123399ILLUST. QUORUND. PROB. CONSTRUCT.
eſt in circulo, ſunt anguli C G B &
B M C ſimul duobus
rectis æquales. Sed & anguli E D B, A D B. Quorum E D B
æqualis angulo C G B propter ſimilitudinem triangulorum
G B C, D B E. Ergo & angulus B M C æqualis erit an-
gulo A D B. Trianguli igitur A B M, A B D angulos M
& D inter ſe æquales habent. Verum & angulos ad A, &
latus A B commune. Itaque dicti trianguli ſimiles ſunt &
æquales. Quare A M æqualis A D, & M B æqualis B D,
& angulus M B A æqualis A B D. In triangulo igitur M B C
angulus B in duo æqualia dividitur à recta B A, ideoque
rectang. M B C minus quadrato B A æquatur rectangulo
M A C. Sed rectangulo C B M æquale eſt rectangulum
C B D; & rectangulo M A C æquale rectang. D A C. Igi-
tur rectang. C B D minus quadrato B A æquale rectangulo
C A D, uti dictum fuit. Eſt itaque G B ad B E ut quadr.
K ad rectangulum D A C. Sicut autem G B ad B E ita eſt
rectang. G B E, hoc eſt, rectang. C B D ad quadratum B E.
Ergo ut quadratum K ad rectang. D A C ita rectang. C B D
ad quadratum B E. Ratio autem rectanguli C B D ad quadr.
B E compoſita eſt ex ratione D B ad B E, hoc eſt, D C
ad C A, & ex ratione C B ad B E ſive B F, hoc eſt, C D
ad D A. Ergo & quadr. K ad rectang. D A C eam habet
rationem quæ componitur ex ratione D C ad C A & D C
ad D A. hoc eſt, eam quam quadratum D C ad rectang.
D A C. Quamobrem quadr. K. quadrato D C æquale eſt:
Et D C ipſi K longitudine. Quod erat demonſtrandum.
rectis æquales. Sed & anguli E D B, A D B. Quorum E D B
æqualis angulo C G B propter ſimilitudinem triangulorum
G B C, D B E. Ergo & angulus B M C æqualis erit an-
gulo A D B. Trianguli igitur A B M, A B D angulos M
& D inter ſe æquales habent. Verum & angulos ad A, &
latus A B commune. Itaque dicti trianguli ſimiles ſunt &
æquales. Quare A M æqualis A D, & M B æqualis B D,
& angulus M B A æqualis A B D. In triangulo igitur M B C
angulus B in duo æqualia dividitur à recta B A, ideoque
rectang. M B C minus quadrato B A æquatur rectangulo
M A C. Sed rectangulo C B M æquale eſt rectangulum
C B D; & rectangulo M A C æquale rectang. D A C. Igi-
tur rectang. C B D minus quadrato B A æquale rectangulo
C A D, uti dictum fuit. Eſt itaque G B ad B E ut quadr.
K ad rectangulum D A C. Sicut autem G B ad B E ita eſt
rectang. G B E, hoc eſt, rectang. C B D ad quadratum B E.
Ergo ut quadratum K ad rectang. D A C ita rectang. C B D
ad quadratum B E. Ratio autem rectanguli C B D ad quadr.
B E compoſita eſt ex ratione D B ad B E, hoc eſt, D C
ad C A, & ex ratione C B ad B E ſive B F, hoc eſt, C D
ad D A. Ergo & quadr. K ad rectang. D A C eam habet
rationem quæ componitur ex ratione D C ad C A & D C
ad D A. hoc eſt, eam quam quadratum D C ad rectang.
D A C. Quamobrem quadr. K. quadrato D C æquale eſt:
Et D C ipſi K longitudine. Quod erat demonſtrandum.