Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Table of contents

< >
[221.] DE MODO COMPREHENSIONIS FORMARVM È COR-poribus politis. Cap. V. 21. Imago uiſibilis percipitur è reflexione formæ uiſibilis à ſpeculo ad uiſum facta. 24 p 5.
[222.] 22. Si uiſibile & ſpeculum figuræ ſit{us}́ ſimilitudine conueniant: uera & distincta imago uidetur. 35 p 5.
[223.] 23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſibilis: reflexionis: uiſ{us}: & terminũ per-pendicularis ductæ à puncto reflexionis ſuper planum in eodem puncto ſpeculum tangens. Ita perpendicularis hæc cõmunis eſt omnib{us} reflexionis ſuperficieb{us}. 27 p 5.6 p 6.24 p 7.3 p 8.3 p 9.
[224.] 24. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi, uelipſi continuam: communis ſe-ctio baſis pyramidis opticæ & ſuperficiei ſpeculi, erit peripheria minimi in ſphæra circuli. 3 p 6.
[225.] 25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
[226.] 26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
[227.] 27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
[228.] 28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 25 p 7.
[229.] 29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
[230.] 30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
[231.] 31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
[232.] 32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us} cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19. 20 p 7.
[233.] 33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
[234.] 34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: in-t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
[235.] 35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta li-nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
[236.] 36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpecu- li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter- minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co- nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi- diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter- minabunt. 89 p 4.
[237.] 37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
[238.] 38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
[239.] 39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
[240.] 40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
[241.] 41. Communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici cõuexi eſt lat{us} conicum uel ellipſis: nunquam uerò circul{us}. 12 p 7.
[242.] 42. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici conuexi, fuerit lat{us} co-nicum: reflexio à quocun ipſi{us} puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.
[243.] 43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: ab uno uel duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quib{us}libet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.
[244.] 44. Si uiſ{us} fuerit in caua ſpeculi ſphærici ſuperficie: uidebit totam: ſi intra uel extra: aliâs hemiſp hærium, aliâs pl{us}, aliâs min{us}: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.
[245.] 45. Si uiſ{us} ſit extra centrum ſpeculi ſphærici caui: uiſibile à quolibet ei{us} puncto ad uiſum reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.
[246.] 46. In ſpeculo cylindraceo cauo ſuperficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſ{us}, uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
[247.] 47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui, fuerit lat{us} cy-lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
[248.] 48. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit elli-pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-teſt. 9 p 9.
[249.] 49. Si uiſ{us} fuerit intra ſpeculum conicum cauum: tota ei{us} ſuperficies uidebitur: ſi extra & recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
[250.] 50. Si uiſ{us} opponatur baſi ſpeculi conici caui: uiſibile intra ſpeculum poſitum, tantùm uide-bitur. 6 p 9.
< >
page |< < (118) of 778 > >|
124118ALHAZEN cõmunis ſuperficiei columnæ & ſuperficiei reflexionis, erit linea recta, ſcilicet latus columnæ: cum
in ſuperficie reflexionis ſit diameter columnæ.
Et planum hoc eſt, quoniam columnæ compoſitio
eſt ex motu ſuperficiei æquidiſtantium laterum ſuper unum latus immotum [per 21 d 11.
] Vnde ſu-
perficiei columnam ſecanti, in qua ſit axis, id eſt latus immotum, & ſuperficiei columnę communis
linea, erit latus motum.
Et dico, quòd ex omnibus reflexionis ſuperficiebus una ſola eſt, cui & co-
lumnæ ſuperficiei ſit linea communis recta.
Quoniã unica poteſt intelligi ſuperficies, in qua ſit axis
columnæ & centrum uiſus:
& non plures.
30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto:
communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-
dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
SI uerò ſuperficies reflexionis ſit æquidiſtans baſibus columnæ: erit linea communis circulus
[per 5 th Sereni de ſectione cylindri] & hæc ſola eſt ſuperficies, quæ cum columnæ ſuperficie
lineam communem habeat circularem.
Quoniam in omni reflexione, perpendicularis ſuper
ſuperficiem, contingẽtem punctum reflexionis, eſt diameter circuli, baſibus columnæ æquidiſtan-
tis:
& non poteſt eſſe in columnæ ſuperficie, niſi unus circulus æquidiſtans baſibus, qui cum cen-
tro uiſus ſit in eadem ſuperficie.
31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-
quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-
cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
OMnes autẽ aliæ ſuperficies reflexionis, ſecant columnã & axẽ columnæ: quoniã perpendi-
cularis ducta à pũcto reflexionis ſecat axẽ columnæ:
& lineæ cõmunes his ſuperficiebus &
ſuperficiebus columnę, ſunt ſectiones, quas in colũnis & pyramidibus aſsignãt geometræ.
32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us}
cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie
ſemper fiet. 19. 20 p 7.
CVm ſuperficiebus columnæ & reflexionis linea recta fuerit cõmunis, quodcunq; punctum
illius lineæ intueatur uiſus:
fiet reflexio in ſuperficie eadem, in qua eſt axis. Quoniam eſt ſu-
perficies unica, contingens columnam in linea illa longitudinis:
& quocunq; puncto huius
lineæ ſumpto:
perpendicularis ab eo ad axem ducta, erit in eadem ſuperficie cum axe: & hæc linea
erit orthogonalis ſuper ſuperficiem, contingentem ſuperficiem columnæ [Nam quia per 21 d 11 la-
tus cylindri eſt parallelum axi:
erit recta linea perpendicularis axi: perpendicularis tum lateri per
29 p 1, tum rectæ circulum per idem lateris punctum deſcriptum, tangenti, per 18 p 3.
Quare per
4 p 11 erit perpendicularis plano ſpeculum tangenti.
] Sed centrum uiſus eſt in ſuperficie orthogo-
nali ſuper eandem ſuperficiem:
quia in una ſuperficie eſt centrum uiſus & linea communis & axis
columnæ [per 6.
13 n] & una ſola eſt ſuperficies orthogonalis ſuper illam ſuperficiem [per 13 p 11. ]
Quare omnes reflexiones à punctis huius lineæ factæ, ſunt in eadem reflexionis ſuperficie.
Verùm
cum linea cõmunis ſuperficiei reflexionis & columnæ fuerit circulus, quo cunq;
puncto illius cir-
culi uiſo:
fiet in una & eadem ſuperficie reflexio. Quoniam quæcunq; perpendicularis à puncto re-
flexionis ducta:
erit diameter huius circuli: quare in ſuperficie huius circuli eſt: & punctum uiſus
ſimiliter:
& ſuperficies hæc orthogonalis eſt ſuper ſuperficiẽ, quodcunq; punctũ huius circuli ſum-
ptum contingentem.
Quare in hac ſola ſuperficie erit cuiuslibet puncti, prædicti circuli reflexio.
33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-
cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
QVacunq; uerò alia linea communi ſumpta: nõ fiet in eadem reflexionis ſuperficie reflexio,
niſi ex uno tantùm huius lineæ puncto.
Quoniam perpẽdicularis ducta à puncto reflexio-
nis, orthogonalis eſt ſuper lineam longitudinis columnæ per punctũ illud tranſeuntis [per
3 d 11] quare & ſuper axem [per 29 p 1] & perpendicularis illa, eſt diameter circuli, æquidiſtantis
baſibus columnæ:
& ſuperficies reflexionis & circulus ille ſecant ſe: & linea ijs communis, eſt dia-
meter illius circuli:
& eſt illa diameter perpendicularis ſuper ſuperficiem, columnam in illo puncto
contingentem, & ſuperficies reflexionis ſecat illam lineam longitudinis columnæ ſuper quam fit
contingentia, & eſt declinata ſuper ipſam:
ergo & ſuper axem erit illa ſuperficies reflexionis decli-
nata:
& in ſuperficie plana ſuper lineam aliquam declinata nõ poteſt intelligi, niſi una linea ortho-
gonaliter cadens in illam.
Sed ſi à duobus ſuperficiei reflexionis punctis fieret reflexio in eadem
ſuperficie:
eſſent duæ lineæ illius ſuperficiei orthogonales ſuper axem: quod eſſe non poteſt, cum
ſuperficies illa ſit declinata ſuper eum.
Nam perpendicularis à puncto reflexionis cadit in circu-
lum, æquidiſtantem baſibus columnæ, & in punctum axis, & eſt ſectio cõmunis ſuperficiei circuli
& ſuperficiei reflexionis.
Si ergo ab alio lineæ communis puncto, in eadem ſuperficie fieret refle-
xio:
alia perpendicularis ab alio puncto ducta: eſſet diameter alteius circuli columnæ, huic æqui-
diſtãtis, & caderet in punctũ axis, in quod nõ cadit ſuperficies reflexionis.
Et ita in omnibus ſuper-
ficiebus reflexionis eſt intelligendũ:
quòd ab uno puncto tantùm lineæ communis fiat reflexio in

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index