116395ILLUST. QUORUND. PROB. CONSTRUCT.
eſt, diametro A C vel L K;
&
ablatâ communi L O, re-
linquentur æquales L G, O K. Eſt autem rectangulum
K G L æquale rectangulo A G B. Ergo ut K G ad G A
ita B G ad G L. Sed ut K G ad G A ita eſt O G ad G B
& ita reliqua O K, hoc eſt, L G ad B A. Ergo ut O G,
hoc eſt, A C ad G B ita B G ad G L & G L ad A B.
Quod erat demonſtr. Hujus autem conſtructionis inventio
eandem cum præcedenti originem habet.
linquentur æquales L G, O K. Eſt autem rectangulum
K G L æquale rectangulo A G B. Ergo ut K G ad G A
ita B G ad G L. Sed ut K G ad G A ita eſt O G ad G B
& ita reliqua O K, hoc eſt, L G ad B A. Ergo ut O G,
hoc eſt, A C ad G B ita B G ad G L & G L ad A B.
Quod erat demonſtr. Hujus autem conſtructionis inventio
eandem cum præcedenti originem habet.
ALITER.
SInt datæ A B &
Q quibus duas medias proportionales in-
11TAB. XLI.
Fig. 6. venire opus ſit; A B autem quam Q major.
11TAB. XLI.
Fig. 6. venire opus ſit; A B autem quam Q major.
Dimidiæ Q ſumatur æqualis A F, &
productâ A B u-
trimque, ſit ipſi æqualis B R. Erigatur autem ad A B perpen-
dicularis F C, & ipſi R A æqualis ponatur R C: & junga-
tur B C, & huic parallela ducatur A E. Denique applica-
tâ regulâ ad punctum C, moveatur ea quouſque poſitionem
habeat C D, faciens C E æqualem A D. Dico inter A B &
Q duas medias eſſe C E, E D.
trimque, ſit ipſi æqualis B R. Erigatur autem ad A B perpen-
dicularis F C, & ipſi R A æqualis ponatur R C: & junga-
tur B C, & huic parallela ducatur A E. Denique applica-
tâ regulâ ad punctum C, moveatur ea quouſque poſitionem
habeat C D, faciens C E æqualem A D. Dico inter A B &
Q duas medias eſſe C E, E D.
Jungatur enim C A.
Igitur quia æquales ſunt R A, R C
& angulus C F A rectus, erit R A ad A C ut A C ad du-
plam A F, hoc eſt, Q: ac proinde quadratum A C æqua-
le rectangulo ſub R A & Q. Quadratum autem A C cum
quadrato A D & duplo rectangulo D A F, hoc eſt, ſub
D A & Q contento, æquatur quadrato D C. Igitur 2212. 2. E-
lem. dratum D C æquabitur quadrato D A unà cum rectangulis
ſub D A, Q, & ſub R A, Q, hoc eſt, unà cum rectan-
gulo ſub D R & Q. Quadratum autem D B æquale rectan-
gulo R D A & quadrato A B . Igitur ut 336.2. Elem. D B ad quadratum D C, hoc eſt, ut quadr. A B ad quadr.
A D, (eſt enim ut D B ad D C ſic A B ad E C ſive A D)
ita erit rectangulum R D A cum quadrato A B ad rectan-
gulum ſub R D, Q, cum quadrato A D. Quamobrem &
rectangulum R D A ad rectangulum ſub R D, Q, ſicut quadr.
A B ad quadr. A D . Eſt autem ut quadratum A B 4419. 5. E-
lem. quadr. A D, ita A B ad E D longitudine: nam ut B A ad A
& angulus C F A rectus, erit R A ad A C ut A C ad du-
plam A F, hoc eſt, Q: ac proinde quadratum A C æqua-
le rectangulo ſub R A & Q. Quadratum autem A C cum
quadrato A D & duplo rectangulo D A F, hoc eſt, ſub
D A & Q contento, æquatur quadrato D C. Igitur 2212. 2. E-
lem. dratum D C æquabitur quadrato D A unà cum rectangulis
ſub D A, Q, & ſub R A, Q, hoc eſt, unà cum rectan-
gulo ſub D R & Q. Quadratum autem D B æquale rectan-
gulo R D A & quadrato A B . Igitur ut 336.2. Elem. D B ad quadratum D C, hoc eſt, ut quadr. A B ad quadr.
A D, (eſt enim ut D B ad D C ſic A B ad E C ſive A D)
ita erit rectangulum R D A cum quadrato A B ad rectan-
gulum ſub R D, Q, cum quadrato A D. Quamobrem &
rectangulum R D A ad rectangulum ſub R D, Q, ſicut quadr.
A B ad quadr. A D . Eſt autem ut quadratum A B 4419. 5. E-
lem. quadr. A D, ita A B ad E D longitudine: nam ut B A ad A