124118ALHAZEN
cõmunis ſuperficiei columnæ & ſuperficiei reflexionis, erit linea recta, ſcilicet latus columnæ:
cum
in ſuperficie reflexionis ſit diameter columnæ. Et planum hoc eſt, quoniam columnæ compoſitio
eſt ex motu ſuperficiei æquidiſtantium laterum ſuper unum latus immotum [per 21 d 11. ] Vnde ſu-
perficiei columnam ſecanti, in qua ſit axis, id eſt latus immotum, & ſuperficiei columnę communis
linea, erit latus motum. Et dico, quòd ex omnibus reflexionis ſuperficiebus una ſola eſt, cui & co-
lumnæ ſuperficiei ſit linea communis recta. Quoniã unica poteſt intelligi ſuperficies, in qua ſit axis
columnæ & centrum uiſus: & non plures.
in ſuperficie reflexionis ſit diameter columnæ. Et planum hoc eſt, quoniam columnæ compoſitio
eſt ex motu ſuperficiei æquidiſtantium laterum ſuper unum latus immotum [per 21 d 11. ] Vnde ſu-
perficiei columnam ſecanti, in qua ſit axis, id eſt latus immotum, & ſuperficiei columnę communis
linea, erit latus motum. Et dico, quòd ex omnibus reflexionis ſuperficiebus una ſola eſt, cui & co-
lumnæ ſuperficiei ſit linea communis recta. Quoniã unica poteſt intelligi ſuperficies, in qua ſit axis
columnæ & centrum uiſus: & non plures.
30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto:
communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-
dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-
dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
SI uerò ſuperficies reflexionis ſit æquidiſtans baſibus columnæ:
erit linea communis circulus
[per 5 th Sereni de ſectione cylindri] & hæc ſola eſt ſuperficies, quæ cum columnæ ſuperficie
lineam communem habeat circularem. Quoniam in omni reflexione, perpendicularis ſuper
ſuperficiem, contingẽtem punctum reflexionis, eſt diameter circuli, baſibus columnæ æquidiſtan-
tis: & non poteſt eſſe in columnæ ſuperficie, niſi unus circulus æquidiſtans baſibus, qui cum cen-
tro uiſus ſit in eadem ſuperficie.
[per 5 th Sereni de ſectione cylindri] & hæc ſola eſt ſuperficies, quæ cum columnæ ſuperficie
lineam communem habeat circularem. Quoniam in omni reflexione, perpendicularis ſuper
ſuperficiem, contingẽtem punctum reflexionis, eſt diameter circuli, baſibus columnæ æquidiſtan-
tis: & non poteſt eſſe in columnæ ſuperficie, niſi unus circulus æquidiſtans baſibus, qui cum cen-
tro uiſus ſit in eadem ſuperficie.
31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-
quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-
cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-
cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
OMnes autẽ aliæ ſuperficies reflexionis, ſecant columnã & axẽ columnæ:
quoniã perpendi-
cularis ducta à pũcto reflexionis ſecat axẽ columnæ: & lineæ cõmunes his ſuperficiebus &
ſuperficiebus columnę, ſunt ſectiones, quas in colũnis & pyramidibus aſsignãt geometræ.
cularis ducta à pũcto reflexionis ſecat axẽ columnæ: & lineæ cõmunes his ſuperficiebus &
ſuperficiebus columnę, ſunt ſectiones, quas in colũnis & pyramidibus aſsignãt geometræ.
32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us}
cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie
ſemper fiet. 19. 20 p 7.
cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie
ſemper fiet. 19. 20 p 7.
CVm ſuperficiebus columnæ & reflexionis linea recta fuerit cõmunis, quodcunq;
punctum
illius lineæ intueatur uiſus: fiet reflexio in ſuperficie eadem, in qua eſt axis. Quoniam eſt ſu-
perficies unica, contingens columnam in linea illa longitudinis: & quocunq; puncto huius
lineæ ſumpto: perpendicularis ab eo ad axem ducta, erit in eadem ſuperficie cum axe: & hæc linea
erit orthogonalis ſuper ſuperficiem, contingentem ſuperficiem columnæ [Nam quia per 21 d 11 la-
tus cylindri eſt parallelum axi: erit recta linea perpendicularis axi: perpendicularis tum lateri per
29 p 1, tum rectæ circulum per idem lateris punctum deſcriptum, tangenti, per 18 p 3. Quare per
4 p 11 erit perpendicularis plano ſpeculum tangenti. ] Sed centrum uiſus eſt in ſuperficie orthogo-
nali ſuper eandem ſuperficiem: quia in una ſuperficie eſt centrum uiſus & linea communis & axis
columnæ [per 6. 13 n] & una ſola eſt ſuperficies orthogonalis ſuper illam ſuperficiem [per 13 p 11. ]
Quare omnes reflexiones à punctis huius lineæ factæ, ſunt in eadem reflexionis ſuperficie. Verùm
cum linea cõmunis ſuperficiei reflexionis & columnæ fuerit circulus, quo cunq; puncto illius cir-
culi uiſo: fiet in una & eadem ſuperficie reflexio. Quoniam quæcunq; perpendicularis à puncto re-
flexionis ducta: erit diameter huius circuli: quare in ſuperficie huius circuli eſt: & punctum uiſus
ſimiliter: & ſuperficies hæc orthogonalis eſt ſuper ſuperficiẽ, quodcunq; punctũ huius circuli ſum-
ptum contingentem. Quare in hac ſola ſuperficie erit cuiuslibet puncti, prædicti circuli reflexio.
illius lineæ intueatur uiſus: fiet reflexio in ſuperficie eadem, in qua eſt axis. Quoniam eſt ſu-
perficies unica, contingens columnam in linea illa longitudinis: & quocunq; puncto huius
lineæ ſumpto: perpendicularis ab eo ad axem ducta, erit in eadem ſuperficie cum axe: & hæc linea
erit orthogonalis ſuper ſuperficiem, contingentem ſuperficiem columnæ [Nam quia per 21 d 11 la-
tus cylindri eſt parallelum axi: erit recta linea perpendicularis axi: perpendicularis tum lateri per
29 p 1, tum rectæ circulum per idem lateris punctum deſcriptum, tangenti, per 18 p 3. Quare per
4 p 11 erit perpendicularis plano ſpeculum tangenti. ] Sed centrum uiſus eſt in ſuperficie orthogo-
nali ſuper eandem ſuperficiem: quia in una ſuperficie eſt centrum uiſus & linea communis & axis
columnæ [per 6. 13 n] & una ſola eſt ſuperficies orthogonalis ſuper illam ſuperficiem [per 13 p 11. ]
Quare omnes reflexiones à punctis huius lineæ factæ, ſunt in eadem reflexionis ſuperficie. Verùm
cum linea cõmunis ſuperficiei reflexionis & columnæ fuerit circulus, quo cunq; puncto illius cir-
culi uiſo: fiet in una & eadem ſuperficie reflexio. Quoniam quæcunq; perpendicularis à puncto re-
flexionis ducta: erit diameter huius circuli: quare in ſuperficie huius circuli eſt: & punctum uiſus
ſimiliter: & ſuperficies hæc orthogonalis eſt ſuper ſuperficiẽ, quodcunq; punctũ huius circuli ſum-
ptum contingentem. Quare in hac ſola ſuperficie erit cuiuslibet puncti, prædicti circuli reflexio.
33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-
cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
QVacunq;
uerò alia linea communi ſumpta:
nõ fiet in eadem reflexionis ſuperficie reflexio,
niſi ex uno tantùm huius lineæ puncto. Quoniam perpẽdicularis ducta à puncto reflexio-
nis, orthogonalis eſt ſuper lineam longitudinis columnæ per punctũ illud tranſeuntis [per
3 d 11] quare & ſuper axem [per 29 p 1] & perpendicularis illa, eſt diameter circuli, æquidiſtantis
baſibus columnæ: & ſuperficies reflexionis & circulus ille ſecant ſe: & linea ijs communis, eſt dia-
meter illius circuli: & eſt illa diameter perpendicularis ſuper ſuperficiem, columnam in illo puncto
contingentem, & ſuperficies reflexionis ſecat illam lineam longitudinis columnæ ſuper quam fit
contingentia, & eſt declinata ſuper ipſam: ergo & ſuper axem erit illa ſuperficies reflexionis decli-
nata: & in ſuperficie plana ſuper lineam aliquam declinata nõ poteſt intelligi, niſi una linea ortho-
gonaliter cadens in illam. Sed ſi à duobus ſuperficiei reflexionis punctis fieret reflexio in eadem
ſuperficie: eſſent duæ lineæ illius ſuperficiei orthogonales ſuper axem: quod eſſe non poteſt, cum
ſuperficies illa ſit declinata ſuper eum. Nam perpendicularis à puncto reflexionis cadit in circu-
lum, æquidiſtantem baſibus columnæ, & in punctum axis, & eſt ſectio cõmunis ſuperficiei circuli
& ſuperficiei reflexionis. Si ergo ab alio lineæ communis puncto, in eadem ſuperficie fieret refle-
xio: alia perpendicularis ab alio puncto ducta: eſſet diameter alteius circuli columnæ, huic æqui-
diſtãtis, & caderet in punctũ axis, in quod nõ cadit ſuperficies reflexionis. Et ita in omnibus ſuper-
ficiebus reflexionis eſt intelligendũ: quòd ab uno puncto tantùm lineæ communis fiat reflexio in
niſi ex uno tantùm huius lineæ puncto. Quoniam perpẽdicularis ducta à puncto reflexio-
nis, orthogonalis eſt ſuper lineam longitudinis columnæ per punctũ illud tranſeuntis [per
3 d 11] quare & ſuper axem [per 29 p 1] & perpendicularis illa, eſt diameter circuli, æquidiſtantis
baſibus columnæ: & ſuperficies reflexionis & circulus ille ſecant ſe: & linea ijs communis, eſt dia-
meter illius circuli: & eſt illa diameter perpendicularis ſuper ſuperficiem, columnam in illo puncto
contingentem, & ſuperficies reflexionis ſecat illam lineam longitudinis columnæ ſuper quam fit
contingentia, & eſt declinata ſuper ipſam: ergo & ſuper axem erit illa ſuperficies reflexionis decli-
nata: & in ſuperficie plana ſuper lineam aliquam declinata nõ poteſt intelligi, niſi una linea ortho-
gonaliter cadens in illam. Sed ſi à duobus ſuperficiei reflexionis punctis fieret reflexio in eadem
ſuperficie: eſſent duæ lineæ illius ſuperficiei orthogonales ſuper axem: quod eſſe non poteſt, cum
ſuperficies illa ſit declinata ſuper eum. Nam perpendicularis à puncto reflexionis cadit in circu-
lum, æquidiſtantem baſibus columnæ, & in punctum axis, & eſt ſectio cõmunis ſuperficiei circuli
& ſuperficiei reflexionis. Si ergo ab alio lineæ communis puncto, in eadem ſuperficie fieret refle-
xio: alia perpendicularis ab alio puncto ducta: eſſet diameter alteius circuli columnæ, huic æqui-
diſtãtis, & caderet in punctũ axis, in quod nõ cadit ſuperficies reflexionis. Et ita in omnibus ſuper-
ficiebus reflexionis eſt intelligendũ: quòd ab uno puncto tantùm lineæ communis fiat reflexio in