Bélidor, Bernard Forest de
,
La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile
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1
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85
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1
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">
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0115
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118
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LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES.
"/>
le paralellograme ABCD, la puiſſance P, eſt exprimée par le côté
<
lb
/>
AB, la puiſſance Q, par le côté AD, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s2077
"
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="
preserve
">la puiſſance R, par la
<
lb
/>
diagonale CA: </
s
>
<
s
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="
echoid-s2078
"
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="
preserve
">ou, ce qui revient au même, ſi chaque puiſſance eſt
<
lb
/>
exprimée par un des côtés du triangle ABC, parce qu’à la place de
<
lb
/>
AD, l’on pourra prendre BC, qui lui eſt égal ; </
s
>
<
s
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="
echoid-s2079
"
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="
preserve
">ſupoſant donc
<
note
symbol
="
*
"
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="
right
"
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="
note-0115-01
"
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="
note-0115-01a
"
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="
preserve
">V. le C.
<
lb
/>
Art. 767.</
note
>
qu’on ſoit bien prevenu de cette verité, voici une propoſition
<
lb
/>
fondamentale qu’on en peut tirer.</
s
>
<
s
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="
echoid-s2080
"
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="
preserve
"/>
</
p
>
<
p
>
<
s
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="
echoid-s2081
"
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="
preserve
">Ayant trois puiſſances P, Q, R, qui tirent ou pouſſent toutes
<
lb
/>
trois enſemble au tour du point A, je dis qu’elles ſeront en équi-
<
lb
/>
libres, ſi la force avec laquelle chacune agit eſt exprimée par un
<
lb
/>
des côtés du triangle EFG, qui couperoit en angles droits la ligne
<
lb
/>
de direction de chaque puiſſance.</
s
>
<
s
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="
echoid-s2082
"
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="
preserve
"/>
</
p
>
<
p
>
<
s
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="
echoid-s2083
"
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="
preserve
">Pour le prouver, remarquez que ſi la ligne AO, eſt perpendicu-
<
lb
/>
laire ſur le côté EF; </
s
>
<
s
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="
echoid-s2084
"
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="
preserve
">& </
s
>
<
s
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="
echoid-s2085
"
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="
preserve
">la ligne CT, ſur le côté EG (comme nous
<
lb
/>
le ſupoſons) l’on aura les deux triangles AOF & </
s
>
<
s
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="
echoid-s2086
"
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="
preserve
">FTE, ſemblables,
<
lb
/>
puiſqu’ils ont chacun un angle droit, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s2087
"
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="
preserve
">l’angle OFT, qui leur eſt
<
lb
/>
commun; </
s
>
<
s
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="
echoid-s2088
"
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="
preserve
">ainſi l’angle E, ſera égal à l’angle O A E. </
s
>
<
s
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="
echoid-s2089
"
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="
preserve
">Par un ſembla-
<
lb
/>
ble raiſonnement on verra auſſi que le triangle FAS eſt ſemblable
<
lb
/>
au triangle FTG, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s2090
"
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="
preserve
">que de même l’angle G, ſera égal à l’angle
<
lb
/>
FAS; </
s
>
<
s
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="
echoid-s2091
"
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="
preserve
">mais comme ce dernier l’eſt encore à l’angle alterne BCA, il
<
lb
/>
s’enſuit donc que le triangle ABC eſt ſemblable au triangle EFG:
<
lb
/>
</
s
>
<
s
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="
echoid-s2092
"
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="
preserve
">ainſi les trois côtés du grand triangle pourront donc être pris à la
<
lb
/>
place de ceux du petit, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s2093
"
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="
preserve
">par conſequent exprimer le raport de
<
lb
/>
chaque puiſſance dont ils coupent la ligne de direction en angles
<
lb
/>
droits; </
s
>
<
s
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="
echoid-s2094
"
xml:space
="
preserve
">mais comme nous avons vû que ces trois puiſſances étoient
<
lb
/>
en équilibre, lorſque leur raport étoit exprimé par les côtés du petit
<
lb
/>
triangle ABC, l’on peut donc dire qu’elles ſeront encore en équilibre
<
lb
/>
quand leur raport ſera exprimé par les côtés du triangle EFG. </
s
>
<
s
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="
echoid-s2095
"
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="
preserve
">C. </
s
>
<
s
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="
echoid-s2096
"
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="
preserve
">
<
lb
/>
Q. </
s
>
<
s
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="
echoid-s2097
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="
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">F. </
s
>
<
s
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="
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">D.</
s
>
<
s
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p
>
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">
<
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="
sc
">Corollaire</
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>
<
emph
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="
sc
">Premier</
emph
>
.</
head
>
<
p
>
<
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echoid-s2100
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="
preserve
">3. </
s
>
<
s
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">Il ſuit que quand on aura trois puiſſances P, Q, R, qui tirent
<
lb
/>
<
note
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="
right
"
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="
note-0115-02
"
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="
note-0115-02a
"
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="
preserve
">
<
emph
style
="
sc
">Fig</
emph
>
. 3.</
note
>
ou pouſſent au tour du point H, ſi elles ſont en équilibre, on con-
<
lb
/>
noîtra toûjours le raport que ces puiſſances ont entr’elles, puiſqu’on
<
lb
/>
n’aura qu’à couper chaque ligne de direction en angles droits par
<
lb
/>
une ligne tirée à telle diſtance que l’on voudra du point H; </
s
>
<
s
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="
echoid-s2102
"
xml:space
="
preserve
">car ces
<
lb
/>
trois lignes venant à ſe rencontrer, donneront les côtés du trian-
<
lb
/>
gle IKL, qui exprimeront le raport des puiſſances; </
s
>
<
s
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="
echoid-s2103
"
xml:space
="
preserve
">c’eſt-à-dire,
<
lb
/>
que ſil’on ſupoſe que la puiſſance P, ſoit exprimée par IK, la puiſ-
<
lb
/>
ſance Q, le ſera par KL, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s2104
"
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="
preserve
">la puiſſance R, par IL.</
s
>
<
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echoid-s2105
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