper ſuperficiẽ tabulę æneę:</s>
            <s xml:id="echoid-s6458" xml:space="preserve"> & axis foraminis,
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            & media linea tabulę æneæ, ſunt orthogonales ſuper ſuperficiem, tangentẽ ſpeculum illud in linea
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            longitudinis (quę eſt locus reflexionis) & æquidiſtantẽ ſuperficiei regulę.</s>
            <s xml:id="echoid-s6459" xml:space="preserve"> Et ita idẽ modus proban
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            di, qui prius:</s>
            <s xml:id="echoid-s6460" xml:space="preserve"> quòd ſcilicet reflexio & deſcenſus ſint in eadẽ ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiẽ
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            loci reflexionis:</s>
            <s xml:id="echoid-s6461" xml:space="preserve"> & quòd eiuſdẽ ſint declinationis:</s>
            <s xml:id="echoid-s6462" xml:space="preserve"> & quòd deſcenſus per mediũ, efficit reflexionem
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