12176CHRISTIANI HUGENII
PROPOSITIO XXI.
11De motu IN Cy-
CLOIDE.
SI mobile deſcendat continuato motu per quælibet
plana inclinata contigua, ac rurſus ex pari al-
titudine deſcendat per plana totidem contigua, ita
comparata ut ſingula altitudine reſpondeant ſingu-
lis priorum planorum, ſed majori quam illa ſint
inclinatione. Dico tempus deſcenſus per minus in-
clinata, brevius eſſe tempore deſcenſus per magis
inclinata.
plana inclinata contigua, ac rurſus ex pari al-
titudine deſcendat per plana totidem contigua, ita
comparata ut ſingula altitudine reſpondeant ſingu-
lis priorum planorum, ſed majori quam illa ſint
inclinatione. Dico tempus deſcenſus per minus in-
clinata, brevius eſſe tempore deſcenſus per magis
inclinata.
Sint ſeries duæ planorum inter easdem parallelas horizon-
22TAB. IX.
Fig. 1. tales comprehenſæ A B C D E, F G H K L, atque ita ut
bina quæque ſibi correſpondentia plana utriusque ſeriei iisdem
parallelis horizontalibus includantur; unumquodque vero ſeriei
F G H K L magis inclinatum ſit ad horizontem quam pla-
num ſibi altitudine reſpondens ſeriei A B C D E. Dico bre-
viori tempore abſolvi deſcenſum per A B C D E, quam
per F G H K L.
22TAB. IX.
Fig. 1. tales comprehenſæ A B C D E, F G H K L, atque ita ut
bina quæque ſibi correſpondentia plana utriusque ſeriei iisdem
parallelis horizontalibus includantur; unumquodque vero ſeriei
F G H K L magis inclinatum ſit ad horizontem quam pla-
num ſibi altitudine reſpondens ſeriei A B C D E. Dico bre-
viori tempore abſolvi deſcenſum per A B C D E, quam
per F G H K L.
Nam primo quidem tempus deſcenſus per A B, brevius
eſſe conſtat tempore deſcenſus per F G, quum ſit eadem
ratio horum temporum quæ rectarum A B ad F G , 33Prop. 7.
huj. A B minor quam F G, propter minorem inclinationem.
Producantur jam ſurſum rectæ C B, H G, occurrantque
horizontali A F in M & N. Itaque tempus per B C poſt
A B, æquale eſt tempori per eandem B C poſt M B, cum
in puncto B eadem celeritas contingat, ſive per A B, ſive
per M B deſcendenti . ſimiliterque tempus per G H 44Prop. 6.
huj. F G, æquale erit tempori per eandem G H poſt N G. Eſt
autem tempus per B C poſt M B ad tempus per G H poſt
N G, ut B C ad G H longitudine, ſive ut C M ad H N,
cum hanc rationem habeant & tempora per totas M C, N H,
& per partes M B, N G , ideoque etiam tempora reliqua. 55Prop. 7.
huj. Eſtque B C, minor quam G H propter minorem inclina-
tionem. Patet igitur tempus per B C poſt M B ſive
eſſe conſtat tempore deſcenſus per F G, quum ſit eadem
ratio horum temporum quæ rectarum A B ad F G , 33Prop. 7.
huj. A B minor quam F G, propter minorem inclinationem.
Producantur jam ſurſum rectæ C B, H G, occurrantque
horizontali A F in M & N. Itaque tempus per B C poſt
A B, æquale eſt tempori per eandem B C poſt M B, cum
in puncto B eadem celeritas contingat, ſive per A B, ſive
per M B deſcendenti . ſimiliterque tempus per G H 44Prop. 6.
huj. F G, æquale erit tempori per eandem G H poſt N G. Eſt
autem tempus per B C poſt M B ad tempus per G H poſt
N G, ut B C ad G H longitudine, ſive ut C M ad H N,
cum hanc rationem habeant & tempora per totas M C, N H,
& per partes M B, N G , ideoque etiam tempora reliqua. 55Prop. 7.
huj. Eſtque B C, minor quam G H propter minorem inclina-
tionem. Patet igitur tempus per B C poſt M B ſive
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib