Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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        <div xml:id="echoid-div151" type="section" level="1" n="126">
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              <pb o="80" file="0118" n="118" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            ſreme, leſquels produits ſont repréſentés par a
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">2</emph>
            + c
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab
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            + √2a + 2b\x{0020} x c.</s>
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          </p>
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            <s xml:id="echoid-s2644" xml:space="preserve">5°. </s>
            <s xml:id="echoid-s2645" xml:space="preserve">Enfin l’on verra que le double du produit des trois pre-
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            miers termes 3000 + 200 + 40, multipliés par le ſecond, eſt
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            renfermé dans le premier chiffre de la derniere tranche, & </s>
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            que le quarré de ce dernier terme 7 eſt renfermé dans le der-
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            nier chiffre de la derniere tranche; </s>
            <s xml:id="echoid-s2647" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s2648" xml:space="preserve">qu’ainſi le quarré de la
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            grandeur complexe 3000 + 200 + 40 + 7, ou du nombre
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            3247, eſt renfermé dans le nombre 10443009, puiſque ce
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            nombre renferme tous les produits dont il peut être compoſé.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s2650" xml:space="preserve">Tout cela poſé, il ſera facile d’entendre ce que nous allons
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            dire ſur l’extraction des racines.</s>
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          <p>
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            <s xml:id="echoid-s2653" xml:space="preserve">Extraire la racine quarrée d’un nombre, c’eſt cher-
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            cher un nombre qui, multiplié par lui-même, donne au pro-
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            duit un nombre égal au nombre propoſé: </s>
            <s xml:id="echoid-s2654" xml:space="preserve">extraire la racine de
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            25, c’eſt chercher le nombre 5, qui multiplié par lui-même
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            une fois, donne 25 au produit. </s>
            <s xml:id="echoid-s2655" xml:space="preserve">Toutes les fois qu’un nombre
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            propoſé, pour en extraire la racine, ne contiendra que deux
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            chiffres, ou ſera moindre que 100, on pourra, ſans aucune
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            opération, trouver ſa racine vraie ou la plus proche, par le
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            moyen de la Table ſuivante.</s>
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          <note position="right" xml:space="preserve">1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9
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          1 # 4 # 9 # 16 # 25 # 36 # 49 # 64 # 81
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            <s xml:id="echoid-s2657" xml:space="preserve">Mais lorſque les nombres ſeront plus conſidérables, l’opé-
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            ration devient plus compliquée, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2658" xml:space="preserve">c’eſt ce que nous allons
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            détailler, après que nous aurons donné les réflexions ſui-
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            vantes, qui ſont néceſſaires pour une exacte démonſtration
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            de la regle générale de l’extraction des racines quarrées.</s>
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            <s xml:id="echoid-s2660" xml:space="preserve">152. </s>
            <s xml:id="echoid-s2661" xml:space="preserve">Le plus grand nombre poſſible de deux chiffres 99 ne
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            peut avoir plus d’un chiffre à ſa racine: </s>
            <s xml:id="echoid-s2662" xml:space="preserve">car ſuppoſons qu’il
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            puiſſe en avoir deux, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2663" xml:space="preserve">que ce nombre de deux chiffres ſoit
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            le plus petit poſſible, qui eſt 10, ou élevant 10 au quarré, on
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            verra que ce quarré 100 eſt plus grand que 99: </s>
            <s xml:id="echoid-s2664" xml:space="preserve">donc un nom-
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            bre de deux chiffres quelconque ne peut en avoir plus d’un à
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            ſa racine; </s>
            <s xml:id="echoid-s2665" xml:space="preserve">ce qui eſt viſible auſſi par la Table précédente. </s>
            <s xml:id="echoid-s2666" xml:space="preserve">Ainſi
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            toutes les racines d’un chiffre ſont compriſes, depuis 1 juſqu’à
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            99 incluſivement.</s>
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