122116ALHAZEN
circuli diſtet à ſuo polo quadrante peripheriæ maximi circuli:
erit peripheria, conuerſione radij ab
uno uiſu ſphæram tangentis, in ſphærica ſuperficie deſcripta, minor maximi circuli peripheria. ]
uno uiſu ſphæram tangentis, in ſphærica ſuperficie deſcripta, minor maximi circuli peripheria. ]
25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-
liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei
ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta
reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei
ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta
reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
DIco igitur, quòd à quolibet puncto huius portionis poterit fieri reflexio.
Quoniã ſumpto ali-
quo eius puncto: diameter ſphæræ ab illo puncto intellecta, erit perpẽdicularis ſuper ſuper-
ficiem planam tangentem ſphæram in puncto illo [per 4 th. 1 ſphæ. ] Et huius rei probatio
eſt. Intellectis duabus ſuperficiebus ſphæram ſuper diametrum à puncto ſumptam, intellectam ſe-
cantibus: lineæ communes ſuperficiei ſphæræ & his ſuperficiebus ſunt circuli ſphæræ tranſeuntes
per punctum ſumptum [per 1 th. 1 ſphæ: ] & intellectis duabus lineis, tangentibus hos circulos in
puncto ſumpto: erit diameter perpendicularis ſuper utramq; lineam [per 18 p 3. ] Quare ſuper ſu-
perficiem, in qua ſunt illæ lineæ [per 4 p 11. ] Et cum deſcenderit radius ſuper punctum ſumptum:
eritin eadem ſuperficie cũ diametro ſphæræ, cuius terminus punctum eſt ſumptum [per 2 p 11] &
linea à centro uiſus ad centrũ ſphæræ intellecta: quæ quidẽ tranſit per polum circuli (& eſt radius
orthogonaliter cadens ſuper ſuperficiem ſphęræ) [quia per 4 th. 1 ſphær. eſt perpendicularis plano
ſphæram in puncto d tangenti] eſt ſimiliter in eadem ſuperficie [per 2 p 11: ] & exhis tribus lineis
erit triangulum: & radius ſuper punctũ ſumptũ incidẽs;
26[Figure 26]a k f s d m b g c h tenet acutũ angulũ cũ diametro ſphæræ ab exteriori par
te: quoniã cũ elatior ſit iſte radius radio ſphæram cõtin-
gente: ſecabit ſphęram cũ producta intelligitur: & ſuper-
ficies tangẽs ſphærã in pũcto ſumpto demiſsior erit hoe
radio: & ſecabit inter ſphærã & uiſum, uiſam diametrũ,
id eſt lineã à cẽtro uiſus ad centrũ ſphæræ intellectã, per
polum circuli tranſeuntem: unde cũ diameter ſphęræ ſit
orthogonalis in ſuperficie punctũ tangente: tenebit an-
gulũ recto maiorẽ ex parte interiori cũ radio in punctũ
deſcendente: unde [per 13 p 1] in exteriori parte tenebit
cum eo angulũ minorẽ recto: & producta, orthogonalis
erit ſuper ſuperficiẽ cõtingentẽ exterius [ք 4 th. 1 ſphæ. ]
Quare ex angulo recto, quẽ tenebit cũ ſuperficie ex alia
radij parte, poterit abſcindi acutus æqualis ei, quẽ inclu-
dit radius cũ illa diametro: & erũt lineę tres hos angulos
duos includêtes in eadẽ ſuperficie [per 6. 13 n. ] Quare à
puncto portionis ſumpto poteſt produci linea in eadem
ſuperficie cum radio, in punctũ illud cadẽte, & linea or-
thogonali in ſuperficie punctũ contingẽte, & ad parita-
tem angulorum cũ perpẽdiculari illa: & illi lineæ occur-
rer forma puncti mota ad ſuperficiẽ ſpeculi per radium
illum. Igitur eiuſdem eſt ſitus cum linea, quæ poterit re-
flecti [per 12 uel 18 n. ] Et erit ſuperficies, in qua ſunt hæ
lineæ, orthogonalis ſuper ſuperficiem, ſphærã in puncto
contingentẽ [per 13 n. ] Et ita in quolibet portionis pun-
cto intelligendum. Ergo in omni ſuperficie reflexionis
erũt centrũ uiſus: centrũ ſphæræ: punctũ reflexionis: & punctũ reflexũ. Et oẽs hæ ſuքficies ſecabũt
ſe ſuք lineã à cẽtro uiſus ad cẽtrũ ſphęræ ptractã: & cuilibet reflexiõis ſuքficiei & ſuքficiei ſphæræ,
cõmunis linea erit circulus ſphęræ [ք 1th. 1 ſphæ: ] & oẽs circuli ſecabũt ſe ſuք pũctũ ſphęræ, in qđ
cadit diameter uiſus: & eſt ſuք circuli portiõis polũ. Cũ aũt radius ceciderit in ſpeculũ orthogona-
liter ſuք ſuքficiẽ, in pũcto, in qđ radius cadit, ſphærã tãgentẽ (& eſt radius ille, diameter uiſus ք po-
lũ circuli portiõis ad cẽtrũ ſphęræ) fiet reflexio ad uiſum ք eũdẽ radiũ ad motus radij ortũ [ք 11 n. ]
quo eius puncto: diameter ſphæræ ab illo puncto intellecta, erit perpẽdicularis ſuper ſuper-
ficiem planam tangentem ſphæram in puncto illo [per 4 th. 1 ſphæ. ] Et huius rei probatio
eſt. Intellectis duabus ſuperficiebus ſphæram ſuper diametrum à puncto ſumptam, intellectam ſe-
cantibus: lineæ communes ſuperficiei ſphæræ & his ſuperficiebus ſunt circuli ſphæræ tranſeuntes
per punctum ſumptum [per 1 th. 1 ſphæ: ] & intellectis duabus lineis, tangentibus hos circulos in
puncto ſumpto: erit diameter perpendicularis ſuper utramq; lineam [per 18 p 3. ] Quare ſuper ſu-
perficiem, in qua ſunt illæ lineæ [per 4 p 11. ] Et cum deſcenderit radius ſuper punctum ſumptum:
eritin eadem ſuperficie cũ diametro ſphæræ, cuius terminus punctum eſt ſumptum [per 2 p 11] &
linea à centro uiſus ad centrũ ſphæræ intellecta: quæ quidẽ tranſit per polum circuli (& eſt radius
orthogonaliter cadens ſuper ſuperficiem ſphęræ) [quia per 4 th. 1 ſphær. eſt perpendicularis plano
ſphæram in puncto d tangenti] eſt ſimiliter in eadem ſuperficie [per 2 p 11: ] & exhis tribus lineis
erit triangulum: & radius ſuper punctũ ſumptũ incidẽs;
26[Figure 26]a k f s d m b g c h tenet acutũ angulũ cũ diametro ſphæræ ab exteriori par
te: quoniã cũ elatior ſit iſte radius radio ſphæram cõtin-
gente: ſecabit ſphęram cũ producta intelligitur: & ſuper-
ficies tangẽs ſphærã in pũcto ſumpto demiſsior erit hoe
radio: & ſecabit inter ſphærã & uiſum, uiſam diametrũ,
id eſt lineã à cẽtro uiſus ad centrũ ſphæræ intellectã, per
polum circuli tranſeuntem: unde cũ diameter ſphęræ ſit
orthogonalis in ſuperficie punctũ tangente: tenebit an-
gulũ recto maiorẽ ex parte interiori cũ radio in punctũ
deſcendente: unde [per 13 p 1] in exteriori parte tenebit
cum eo angulũ minorẽ recto: & producta, orthogonalis
erit ſuper ſuperficiẽ cõtingentẽ exterius [ք 4 th. 1 ſphæ. ]
Quare ex angulo recto, quẽ tenebit cũ ſuperficie ex alia
radij parte, poterit abſcindi acutus æqualis ei, quẽ inclu-
dit radius cũ illa diametro: & erũt lineę tres hos angulos
duos includêtes in eadẽ ſuperficie [per 6. 13 n. ] Quare à
puncto portionis ſumpto poteſt produci linea in eadem
ſuperficie cum radio, in punctũ illud cadẽte, & linea or-
thogonali in ſuperficie punctũ contingẽte, & ad parita-
tem angulorum cũ perpẽdiculari illa: & illi lineæ occur-
rer forma puncti mota ad ſuperficiẽ ſpeculi per radium
illum. Igitur eiuſdem eſt ſitus cum linea, quæ poterit re-
flecti [per 12 uel 18 n. ] Et erit ſuperficies, in qua ſunt hæ
lineæ, orthogonalis ſuper ſuperficiem, ſphærã in puncto
contingentẽ [per 13 n. ] Et ita in quolibet portionis pun-
cto intelligendum. Ergo in omni ſuperficie reflexionis
erũt centrũ uiſus: centrũ ſphæræ: punctũ reflexionis: & punctũ reflexũ. Et oẽs hæ ſuքficies ſecabũt
ſe ſuք lineã à cẽtro uiſus ad cẽtrũ ſphęræ ptractã: & cuilibet reflexiõis ſuքficiei & ſuքficiei ſphæræ,
cõmunis linea erit circulus ſphęræ [ք 1th. 1 ſphæ: ] & oẽs circuli ſecabũt ſe ſuք pũctũ ſphęræ, in qđ
cadit diameter uiſus: & eſt ſuք circuli portiõis polũ. Cũ aũt radius ceciderit in ſpeculũ orthogona-
liter ſuք ſuքficiẽ, in pũcto, in qđ radius cadit, ſphærã tãgentẽ (& eſt radius ille, diameter uiſus ք po-
lũ circuli portiõis ad cẽtrũ ſphęræ) fiet reflexio ad uiſum ք eũdẽ radiũ ad motus radij ortũ [ք 11 n. ]
26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ
terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
IN ſpeculis autẽ columnaribus patebit, quod diximus.
Opponatur ſpeculũ columnare exterius
politum oculo: (& eſt oppoſitio, ut non ſit uiſus in ſuperficie columnæ, aut ſuperficie ei conti-
nua) & intelligamus ſuperficiem à centro uiſus ad columnæ ſuperficiem, ſecantem columnam
ſuper circulum æquidiſtantẽ baſibus columnæ: & in hac ſuperficie ſumantur duæ lineæ, tangentes
circulũ ſectionis in duobus punctis oppoſitis: ab utroq; illorũ punctorum producatur linea ſecun-
dum longitudinem columnæ: & intelligãtur duæ ſuperficies, in quibus ſint hæ duæ lineæ longitu-
dinis, & duæ lineæ à centro uiſus ductæ, contin gentes circulũ ſectionis. Dico, quòd hæ ſuperficies
tangent columnã. Si enim dicatur, quòd altera ſecat illã: planũ eſt, quòd ſectio eſt ſuper lineã longi-
tudinis colũnæ, in quã ſuperficies cadit: [per 21 def. 11] & ſimiliter erit ſectio ſuper lineã lõgitudinis
politum oculo: (& eſt oppoſitio, ut non ſit uiſus in ſuperficie columnæ, aut ſuperficie ei conti-
nua) & intelligamus ſuperficiem à centro uiſus ad columnæ ſuperficiem, ſecantem columnam
ſuper circulum æquidiſtantẽ baſibus columnæ: & in hac ſuperficie ſumantur duæ lineæ, tangentes
circulũ ſectionis in duobus punctis oppoſitis: ab utroq; illorũ punctorum producatur linea ſecun-
dum longitudinem columnæ: & intelligãtur duæ ſuperficies, in quibus ſint hæ duæ lineæ longitu-
dinis, & duæ lineæ à centro uiſus ductæ, contin gentes circulũ ſectionis. Dico, quòd hæ ſuperficies
tangent columnã. Si enim dicatur, quòd altera ſecat illã: planũ eſt, quòd ſectio eſt ſuper lineã longi-
tudinis colũnæ, in quã ſuperficies cadit: [per 21 def. 11] & ſimiliter erit ſectio ſuper lineã lõgitudinis