125105LIBER PRIMVS.
PROBLEMA 11. PROPOSITIO 32.
DATO plano ad Horizontem inclinato, &
declinante à Verticali,
quantus ſit arcus circuli maximi inclinationem ipſius ad Horizontem
metientis inter Horizontem, & circulum horæ ſextæ à meridie, vel me-
dia nocte poſitus, explorare.
quantus ſit arcus circuli maximi inclinationem ipſius ad Horizontem
metientis inter Horizontem, & circulum horæ ſextæ à meridie, vel me-
dia nocte poſitus, explorare.
SIT Horizon A B C D;
Meridianus A C;
Verticalis B I D;
planum inclinatum ad Horizon-
111022Arcus circuli
maximi, qui pla
ni à Verticali
declinantis in-
clinationem ad
Horizontẽ me-
titur, inter Ho-
rizon@ẽ. & circu
lum horæ 6. à
mer. uel med.
noc. poſitus, quo
pacto inueſtigã-
dus. tem, & à Verticali declinans E F; circulus maximus eius inclinationem ſupra Horizontem metiẽs
G H, tranſiens per verticem, I, ſeu polum Horizontis, & per polum plani inclinati M; Circulus
denique horæ ſextæ à meridie, vel media nocte B K D, ductus
91[Figure 91]
per polum mundi K, &
per B, D, communes ſectiones Hori-
zontis, & Verticalis, ſecanſq́ue circulum G H, in L; oporteatq́;
arcum L H, explorare. Quoniam in triangulo ſphærico D H L,
cuius angulus H, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. rectus eſt, quòd
circulus G H, per I, polum Horizontis A B C D, ducatur; & an-
gulus D, angulus altitudinis poli, cum D, polus ſit Meridiani,
3320 (Hinc enim fit, vt per corol. propoſ. 16. lib. 1. Theod. arcus DC,
D k, quadrantes ſint, ac proinde arcus C k, altitudinis poli ſu-
pra Horizontem metiatut angulum C D k) eſt per propoſ. 18.
lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 14. lib. 1. Ge-
bri, vel certè per propoſ. 42. noſtrorum triangulorum ſphęri-
corum, vt ſinus anguli H D L, altitudinis poli, ad ſinum totum, ita ſinus complementi anguli L,
ad ſinum complementi arcus D H, hoc eſt, ad ſinum arcus C H, qui æqualis eſt declinationi pla
ni à Verticali; (quoniam enim circulus G H, per polos Horizontis, & circuli E F, ductus ſecat ar-
cus E N F, E H F, per propoſ. 9. lib. 2. Theodoſij, bifariam; Eſt autem arcus E H F, ſemicirculus,
per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſij, erit E H, quadrans, atque adeò quadranti D C, æqualis. Ablato
4430 ergo communiarcu D H, erit reliquus arcus D E, declinationis plani à Verticali, æqualis arcui
reliquo C H.) Erit conuertendo vt ſinus totus ad ſinum anguli H D L, altitudinis poli, ita ſinus
complementi arcus D H, hoc eſt, ſinus declinationis plani à Verticali, ad ſinum complementi an-
guli L. Igitur ſi fiat, vt ſinus torus ad ſinum altitudinis poli ſupra Horizontem, ita ſinus declina-
tionis ad aliud, habebitur ſinus, cuius arcus ex quadrante ſubtractus relinquit angulum L, notũ.
Quia verò per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel cer
tè per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphęricorum, in eodem triangulo eſt, vt ſinus anguli
L, proximè inuenti, ad ſinum arcus D H, complementi declinationis, ita ſinus anguli H D L, al-
titudinis poli, ad ſinum arcus L H; Si fiat, vt ſinus anguli L, inuenti ad ſinum complementi decli
nationis, ita ſinus altitudinis poli ſupra Horizontem ad aliud, habebitur ſinus arcus L H, quæſiti.
55Exemplum pri-111022Arcus circuli
maximi, qui pla
ni à Verticali
declinantis in-
clinationem ad
Horizontẽ me-
titur, inter Ho-
rizon@ẽ. & circu
lum horæ 6. à
mer. uel med.
noc. poſitus, quo
pacto inueſtigã-
dus. tem, & à Verticali declinans E F; circulus maximus eius inclinationem ſupra Horizontem metiẽs
G H, tranſiens per verticem, I, ſeu polum Horizontis, & per polum plani inclinati M; Circulus
denique horæ ſextæ à meridie, vel media nocte B K D, ductus
zontis, & Verticalis, ſecanſq́ue circulum G H, in L; oporteatq́;
arcum L H, explorare. Quoniam in triangulo ſphærico D H L,
cuius angulus H, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. rectus eſt, quòd
circulus G H, per I, polum Horizontis A B C D, ducatur; & an-
gulus D, angulus altitudinis poli, cum D, polus ſit Meridiani,
3320 (Hinc enim fit, vt per corol. propoſ. 16. lib. 1. Theod. arcus DC,
D k, quadrantes ſint, ac proinde arcus C k, altitudinis poli ſu-
pra Horizontem metiatut angulum C D k) eſt per propoſ. 18.
lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 14. lib. 1. Ge-
bri, vel certè per propoſ. 42. noſtrorum triangulorum ſphęri-
corum, vt ſinus anguli H D L, altitudinis poli, ad ſinum totum, ita ſinus complementi anguli L,
ad ſinum complementi arcus D H, hoc eſt, ad ſinum arcus C H, qui æqualis eſt declinationi pla
ni à Verticali; (quoniam enim circulus G H, per polos Horizontis, & circuli E F, ductus ſecat ar-
cus E N F, E H F, per propoſ. 9. lib. 2. Theodoſij, bifariam; Eſt autem arcus E H F, ſemicirculus,
per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſij, erit E H, quadrans, atque adeò quadranti D C, æqualis. Ablato
4430 ergo communiarcu D H, erit reliquus arcus D E, declinationis plani à Verticali, æqualis arcui
reliquo C H.) Erit conuertendo vt ſinus totus ad ſinum anguli H D L, altitudinis poli, ita ſinus
complementi arcus D H, hoc eſt, ſinus declinationis plani à Verticali, ad ſinum complementi an-
guli L. Igitur ſi fiat, vt ſinus torus ad ſinum altitudinis poli ſupra Horizontem, ita ſinus declina-
tionis ad aliud, habebitur ſinus, cuius arcus ex quadrante ſubtractus relinquit angulum L, notũ.
Quia verò per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel cer
tè per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphęricorum, in eodem triangulo eſt, vt ſinus anguli
L, proximè inuenti, ad ſinum arcus D H, complementi declinationis, ita ſinus anguli H D L, al-
titudinis poli, ad ſinum arcus L H; Si fiat, vt ſinus anguli L, inuenti ad ſinum complementi decli
nationis, ita ſinus altitudinis poli ſupra Horizontem ad aliud, habebitur ſinus arcus L H, quæſiti.
mum.
EXEMPLVM.
Ponatur planum inclinatum ad Horizontem grad.
30.
declinãs verò à Ver-
6640 ticali grad. 20. Fiat vt 100000. ſinus totus, ad 66913. ſinum altitudinis poli, ita 34202. ſinus de-
clinationis ad aliud, reperietur hic ferè ſinus 22885 cuius arcus grad. 13. Min. 14. à quadrante
demptus relinquit angulum L, grad. 76. Min. 46. Rurſus fiat, vt 97344. ſinus anguli L, inuenti,
ad 93969. ſinum complementi declinationis, ita 66913. ſinus altitudinis poliad aliud, habebi-
turq́ue hic propemodum ſinus 64593. cui reſpondent grad. 40. Min. 14. pro arcu L H. quęſito.
6640 ticali grad. 20. Fiat vt 100000. ſinus totus, ad 66913. ſinum altitudinis poli, ita 34202. ſinus de-
clinationis ad aliud, reperietur hic ferè ſinus 22885 cuius arcus grad. 13. Min. 14. à quadrante
demptus relinquit angulum L, grad. 76. Min. 46. Rurſus fiat, vt 97344. ſinus anguli L, inuenti,
ad 93969. ſinum complementi declinationis, ita 66913. ſinus altitudinis poliad aliud, habebi-
turq́ue hic propemodum ſinus 64593. cui reſpondent grad. 40. Min. 14. pro arcu L H. quęſito.
RVRSVS ponatur planum inclinatum ad Horizontem grad.
52.
Min.
3.
declinans autem à
77Exemplum ſe-
cundum. Verticali grad. 30. Fiat vt 100000. ſinus totus ad 66913. ſinum altitudinis poli, ita 50000. ſinus
declinationis ad aliud, inuenieturq́; hic fermè ſinus 33456. cuius arcus grad. 19. Min. 33. à qua-
drante ablatus relinquit angulum L, quem circulus maximus inclinationem plani ad Horizontẽ
metiens facit cum circulo horæ ſextæ à meridie, vel media nocte, grad. 70. Min. 27.
885077Exemplum ſe-
cundum. Verticali grad. 30. Fiat vt 100000. ſinus totus ad 66913. ſinum altitudinis poli, ita 50000. ſinus
declinationis ad aliud, inuenieturq́; hic fermè ſinus 33456. cuius arcus grad. 19. Min. 33. à qua-
drante ablatus relinquit angulum L, quem circulus maximus inclinationem plani ad Horizontẽ
metiens facit cum circulo horæ ſextæ à meridie, vel media nocte, grad. 70. Min. 27.
FIAT rurſus, vt 94234.
ſinus anguli L, inuenti, ad 86602.
ſinum complementi declinatio-
nis, ita 66913. ſinus altitudinis poli ad aliud, habebiturq́; hic ferè ſinus 61493. cui reſpondent
grad. 37. Min. 57. pro arcu LH, qui quęritur. Dato ergo plano ad Horizontem inclinato & c. Quod
erat faciendum.
nis, ita 66913. ſinus altitudinis poli ad aliud, habebiturq́; hic ferè ſinus 61493. cui reſpondent
grad. 37. Min. 57. pro arcu LH, qui quęritur. Dato ergo plano ad Horizontem inclinato & c. Quod
erat faciendum.
SCHOLIVM.
PROPOSVIMVS proxima ſex Problemata, quoniam eorum mirificus vſus apparebit in ho-
99Ad quid condu
cant ſex antece-
dentes propoſi-
tiones. rologijs, quorum plana, in quibus deſcribuntur, parallela ſunt circulis maximis, qui vel à Verticali decli
nant, & ad Horizontem ſunt recti; vel ab Horizonte declinant, rectiq́, ſunt ad Verticalem; vel deniq;
& à Verticali declinant, & ad Horizontem ſunt inclinati, vt ex ſequentibus fiet perſpicuum.
99Ad quid condu
cant ſex antece-
dentes propoſi-
tiones. rologijs, quorum plana, in quibus deſcribuntur, parallela ſunt circulis maximis, qui vel à Verticali decli
nant, & ad Horizontem ſunt recti; vel ab Horizonte declinant, rectiq́, ſunt ad Verticalem; vel deniq;
& à Verticali declinant, & ad Horizontem ſunt inclinati, vt ex ſequentibus fiet perſpicuum.