123399ILLUST. QUORUND. PROB. CONSTRUCT.
eſt in circulo, ſunt anguli C G B &
B M C ſimul duobus
rectis æquales. Sed & anguli E D B, A D B. Quorum E D B
æqualis angulo C G B propter ſimilitudinem triangulorum
G B C, D B E. Ergo & angulus B M C æqualis erit an-
gulo A D B. Trianguli igitur A B M, A B D angulos M
& D inter ſe æquales habent. Verum & angulos ad A, &
latus A B commune. Itaque dicti trianguli ſimiles ſunt &
æquales. Quare A M æqualis A D, & M B æqualis B D,
& angulus M B A æqualis A B D. In triangulo igitur M B C
angulus B in duo æqualia dividitur à recta B A, ideoque
rectang. M B C minus quadrato B A æquatur rectangulo
M A C. Sed rectangulo C B M æquale eſt rectangulum
C B D; & rectangulo M A C æquale rectang. D A C. Igi-
tur rectang. C B D minus quadrato B A æquale rectangulo
C A D, uti dictum fuit. Eſt itaque G B ad B E ut quadr.
K ad rectangulum D A C. Sicut autem G B ad B E ita eſt
rectang. G B E, hoc eſt, rectang. C B D ad quadratum B E.
Ergo ut quadratum K ad rectang. D A C ita rectang. C B D
ad quadratum B E. Ratio autem rectanguli C B D ad quadr.
B E compoſita eſt ex ratione D B ad B E, hoc eſt, D C
ad C A, & ex ratione C B ad B E ſive B F, hoc eſt, C D
ad D A. Ergo & quadr. K ad rectang. D A C eam habet
rationem quæ componitur ex ratione D C ad C A & D C
ad D A. hoc eſt, eam quam quadratum D C ad rectang.
D A C. Quamobrem quadr. K. quadrato D C æquale eſt:
Et D C ipſi K longitudine. Quod erat demonſtrandum.
rectis æquales. Sed & anguli E D B, A D B. Quorum E D B
æqualis angulo C G B propter ſimilitudinem triangulorum
G B C, D B E. Ergo & angulus B M C æqualis erit an-
gulo A D B. Trianguli igitur A B M, A B D angulos M
& D inter ſe æquales habent. Verum & angulos ad A, &
latus A B commune. Itaque dicti trianguli ſimiles ſunt &
æquales. Quare A M æqualis A D, & M B æqualis B D,
& angulus M B A æqualis A B D. In triangulo igitur M B C
angulus B in duo æqualia dividitur à recta B A, ideoque
rectang. M B C minus quadrato B A æquatur rectangulo
M A C. Sed rectangulo C B M æquale eſt rectangulum
C B D; & rectangulo M A C æquale rectang. D A C. Igi-
tur rectang. C B D minus quadrato B A æquale rectangulo
C A D, uti dictum fuit. Eſt itaque G B ad B E ut quadr.
K ad rectangulum D A C. Sicut autem G B ad B E ita eſt
rectang. G B E, hoc eſt, rectang. C B D ad quadratum B E.
Ergo ut quadratum K ad rectang. D A C ita rectang. C B D
ad quadratum B E. Ratio autem rectanguli C B D ad quadr.
B E compoſita eſt ex ratione D B ad B E, hoc eſt, D C
ad C A, & ex ratione C B ad B E ſive B F, hoc eſt, C D
ad D A. Ergo & quadr. K ad rectang. D A C eam habet
rationem quæ componitur ex ratione D C ad C A & D C
ad D A. hoc eſt, eam quam quadratum D C ad rectang.
D A C. Quamobrem quadr. K. quadrato D C æquale eſt:
Et D C ipſi K longitudine. Quod erat demonſtrandum.
Probl. VII.
RHombo dato &
duobus contiguis lateribus pro-
ductis, aptare ſub angulo interiorirectam ma-
gnitudine datam quæ per oppoſitum angulum tranſ-
eat. Oportet autem datam non minorem eſſe quam
duplam diametri quæ reliquos duos rhombi angulos
conjungit.
ductis, aptare ſub angulo interiorirectam ma-
gnitudine datam quæ per oppoſitum angulum tranſ-
eat. Oportet autem datam non minorem eſſe quam
duplam diametri quæ reliquos duos rhombi angulos
conjungit.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib