123103LIBER PRIMVS.
gradibus 42.
Erit altitudo poli ſupra planum E F, per propoſ.
pręcedentem inuẽta grad.
40.
Min.
3, ferè. Arcus verò Meridiani inter idem planum, & polum continebit grad. 48. quantum nimirũ
eſt complementum altitudinis poli ſupra Horizontem. Igitur ſi fiat, vt 76548. ſinus complemen-
ti altitudinis poli ſupra planum, ad 66913. ſinum complementi arcus Meridiani inter planum &
polum, (quod complementum in huiuſmodi planis inclinatis eſt ipſamet poli altitudo ſupra Ho
rizontem,) ita 100000. ſinus totus ad, aliud, rep erietur hic ferè ſinus 87413. cuius arcus continet
gradus 60. Min. 57. quo detracto ex quadrante, reliquus erit arcus grad. 29. Min. 3. ipſius plani,
qui inter Meridianum ipſius, & Meridianum Horizontis interiicitut. Quod eſt primum. Rurſus
ſi fiat, vt 74314. ſinus arcus Meridiani inter planum & polum, ad 100000. ſinũ totum, ita 48557.
ſinus arcus inter duos Meridianos inuenti ad aliud, inuenietur hic ferè ſinus 65340. cuius arcus
1110 complectitur grad. 40. Min. 48. Tanta eſt inclinatio Meridiani ipſius plani ad Meridianum Hori-
zontis. quod eſt ſecundum.
3, ferè. Arcus verò Meridiani inter idem planum, & polum continebit grad. 48. quantum nimirũ
eſt complementum altitudinis poli ſupra Horizontem. Igitur ſi fiat, vt 76548. ſinus complemen-
ti altitudinis poli ſupra planum, ad 66913. ſinum complementi arcus Meridiani inter planum &
polum, (quod complementum in huiuſmodi planis inclinatis eſt ipſamet poli altitudo ſupra Ho
rizontem,) ita 100000. ſinus totus ad, aliud, rep erietur hic ferè ſinus 87413. cuius arcus continet
gradus 60. Min. 57. quo detracto ex quadrante, reliquus erit arcus grad. 29. Min. 3. ipſius plani,
qui inter Meridianum ipſius, & Meridianum Horizontis interiicitut. Quod eſt primum. Rurſus
ſi fiat, vt 74314. ſinus arcus Meridiani inter planum & polum, ad 100000. ſinũ totum, ita 48557.
ſinus arcus inter duos Meridianos inuenti ad aliud, inuenietur hic ferè ſinus 65340. cuius arcus
1110 complectitur grad. 40. Min. 48. Tanta eſt inclinatio Meridiani ipſius plani ad Meridianum Hori-
zontis. quod eſt ſecundum.
PRO figura autem tertia hoc ſume exemplum.
Ponatur planum E F, declinare à Meridiano
22Exemplum ter-
tium. grad. 60. & idcirco ab Horizonte grad. 30. Erit altitudo poli ſupra ipſum (nempe arcus H I,) per
pręcedentem propoſ. inuenta, grad. 35. Min. 25. Itaque ſi fiat, vt 81495. ſinus complementi altitu
dinis poli ſupra planum, ad 74314. ſinum complementi arcus Meridiani inter planum, & polũ,
hoc eſt, ad ſinum complementi altitudinis poli ſupra Horizontem in hoc exemplo, ita 100000. ſi-
nus totus ad aliud, reperietur hic ferè ſinus 91188. cuius arcus continet gradus 65. Min. 46. quo
detracto ex quadrante, reliquus erit arcus grad. 24. Min. 14. ipſius plani inter Meridianum ipſius,
& Meridianum Horizontis interiecti, nempe arcus G I. Quod eſt primũ. Rurſus ſi fiat, vt 66913.
3320 ſinus arcus Meridiani inter planum & polum, nempe in hoc exemplo, vt ſinus altitudinis poli ſu-
pra Horizontem, ad 100000. ſinum totum, ita 41045. ſinus arcus G I, inter duos Meridianos in-
uenti ad aliud, inuenietur hic fere ſinus 61341. cuius arcus complectitur grad. 37. Min. 50. Tan-
ta eſt inclinatio Meridiani ipſius plani ad Meridianum Horizontis, hoc eſt, tantus eſt angulus
G H I, ſeu arcus Aequatoris inter duos Meridianos poſitus. Quod eſt ſecundum.
22Exemplum ter-
tium. grad. 60. & idcirco ab Horizonte grad. 30. Erit altitudo poli ſupra ipſum (nempe arcus H I,) per
pręcedentem propoſ. inuenta, grad. 35. Min. 25. Itaque ſi fiat, vt 81495. ſinus complementi altitu
dinis poli ſupra planum, ad 74314. ſinum complementi arcus Meridiani inter planum, & polũ,
hoc eſt, ad ſinum complementi altitudinis poli ſupra Horizontem in hoc exemplo, ita 100000. ſi-
nus totus ad aliud, reperietur hic ferè ſinus 91188. cuius arcus continet gradus 65. Min. 46. quo
detracto ex quadrante, reliquus erit arcus grad. 24. Min. 14. ipſius plani inter Meridianum ipſius,
& Meridianum Horizontis interiecti, nempe arcus G I. Quod eſt primũ. Rurſus ſi fiat, vt 66913.
3320 ſinus arcus Meridiani inter planum & polum, nempe in hoc exemplo, vt ſinus altitudinis poli ſu-
pra Horizontem, ad 100000. ſinum totum, ita 41045. ſinus arcus G I, inter duos Meridianos in-
uenti ad aliud, inuenietur hic fere ſinus 61341. cuius arcus complectitur grad. 37. Min. 50. Tan-
ta eſt inclinatio Meridiani ipſius plani ad Meridianum Horizontis, hoc eſt, tantus eſt angulus
G H I, ſeu arcus Aequatoris inter duos Meridianos poſitus. Quod eſt ſecundum.
SI planum inclinatum per polum trãſeat, nullus erit arcus ipſius interpoſitus inter Meridianũ
44Quando plan@
inclinarum per
polos mundi
tranſit. Horizontis, & Meridianum plani inclinati; & cõplementum inclinationis plani ad Meridianum,
erit inclinatio Meridiani ipſius ad Horizontis Meridianum, vt patet in ſphæra materiali. Dato
igitur plano ad Meridianum inclinato, quantus ſit interceptus arcus, & c. Quod faciendum erat.
553044Quando plan@
inclinarum per
polos mundi
tranſit. Horizontis, & Meridianum plani inclinati; & cõplementum inclinationis plani ad Meridianum,
erit inclinatio Meridiani ipſius ad Horizontis Meridianum, vt patet in ſphæra materiali. Dato
igitur plano ad Meridianum inclinato, quantus ſit interceptus arcus, & c. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 10. PROPOSITIO 31.
DATO plano ad Meridianum inclinato, quantus ſit arcus ipſius in-
terceptus inter circulum maximum, qui per polos ipſius, & polos Hori-
zontis tranſit, metiturq́; eius inclinationem ad Horizontem, & tam Me
ridianum proprium ipſius, (nempe circulum maximum, qui per eius
polos, & polos mundi ducitur, altitudinemq́; poli ſupra ipſum dimeti-
6640 tur, inſtar proprij Meridiani) quàm Meridianum Horizontis, reperire.
terceptus inter circulum maximum, qui per polos ipſius, & polos Hori-
zontis tranſit, metiturq́; eius inclinationem ad Horizontem, & tam Me
ridianum proprium ipſius, (nempe circulum maximum, qui per eius
polos, & polos mundi ducitur, altitudinemq́; poli ſupra ipſum dimeti-
6640 tur, inſtar proprij Meridiani) quàm Meridianum Horizontis, reperire.
clinati inter
maximum cir-
culum per eius
polos, & per po-
los Horizontis
ductum, & Me-
ridianum eius
proprium in-
teriectus, qua
uia cognoſca-
tur.
SIT Horizon A B C D;
Meridianus A C;
Verticalis k L;
planum inclinatum E F, ſecans Me-
ridianum in G; eius Meridianus B D, per eius polum P, & per polum mundi H, tranſiens; Cir-
culus maximus inclinationem plani ad Horizontem metiens, hoc eſt, per verticem M, ſeu polum
Horizontis, & per P, polum plani inclinati deſcriptus N O, ſecans planum inclinatum in Q; opor-
teatq́; inuenire tam arcum I Q, quàm arcum G Q. Quoniam arcus M N, P Q, quadrantes
ridianum in G; eius Meridianus B D, per eius polum P, & per polum mundi H, tranſiens; Cir-
culus maximus inclinationem plani ad Horizontem metiens, hoc eſt, per verticem M, ſeu polum
Horizontis, & per P, polum plani inclinati deſcriptus N O, ſecans planum inclinatum in Q; opor-
teatq́; inuenire tam arcum I Q, quàm arcum G Q. Quoniam arcus M N, P Q, quadrantes