Huygens, Christiaan - Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

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117396CHRISTIANI HUGENII ſic C E, hoc eſt, ipſa A D ad E D. Ergo rectangulum
R D A ad rectangulum ſub R D, Q, hoc eſt, A D ad Q
ſicut A B ad E D. Et permutando & invertendo, B A ad
A D ut E D ad Q. Atqui ut B A ad A D, hoc eſt, C E
ita C E ad E D. Ergo ut A B ad C E ita C E ad E D, &
E D ad Q. Itaque inter A B & Q mediæ proportionales
ſunt C E, E D. Quod erat oſtendendum.

Probl. IV.

QUadrato dato & uno latere producto, aptare
ſub angulo exteriori rectam magnitudine da-
tam quæ ad angulum oppoſitum pertineat.

Eſto quadratum B A cujus productum ſit latus F A. Data
11TAB. XLI.
Fig. 7. verò linea K. Et oporteat ducere rectam B D C, ita ut
pars intercepta D C ſit datæ K æqualis.

Quadratis ex K & E B ſit æquale quadratum E G; &
ſuper B G diametro deſcribatur ſemicirculus B C G ſecans
rectam F A productam in C, & ducatur B D C. Dico D C
æqualem eſſe ipſi K. Jungantur enim C G, G D; ſitque
C H ipſi B G ad angulos rectos.

Quia igitur ſimiles ſunt trianguli B E D, C H G, & la-
tera B E, C H circa angulos rectos inter ſe æqualia, erit
& latus D B æquale lateri G C, & D E ipſi G H. Sunt
autem quadrata D C, C G, hoc eſt, quadrata D C, C H,
& H G æqualia quadrato D G , hoc eſt, quadratis G 2247.1. Elem. E D. Ergo dempto hinc quadrato E D, inde vero quadrato
H G; erunt duo quadrata D C & C H æqualia quadrato
E G, hoc eſt, quadratis ex K & E B . Quadratum 33Ex con-
ſtruct. E B æquale eſt quadrato C H. Ergo & reliquum quadra-
tum D C æquabitur K quadrato; & recta D C ipſi K. Quod
erat oſtendendum.

Demonſtratio hæc ab ea diverſa eſt quæ apud Pappum A-
lex. legitur lib 7. prop. 72. Conſtructio verò non differt. Cæ-
terum eandem ad caſum quoque ſequentem pertinere inveni-
mus.

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