Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Table of contents

< >
[Item 1.]
[2.] DANIELIS BERNOULLI Joh. Fil. Med. Prof. Basil. ACAD. SCIENT. IMPER. PETROPOLITANÆ, PRIUS MATHESEOS SUBLIMIORIS PROF. ORD. NUNC MEMBRI ET PROF. HONOR. HYDRODYNAMICA, SIVE DE VIRIBUS ET MOTIBUS FLUIDORUM COMMENTARII. OPUS ACADEMICUM AB AUCTORE, DUM PETROPOLI AGERET, CONGESTUM.
[3.] ARGENTORATI, Sumptibus JOHANNIS REINHOLDI DULSECKERI, Anno M D CC XXXVIII. Typis Joh. Henr. Deckeri, Typographi Baſilienſis.
[4.] CELSISSIMO ATQUE SERENISSIMO PRINCIPI ET DOMINO DOMINO ERNESTO JOHANNI DEI GRATIA IN LIVONIA CURLANDIÆ ET SEM - GALLIÆ DUCI.
[5.] CELSISSIME ATQUE SERENISSIME PRINCEPS, DOMINE GRATIOSISSIME.
[6.] SERENISSIME & CELSISSIME PRINCEPS DOMINE GRATIOSISSIME
[7.] PRÆFATIO.
[8.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO PRIMA. Quæ introitus eſt, variaque continet prænotanda. §. 1.
[9.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO SECUNDA, Quæ agit de fluidis ſtagnantibus eorundemque æquilibrio tum inter ſe, tum ad alias po-tentias relato. Theorema 1. §. 1.
[10.] Demonſtratio.
[11.] Corollarium.
[12.] Theorema 2.
[13.] Demonſtratio.
[14.] Scholium 1.
[15.] Scholium 2.
[16.] Lemma.
[17.] Demonſtratio.
[18.] Theorema 3.
[19.] Demonſtratio.
[20.] Scholion.
[21.] Caſus I.
[22.] Caſus II.
[23.] Sequuntur Experimenta quæ ad Sectionem pertinent Secundam. Ad §. 5.
[24.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO TERTIA. De velocitatibus fluidorum ex vaſe utcumque for-mato per lumen qualecunque effluentium. §. 1.
[25.] Problema.
[26.] Solutio.
[27.] Problema.
[28.] Solutio.
[29.] Scholion.
[30.] Problema.
< >
page |< < (105) of 361 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="la" type="free">
        <div xml:id="echoid-div112" type="section" level="1" n="85">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2952" xml:space="preserve">
              <pb o="105" file="0119" n="119" rhead="SECTIO QUINTA."/>
            log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2953" xml:space="preserve">[1 - √(1 - c{n
              <emph style="super">3</emph>
            - nmm/mmN} x)] = log.</s>
            <s xml:id="echoid-s2954" xml:space="preserve">{1/2}c{n
              <emph style="super">3</emph>
            - nmm/mmN} x = {n
              <emph style="super">3</emph>
            - nmm/mmN} x - log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2955" xml:space="preserve">2@</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2956" xml:space="preserve">Hæ ſubſtitutiones ſi recte fiant, erit pro primo quem finximus affuſio-
              <lb/>
            nis modo
              <lb/>
            (I) t = {γmN/n√(mm - nn) a} X (2 log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2957" xml:space="preserve">2 + {mmn - n
              <emph style="super">3</emph>
            /mmN} x)
              <lb/>
            quæ poſito rurſus m = ∞ dat pro altero caſu
              <lb/>
            (II) t = {γN/n√a} X (2. </s>
            <s xml:id="echoid-s2958" xml:space="preserve">log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2959" xml:space="preserve">2 + {n/N} x).</s>
            <s xml:id="echoid-s2960" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2961" xml:space="preserve">Sequitur ex iſtis formulis, minori quidem quantitate transfluere aquas,
              <lb/>
            ac ſi ſtatim ab initio omni velocitate, quam in utroque caſu poſt tempus
              <lb/>
            infinitum acquirunt, effluerent: </s>
            <s xml:id="echoid-s2962" xml:space="preserve">differentiam tamen nunquam certum trans-
              <lb/>
            gredi terminum & </s>
            <s xml:id="echoid-s2963" xml:space="preserve">poſt tempus infinitum finitis comprehendi terminis.</s>
            <s xml:id="echoid-s2964" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div113" type="section" level="1" n="86">
          <head xml:id="echoid-head111" xml:space="preserve">Corollarium 2.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2965" xml:space="preserve">§. </s>
            <s xml:id="echoid-s2966" xml:space="preserve">16. </s>
            <s xml:id="echoid-s2967" xml:space="preserve">Quum convertimus æquationes inventas, obtinemus
              <lb/>
            (I) x = {2mmN/mmn - n
              <emph style="super">3</emph>
            } - [log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2968" xml:space="preserve">(1 + c
              <emph style="super">{-t/α</emph>
            }) - log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2969" xml:space="preserve">2 + {t/2α}], & </s>
            <s xml:id="echoid-s2970" xml:space="preserve">
              <lb/>
            (II) x = {2N/n} X [log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2971" xml:space="preserve">(1 + c
              <emph style="super">{-t/β}</emph>
            ) - log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2972" xml:space="preserve">2 + {t/2β}]
              <lb/>
            ubi α, ut ſupra, = {-γmN/n√(mm - nn)a} & </s>
            <s xml:id="echoid-s2973" xml:space="preserve">β = {-γN/n√a}.</s>
            <s xml:id="echoid-s2974" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2975" xml:space="preserve">Si præterea, ut in proximo Corollario, ponatur t = ∞, evaneſcit
              <lb/>
            unitas præ quantitatibus, exponentialibus, quæ ſupra omnem ordinem infinitæ
              <lb/>
            ſunt, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2976" xml:space="preserve">fit log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2977" xml:space="preserve">(1 + c
              <emph style="super">{-t/α}</emph>
            ) = -{t/α} atque log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2978" xml:space="preserve">(1 + c
              <emph style="super">{-t/β}</emph>
            ) = -{t/β}:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s2979" xml:space="preserve">unde tunc erit reſumtis valoribus litterarum α & </s>
            <s xml:id="echoid-s2980" xml:space="preserve">β. </s>
            <s xml:id="echoid-s2981" xml:space="preserve">
              <lb/>
            (I) x = {mt√a/γ√(mm - nn)} - {2mmN/mmn - n
              <emph style="super">3</emph>
            } log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2982" xml:space="preserve">2. </s>
            <s xml:id="echoid-s2983" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s2984" xml:space="preserve">
              <lb/>
            (II) x = {t√a/γ} - {2N/n} log. </s>
            <s xml:id="echoid-s2985" xml:space="preserve">2.</s>
            <s xml:id="echoid-s2986" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2987" xml:space="preserve">Igitur ſi ſtatim à fluxus initio utrobique aquæ omni, quam </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>