12075HOROLOG. OSCILLATOR.
traque parte centri Z, &
ſit G H, earum quæ ſunt à parte
11De motu
IN Cy-
CLOIDE. B, centro proxima, vel per ipſum centrum tranſeat. Itaque
tangentes omnes inter G H & B O comprehenſæ, ut H K,
L M, N O, ſingulæ ſuis arcubus minores ſunt . 22Prop. 16.
huj. autem & tangens G F, arcu ſequente F D minor eſt , & 33Prop. 17.
huj. ſimiliter tangens E D arcu D A. Itaque tangentes omnes
inter B O & C D interjectæ, minores ſunt arcubus B H &
F A, ac proinde omnino minores arcubus B H, H A, ſive
arcu B A, quod erat primo oſtendendum.
11De motu
IN Cy-
CLOIDE. B, centro proxima, vel per ipſum centrum tranſeat. Itaque
tangentes omnes inter G H & B O comprehenſæ, ut H K,
L M, N O, ſingulæ ſuis arcubus minores ſunt . 22Prop. 16.
huj. autem & tangens G F, arcu ſequente F D minor eſt , & 33Prop. 17.
huj. ſimiliter tangens E D arcu D A. Itaque tangentes omnes
inter B O & C D interjectæ, minores ſunt arcubus B H &
F A, ac proinde omnino minores arcubus B H, H A, ſive
arcu B A, quod erat primo oſtendendum.
Porro jam demonſtrabimus tangentes omnes inter B O &
A
majores eſſe arcu A N. Enimvero parallela G H, vel pro-
pius centrum Z tranſit quam parallela E F, quam pono
proximam eſſe earum quæ à parte A tranſeunt, vel erit re-
motior, vel æque diſtabit.
majores eſſe arcu A N. Enimvero parallela G H, vel pro-
pius centrum Z tranſit quam parallela E F, quam pono
proximam eſſe earum quæ à parte A tranſeunt, vel erit re-
motior, vel æque diſtabit.
Quod ſi E F longius à centro vel æque remota eſt ac G H,
erit tangens F G major arcu ſuo F H, & reliquæ tangen-
tes verſus A, nimirum E D, C A majores ſingulæ arcubus
44Prop. 15.
huj. ſuis ; adeo ut omnes ſimul G F, E D, C A majores ſint arcu H A. ſed & arcu H L major erit tangens L M , & 55Prop. 19.
huj. arcu L N tangens N O; itaque tangentes omnes, præter
H K, majores ſimul erunt arcu A N; multoque magis, ac-
cedente ipſa H K, tangentes omnes inter A & B compre-
henſæ arcu eodem A N majores erunt.
erit tangens F G major arcu ſuo F H, & reliquæ tangen-
tes verſus A, nimirum E D, C A majores ſingulæ arcubus
44Prop. 15.
huj. ſuis ; adeo ut omnes ſimul G F, E D, C A majores ſint arcu H A. ſed & arcu H L major erit tangens L M , & 55Prop. 19.
huj. arcu L N tangens N O; itaque tangentes omnes, præter
H K, majores ſimul erunt arcu A N; multoque magis, ac-
cedente ipſa H K, tangentes omnes inter A & B compre-
henſæ arcu eodem A N majores erunt.
Si vero G H à centro longius diſtat quam E F, erit tan-
gens K H major arcu H F , & tangens M L ut ante 66Prop. 19.
huj. jor arcu L H, & tangens O N major arcu N L, & omnes
proinde tangentes O N, M L, K H majores arcu N F.
Sed & tangens E D major eſt arcu ſuo F D , & 77Prop. 11.
huj. C A major ſimiliter arcu ſuo D A. Itaque tangentes omnes
inter B O & A, præter G F, majores erunt arcu N A;
multoque magis tangentes eædem, accedente G F, hoc eſt,
omnes quæ inter B O & A interjiciuntur, eodem arcu N A
majores erunt.
gens K H major arcu H F , & tangens M L ut ante 66Prop. 19.
huj. jor arcu L H, & tangens O N major arcu N L, & omnes
proinde tangentes O N, M L, K H majores arcu N F.
Sed & tangens E D major eſt arcu ſuo F D , & 77Prop. 11.
huj. C A major ſimiliter arcu ſuo D A. Itaque tangentes omnes
inter B O & A, præter G F, majores erunt arcu N A;
multoque magis tangentes eædem, accedente G F, hoc eſt,
omnes quæ inter B O & A interjiciuntur, eodem arcu N A
majores erunt.
Ex his vero etiam demonſtratio manifeſta eſt in caſibus
aliis, qualiscunque ſemicircumferentiæ arcus accipiatur,
quippe cum vel eadem ſit ubique, vel pars tantum præce-
dentis demonſtrationis.
aliis, qualiscunque ſemicircumferentiæ arcus accipiatur,
quippe cum vel eadem ſit ubique, vel pars tantum præce-
dentis demonſtrationis.