125401ILLUST. QUORUND. PROB. CONSTRUCT.
gulus B S T ipſi E A F æqualis eſt trianguluſque B S T æ-
quicruris.
quicruris.
Porrò quod C D ipſi K æqualis eſt, ſic demonſtrabitur.
Quia quadratum A G æquale eſt quadratis ex K & A B:
idemque quadratum A G æquale quadratis A B, B G cum
duplo rectangulo G B L. Erit propterea quadratum K æ-
quale quadrato B G cum duplo rectangulo G B L. Sicut
autem B G ad B E ita eſt quadratum B G cum duplo re-
ctangulo G B L ad rectangulum G B E cum duplo rectan-
ctulo E B L; ſingula enim ad ſingula eam habent rationem.
Ergo & quadratum K ad rectangulum G B E cum duplo re-
ctangulo E B L ut B G ad B E. Eſt autem rectangulo G B E
æquale rectangulum C B D, quoniam C B ad B G ut E B
ad B D, propter triangulos ſimiles C B G, E B D; habent
enim angulos ad B æquales & angulum B C G angulo B E D.
Item duplo rectangulo E B L æquale eſt quadratum A B,
quia propter triangulos ſimiles ut S A, hoc eſt, dupla B E
ad A B ita A B ad B L. Igitur ut B G ad B E ita erit
quadratum K ad rectangulum C B D cum quadrato A B.
Sed hiſce duobus æquale eſt rectangulum C A D; quoniam
in triangulo C A D angulus A bifariam dividitur à linea A B.
Ergo ut B G ad B E ita eſt quadr. K ad rectangulum C A D.
Atque hinc porrò eodem modo ut in caſu præcedenti con-
cludemus lineam D C ipſi K æqualem eſſe, repetendo iſta:
Sicut autem G B ad B E, & c.
Quia quadratum A G æquale eſt quadratis ex K & A B:
idemque quadratum A G æquale quadratis A B, B G cum
duplo rectangulo G B L. Erit propterea quadratum K æ-
quale quadrato B G cum duplo rectangulo G B L. Sicut
autem B G ad B E ita eſt quadratum B G cum duplo re-
ctangulo G B L ad rectangulum G B E cum duplo rectan-
ctulo E B L; ſingula enim ad ſingula eam habent rationem.
Ergo & quadratum K ad rectangulum G B E cum duplo re-
ctangulo E B L ut B G ad B E. Eſt autem rectangulo G B E
æquale rectangulum C B D, quoniam C B ad B G ut E B
ad B D, propter triangulos ſimiles C B G, E B D; habent
enim angulos ad B æquales & angulum B C G angulo B E D.
Item duplo rectangulo E B L æquale eſt quadratum A B,
quia propter triangulos ſimiles ut S A, hoc eſt, dupla B E
ad A B ita A B ad B L. Igitur ut B G ad B E ita erit
quadratum K ad rectangulum C B D cum quadrato A B.
Sed hiſce duobus æquale eſt rectangulum C A D; quoniam
in triangulo C A D angulus A bifariam dividitur à linea A B.
Ergo ut B G ad B E ita eſt quadr. K ad rectangulum C A D.
Atque hinc porrò eodem modo ut in caſu præcedenti con-
cludemus lineam D C ipſi K æqualem eſſe, repetendo iſta:
Sicut autem G B ad B E, & c.
Utrumque præcedentium Aliter.
SIt datus rhombus A D B C cujus productum latus
11TAB. XLII.
Fig. 3. D B. Et data ſit linea G. Oportet ducere rectam A N F,
ut pars intercepta N F ſit datæ G æqualis.
11TAB. XLII.
Fig. 3. D B. Et data ſit linea G. Oportet ducere rectam A N F,
ut pars intercepta N F ſit datæ G æqualis.
Ducatur diameter A B, &
quadratis ex G &
A B ſit æ-
quale quadratum A H, & ducatur H E ipſi B A parallela.
Et A E ipſi G ponatur æqualis, eademque producatur ad
F. Dico N F ipſi G æqualem eſſe.
quale quadratum A H, & ducatur H E ipſi B A parallela.
Et A E ipſi G ponatur æqualis, eademque producatur ad
F. Dico N F ipſi G æqualem eſſe.
Quod autem ad H E poni poteſt A E ipſi G