Casati, Paolo - Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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120104C A P O III. uarebbe ben ſi eſſer di denominatione maggiore di {4/6}, mà ſi
ſappia appreſſo di poco quanto maggiore; mà applicandoſi
li Compaſſi al decuplo, ſi trouarà eſſer di denominatione
maggiore di {40/63}. Quindi eſſendo il denominatore troppo pic-
colo, la frattione con lo ſteſſo Numeratore è maggiore del
douere.

Queſto modo dioperare è fondato nella regola per troua-
re tal Radice Aritmeticamente, la quale ſi approſſimi alla
vera; cioè ſi moltiplica il Numeratore per il Denominatore:
del prodotto ſi caua la Radice Quadrata proſſima; e queſta ſi
mette per Denominatore al Numeratore dato, ouero per
Numeratore al dato Denominatore. Così per {4/10} ſi caua la
Radicc di 40 fatto dal 4 in 10, & è 6 {4/13}: onde la Radice proſ-
ſimamente è {52/82}, ouero {82/130}; la prima è maggiore del douere,
eſſendo che quadrandoſi vien vna frattione maggiore di {4/10}; la
ſeconda è minore del douere, perche quadrandoſi dà vna
frattione minore di {4/10}.

E’la ragione di queſto prendere la Media Proportionale
tra il Numeratore, & il Denominatore dati, cauaſi dalla na-
tura delli Quadrati, cheſono nella duplicata proportione de’
ſuoi lati. Perciò volendoſi la Radice Quadrata d’vn Rotto,
ſi cerca vna frattione, il cui Numeratore ſia al Denominatore
nella proportione ſubduplicata del Numeratore al Denomi-
natore della frattione data. E così ritenuto il primo Nume-
ratore, queſta Media Proportionale è il Denominatore; e ſe
queſta ſi mette per Numeratore, reſta il primo Denomina-
tore.

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