11880NOUVEAU COURS
ſreme, leſquels produits ſont repréſentés par a2 + b2 + c2 + 2ab
+ √2a + 2b\x{0020} x c.
+ √2a + 2b\x{0020} x c.
5°.
Enfin l’on verra que le double du produit des trois pre-
miers termes 3000 + 200 + 40, multipliés par le ſecond, eſt
renfermé dans le premier chiffre de la derniere tranche, &
que le quarré de ce dernier terme 7 eſt renfermé dans le der-
nier chiffre de la derniere tranche; & qu’ainſi le quarré de la
grandeur complexe 3000 + 200 + 40 + 7, ou du nombre
3247, eſt renfermé dans le nombre 10443009, puiſque ce
nombre renferme tous les produits dont il peut être compoſé.
miers termes 3000 + 200 + 40, multipliés par le ſecond, eſt
renfermé dans le premier chiffre de la derniere tranche, &
que le quarré de ce dernier terme 7 eſt renfermé dans le der-
nier chiffre de la derniere tranche; & qu’ainſi le quarré de la
grandeur complexe 3000 + 200 + 40 + 7, ou du nombre
3247, eſt renfermé dans le nombre 10443009, puiſque ce
nombre renferme tous les produits dont il peut être compoſé.
Tout cela poſé, il ſera facile d’entendre ce que nous allons
dire ſur l’extraction des racines.
dire ſur l’extraction des racines.
151.
Extraire la racine quarrée d’un nombre, c’eſt cher-
cher un nombre qui, multiplié par lui-même, donne au pro-
duit un nombre égal au nombre propoſé: extraire la racine de
25, c’eſt chercher le nombre 5, qui multiplié par lui-même
une fois, donne 25 au produit. Toutes les fois qu’un nombre
propoſé, pour en extraire la racine, ne contiendra que deux
chiffres, ou ſera moindre que 100, on pourra, ſans aucune
opération, trouver ſa racine vraie ou la plus proche, par le
moyen de la Table ſuivante.
111 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 cher un nombre qui, multiplié par lui-même, donne au pro-
duit un nombre égal au nombre propoſé: extraire la racine de
25, c’eſt chercher le nombre 5, qui multiplié par lui-même
une fois, donne 25 au produit. Toutes les fois qu’un nombre
propoſé, pour en extraire la racine, ne contiendra que deux
chiffres, ou ſera moindre que 100, on pourra, ſans aucune
opération, trouver ſa racine vraie ou la plus proche, par le
moyen de la Table ſuivante.
1 # 4 # 9 # 16 # 25 # 36 # 49 # 64 # 81
Mais lorſque les nombres ſeront plus conſidérables, l’opé-
ration devient plus compliquée, & c’eſt ce que nous allons
détailler, après que nous aurons donné les réflexions ſui-
vantes, qui ſont néceſſaires pour une exacte démonſtration
de la regle générale de l’extraction des racines quarrées.
ration devient plus compliquée, & c’eſt ce que nous allons
détailler, après que nous aurons donné les réflexions ſui-
vantes, qui ſont néceſſaires pour une exacte démonſtration
de la regle générale de l’extraction des racines quarrées.
152.
Le plus grand nombre poſſible de deux chiffres 99 ne
peut avoir plus d’un chiffre à ſa racine: car ſuppoſons qu’il
puiſſe en avoir deux, & que ce nombre de deux chiffres ſoit
le plus petit poſſible, qui eſt 10, ou élevant 10 au quarré, on
verra que ce quarré 100 eſt plus grand que 99: donc un nom-
bre de deux chiffres quelconque ne peut en avoir plus d’un à
ſa racine; ce qui eſt viſible auſſi par la Table précédente. Ainſi
toutes les racines d’un chiffre ſont compriſes, depuis 1 juſqu’à
99 incluſivement.
peut avoir plus d’un chiffre à ſa racine: car ſuppoſons qu’il
puiſſe en avoir deux, & que ce nombre de deux chiffres ſoit
le plus petit poſſible, qui eſt 10, ou élevant 10 au quarré, on
verra que ce quarré 100 eſt plus grand que 99: donc un nom-
bre de deux chiffres quelconque ne peut en avoir plus d’un à
ſa racine; ce qui eſt viſible auſſi par la Table précédente. Ainſi
toutes les racines d’un chiffre ſont compriſes, depuis 1 juſqu’à
99 incluſivement.