117111OPTICAE LIBER IIII.
per ipſum:
& declinato capite regulæ:
erit reflexio ſuper perpendicularẽ annuli, ſicut dictũ eſt in pla
no. In ſpeculo pyramidali concauo eadẽ in omnibus probatio. In ſpeculo ſphęrico exteriori palàm,
quòd mediũ eius punctũ eſt in ſuperficie regulæ, & axis cadit in punctũ illud: & erit in eo idẽ ſitus li
nearum & aliorũ penitus, qui in plano: & eadem demonſtratio. In ſpeculo ſphærico cõcauo iam de-
claratum eſt, [9 n] quòd axis foraminis deſcendat ad punctum eius mediũ, & acumen tabulæ æneę
tranſeat per foramẽ in ſpeculo iam factũ, uſq; dum ſit in eadem ſuperficie cum puncto illo medio: &
linea à puncto illo ad acumen protracta, eſt æquidiſtans mediæ lineę longitudinis regulæ. Et ita de-
ſcenſus & reflexio ſunt in eadẽ ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiem contingentẽ ſpeculũ in illo
puncto mediò, & æquidiſtantẽ ſuperficiei regulę. Et eadem probatio penitus, quę in alijs. Planũ er-
go, quòd omnis lux, in quodcunq; horum ſpeculorũ ceciderit, reflexio & deſcenſus ſunt in eadẽ ſu-
perficie orthogonali. Hic aũt modus reflexionis non accidit ex proprietate axis uel puncti, in quod
cadit: uel foraminis, per quod intrat: uel ꝓprietate ſpeculi. Accidit enim in quolibet foramine, quæ-
cunq; ſit lux, & per quamcunq; lineã deſcendat, & in quodcunq; ſpeculi punctũ cadat. Quoniã quo-
cunq; puncto ſpeculi ſumpto, ſi lux in ipſum deſcendat, cũ idem ſit ei ſitus, reſpectu longitudinis ſpe
culi, & cuicunq; alij: erunt ſimiliter ijdem reſpectu linearũ ab eo protractarũ, quæ eiuſdẽ ſunt decli-
nationis cũ lineis à puncto priore intellectis, ſicut puncto priori uel cuicunq; alij. Et generaliter idẽ
eſt ſitus cuilibet puncto, in quod cadit lux, qui & in priore ſumpto, & reſpectu axis & reſpectu acu-
minis tabulæ æneę: & eadem in omnibus probatio, & ſimilis demonſtratio. Vnde eſt certũ, non eſſe
hoc ex proprietate lucis uel figura alicuius ſpeculi, ſed ex proprietate quadam communi rei politæ
& cuilibet luci. Si autem per diuerſa in quodcunq; punctum deſcenderit lux foramina, uidebitur re
flexio diuerſa, & angulorum diuerſitas ſuo deſcenſui conſona: & ſic in omnibus.
no. In ſpeculo pyramidali concauo eadẽ in omnibus probatio. In ſpeculo ſphęrico exteriori palàm,
quòd mediũ eius punctũ eſt in ſuperficie regulæ, & axis cadit in punctũ illud: & erit in eo idẽ ſitus li
nearum & aliorũ penitus, qui in plano: & eadem demonſtratio. In ſpeculo ſphærico cõcauo iam de-
claratum eſt, [9 n] quòd axis foraminis deſcendat ad punctum eius mediũ, & acumen tabulæ æneę
tranſeat per foramẽ in ſpeculo iam factũ, uſq; dum ſit in eadem ſuperficie cum puncto illo medio: &
linea à puncto illo ad acumen protracta, eſt æquidiſtans mediæ lineę longitudinis regulæ. Et ita de-
ſcenſus & reflexio ſunt in eadẽ ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiem contingentẽ ſpeculũ in illo
puncto mediò, & æquidiſtantẽ ſuperficiei regulę. Et eadem probatio penitus, quę in alijs. Planũ er-
go, quòd omnis lux, in quodcunq; horum ſpeculorũ ceciderit, reflexio & deſcenſus ſunt in eadẽ ſu-
perficie orthogonali. Hic aũt modus reflexionis non accidit ex proprietate axis uel puncti, in quod
cadit: uel foraminis, per quod intrat: uel ꝓprietate ſpeculi. Accidit enim in quolibet foramine, quæ-
cunq; ſit lux, & per quamcunq; lineã deſcendat, & in quodcunq; ſpeculi punctũ cadat. Quoniã quo-
cunq; puncto ſpeculi ſumpto, ſi lux in ipſum deſcendat, cũ idem ſit ei ſitus, reſpectu longitudinis ſpe
culi, & cuicunq; alij: erunt ſimiliter ijdem reſpectu linearũ ab eo protractarũ, quæ eiuſdẽ ſunt decli-
nationis cũ lineis à puncto priore intellectis, ſicut puncto priori uel cuicunq; alij. Et generaliter idẽ
eſt ſitus cuilibet puncto, in quod cadit lux, qui & in priore ſumpto, & reſpectu axis & reſpectu acu-
minis tabulæ æneę: & eadem in omnibus probatio, & ſimilis demonſtratio. Vnde eſt certũ, non eſſe
hoc ex proprietate lucis uel figura alicuius ſpeculi, ſed ex proprietate quadam communi rei politæ
& cuilibet luci. Si autem per diuerſa in quodcunq; punctum deſcenderit lux foramina, uidebitur re
flexio diuerſa, & angulorum diuerſitas ſuo deſcenſui conſona: & ſic in omnibus.
14. Inter uiſibile & ſpeculũ innumer abiles pyramides fiũt alternis baſib. & uerticib{us}. 22 p 5.
MAnifeſtũ aũt ex ſuperioribus [2.
3 n] quòd ſi corpus politum opponatur corpori luminoſo:
cadet in quodlibet punctũ eius lux à quolibet puncto luminoſi: unde ſuper quodlibet politi
punctũ cadit pyramis, cuius acumẽ in eo, & ſuperficies luminoſi eſt baſis: & à quolibet pun
cto luminoſi procedit pyramis, cuius acumẽ in eo, & baſis ſuperficies politi. Si aũt inter luminoſum
& politũ intelligatur punctũ aliquod: ueniet quidẽ ad illud punctũ lux luminoſi, in modum pyrami
dis, cuius acumen in puncto, & latera huius pyramidis procedentia, uſq; dum cadant in ſuperficiem
politi, pyramidẽ efficiunt. Vnde in puncto intellecto erunt acumina duarũ pyramidũ, quarũ baſes
ſunt ſuperficies luminoſi & politi. Et ſi ad punctũ quodcũq; intermediũ intelligatur pyramis, cuius
baſis ſuperficies politi, & procedant huius pyramidis lineę: illud, quod occupabunt ex ſuperficie lu
minoſi, hoc eſt, à quo procedebat lux ad politũ: erit ſecun dũ duas pyramides, quarũ acumina ſunt in
puncto intellecto: & quicquid procedit lucis in his duabus pyramidibus, procedit & includitur in
duabus primis pyramidibus. Et à luminoſo ſecundũ lineas æquidiſtantes procedit lux ad ſpeculũ:
ſed hæ lineę includuntur in duabus primis pyramidibus: & per quaſcũq; lineas mouetur lux ad ſpe
culũ: obſeruant lineę reflexionis eundẽ penitus ſitum, quẽ habebant lineæ motus lucis. Vnde ſi mo
ueatur lux per æquidiſtantes, reflectitur per æquidiſtantes: & lux cadẽs in politũ, ad modũ pyrami-
dis reflectitur, obſeruãs modũ eiuſdem pyramidis. Et cũ deſcendit lux à corpore luminoſo per fora
men aliquod ad corpus politũ: ſi in ſuperficie foraminis ex parte luminoſi intelligatur pũctũ, à quo
puncto intelligãtur duę pyramides, baſis unius in luminoſo, alterius in polito: à ſola baſi pyramidis,
cuius luminoſum baſis: uenit lux ad politũ ſuper illud punctũ. Similiter ſi in ſuperficie foraminis
ex parte politi intelligatur punctũ, in quo acumina duarũ pyramidum, unius ad ſpeculũ, alterius ad
luminoſum: à ſola baſi pyramidis, quę baſis eſt in luminoſo, accedit lux ad ſpeculum ſuper hoc pun-
ctum: & à parte luminoſi his duabus pyramidibus cõmunis, accedit lux ad partẽ ſpeculi communẽ
duabus pyramidibus. Venit etiã lux à luminoſo ad ſpeculũ per lineas ęquidiſtãtes: ſed per quaſcũq;
accedat: fit reflexio modo prædicto: & quælibet lineę reflexionis obſeruant ſitum linearum deſcen
ſus lucis eas reſpicientium: & in omni reflexione obſeruatur identitas formę lucis, quę fuerit in po-
lito corpore: & hæc deinceps explanabimus explanatione euidenti.
cadet in quodlibet punctũ eius lux à quolibet puncto luminoſi: unde ſuper quodlibet politi
punctũ cadit pyramis, cuius acumẽ in eo, & ſuperficies luminoſi eſt baſis: & à quolibet pun
cto luminoſi procedit pyramis, cuius acumẽ in eo, & baſis ſuperficies politi. Si aũt inter luminoſum
& politũ intelligatur punctũ aliquod: ueniet quidẽ ad illud punctũ lux luminoſi, in modum pyrami
dis, cuius acumen in puncto, & latera huius pyramidis procedentia, uſq; dum cadant in ſuperficiem
politi, pyramidẽ efficiunt. Vnde in puncto intellecto erunt acumina duarũ pyramidũ, quarũ baſes
ſunt ſuperficies luminoſi & politi. Et ſi ad punctũ quodcũq; intermediũ intelligatur pyramis, cuius
baſis ſuperficies politi, & procedant huius pyramidis lineę: illud, quod occupabunt ex ſuperficie lu
minoſi, hoc eſt, à quo procedebat lux ad politũ: erit ſecun dũ duas pyramides, quarũ acumina ſunt in
puncto intellecto: & quicquid procedit lucis in his duabus pyramidibus, procedit & includitur in
duabus primis pyramidibus. Et à luminoſo ſecundũ lineas æquidiſtantes procedit lux ad ſpeculũ:
ſed hæ lineę includuntur in duabus primis pyramidibus: & per quaſcũq; lineas mouetur lux ad ſpe
culũ: obſeruant lineę reflexionis eundẽ penitus ſitum, quẽ habebant lineæ motus lucis. Vnde ſi mo
ueatur lux per æquidiſtantes, reflectitur per æquidiſtantes: & lux cadẽs in politũ, ad modũ pyrami-
dis reflectitur, obſeruãs modũ eiuſdem pyramidis. Et cũ deſcendit lux à corpore luminoſo per fora
men aliquod ad corpus politũ: ſi in ſuperficie foraminis ex parte luminoſi intelligatur pũctũ, à quo
puncto intelligãtur duę pyramides, baſis unius in luminoſo, alterius in polito: à ſola baſi pyramidis,
cuius luminoſum baſis: uenit lux ad politũ ſuper illud punctũ. Similiter ſi in ſuperficie foraminis
ex parte politi intelligatur punctũ, in quo acumina duarũ pyramidum, unius ad ſpeculũ, alterius ad
luminoſum: à ſola baſi pyramidis, quę baſis eſt in luminoſo, accedit lux ad ſpeculum ſuper hoc pun-
ctum: & à parte luminoſi his duabus pyramidibus cõmunis, accedit lux ad partẽ ſpeculi communẽ
duabus pyramidibus. Venit etiã lux à luminoſo ad ſpeculũ per lineas ęquidiſtãtes: ſed per quaſcũq;
accedat: fit reflexio modo prædicto: & quælibet lineę reflexionis obſeruant ſitum linearum deſcen
ſus lucis eas reſpicientium: & in omni reflexione obſeruatur identitas formę lucis, quę fuerit in po-
lito corpore: & hæc deinceps explanabimus explanatione euidenti.
15. Lux à ſuperficie polita longinquiore reflexa, trifariam debilitatur.
AMplius:
Patuit [4.
5 n] quòd lux quanto plus ab ortu ſuo elongatur, tantò plus debilitatur:
patuit etiã, quòd lux cõtinua fortior eſt diſgregata. Cũ igitur ab aliquo puncto luminoſi pro
cedit lux ad ſuperficiẽ ſpeculi in modũ pyramidis, quãto magis elongatur ab illo puncto: tan
tò maior erit eius debilitas duplici de cauſſa: & propter elongationẽ ab ortu ſuo, & propter diſgre-
gationẽ. Cum aũt ab aliquo ſpeculi puncto reflectitur lux iſta, fit debilior tripliciter: & propter refle
xionẽ, quæ debilitat, & propter elongationẽ à loco reflexionis, & propter diſgregationẽ. Si uerò lux
reflexa à ſpeculo aggregetur in punctũ aliquod: fiet quidẽ fortior propter aggregationẽ, ſed debilita
bitur propter reflexionẽ & elongationẽ. Si igitur aggregatio lucis tantũ reddit ei fortitudinis, quan
tum ſubtrahunt reflexio & elongatio: erit lux reflexa aggregata eiuſdẽ fortitudinis, cuius eſt in ſu-
perficie ſpeculi: ſi uerò aggre gatio minus addat fortitudinis, quàm diminuũt illa duo: erit debilior:
& ſi plus addat, erit fortior. Sumiliter ſi à ſuperficie luminoſi procedat pyramis ad aliquod punctum
ſpeculi: erit lux procedẽs ſecundum hanc pyramidalitatẽ debilior propter elongationẽ, ſed fortior
propter aggregationẽ. Si aũt aggregatio poteſt ſuper elongationẽ: erit lux in pũcto ſpeculi aggrega
ta fortior luce unica à luminoſo ueniente per lineã unã: unica dico: quia ad quodlibet punctũ lineæ
patuit etiã, quòd lux cõtinua fortior eſt diſgregata. Cũ igitur ab aliquo puncto luminoſi pro
cedit lux ad ſuperficiẽ ſpeculi in modũ pyramidis, quãto magis elongatur ab illo puncto: tan
tò maior erit eius debilitas duplici de cauſſa: & propter elongationẽ ab ortu ſuo, & propter diſgre-
gationẽ. Cum aũt ab aliquo ſpeculi puncto reflectitur lux iſta, fit debilior tripliciter: & propter refle
xionẽ, quæ debilitat, & propter elongationẽ à loco reflexionis, & propter diſgregationẽ. Si uerò lux
reflexa à ſpeculo aggregetur in punctũ aliquod: fiet quidẽ fortior propter aggregationẽ, ſed debilita
bitur propter reflexionẽ & elongationẽ. Si igitur aggregatio lucis tantũ reddit ei fortitudinis, quan
tum ſubtrahunt reflexio & elongatio: erit lux reflexa aggregata eiuſdẽ fortitudinis, cuius eſt in ſu-
perficie ſpeculi: ſi uerò aggre gatio minus addat fortitudinis, quàm diminuũt illa duo: erit debilior:
& ſi plus addat, erit fortior. Sumiliter ſi à ſuperficie luminoſi procedat pyramis ad aliquod punctum
ſpeculi: erit lux procedẽs ſecundum hanc pyramidalitatẽ debilior propter elongationẽ, ſed fortior
propter aggregationẽ. Si aũt aggregatio poteſt ſuper elongationẽ: erit lux in pũcto ſpeculi aggrega
ta fortior luce unica à luminoſo ueniente per lineã unã: unica dico: quia ad quodlibet punctũ lineæ