126106GNOMONICES
PROBLEMA 12. PROPOSITIO 33.
DATO arcu diurno, nocturnove, &
latitudine loci, declinationem
paralleli illius arcus ab Aequatore inquirere.
paralleli illius arcus ab Aequatore inquirere.
DIVIDATVR circulus quicunque A B C D, cuius centrũ P, &
in quo duæ diametri A C,
11Declinatio pa-
talleli, cuius
arcus di@@nus
contineat quot-
cunque quis @@@
ras propoſu@ri@
quo artificio in
ueniatur per
Analemma. B D, ſe mutuo ad angulos rectos ſecantes, in horas vigintiquatuor æquales vnà cum ſemihoris,
92[Figure 92]&
quadrantibus, ſi placuerit, initio
facto à quouis punctorum A, B, C, D.
Numerato autẽ à puncto B, hinc in-
2210 de arcu ſemidiurno B E, B F, vel à D,
hinc inde arcu ſeminocturno D E,
D F, vt totus arcus E B F, ſit verbi gra-
tia arcus diurnus horarum 14. vel
E D F, arcus nocturnus horarum 10.
datus, ducatur recta E F, ſecans B D,
in G, quæ ipſi A C, ob æquales arcus
A E, C F, parallela erit, per ea, quæ ad
propoſ. 27. lib. 3. Euclidis, demonſtra
uimus; atque adeo ad B D, perpendi-
3320 cularis. Conſtituatur iam angulus
4429. primi. P G k, æqualis angulo altitudinis Ae-
quatoris, ſeu complementi altítudi-
nis poli; ſecetq́; recta G k, rectã A C,
in k, puncto, ex quo recta ducatur
K B. Dico P B k, æqualem eſſe angu-
lo declinationis paralleli illius, cuius
arcus diurnus tot horas cõplectitur,
quot ſunt in arcu E B F, nempe 14. Ducta enim recta K D, deſcribatur circulus B O M N, ex cen-
tro K, interualloq́; k B, vel K D. Sunt enim rectæ K B, K D, inter ſe æquales. Nam cum latera
5530 B P, P K, lateribus D P, P K, in triangulis B P K, D P K, ęqualia ſint, angulosq́; contineant æqua-
les, vtpote rectos, ęquales erunt rectæ K B, K D. Deinde per K, ipſi B D, parallela agatur diame-
664. primi. ter L M. Extendatur quoque recta G K, hinc inde. Quoniam igitur P G K, ex conſtructione, an-
gulus eſt complementi altitudinis poli, erit P K G, angulus altitudinis poli. Quare arcus I N, alti-
tudinem poli ſupra Horizontem metietur, atque adeo ſi circulus N L O M, ponatur eſſe Meridia
nus, erit recta HI, communis ſectio Meridiani, & Horizontis; N O, axis mundi; L M, commu-
nis ſectio Meridiani, & Acquatoris; B D, communis ſectio Meridiani, & paralleli A B C D, cuius
arcus diurnus E B F, datus. Eſt enim E F, communis ſectio Horizontis, & paralleli A B C D, quod
ita planum fiet. Quoniam tam Horizon per HI, ductus, quàm parallelus A B C D, ad Meridianũ
N L O M, rectus eſt, ſi hi circuli propriã cõcipiantur habere poſitionẽ in ſphæra, erit quoque com
7740 munis eorũ ſectio, quæ quidẽ in G, cadit, vbi ſe interſecãt Horizon & dictus parallelus, ad Meridia
8819. vndec. num recta, atque adeo per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis ad rectam B D, in Meridiano exi-
ftentem. Cum ergo E F, per G, ducta, ſit oſtenſa perpendicularis ad B D, erit E F, communis ſectio
Horizontis & paralleli A B C D. Eſt ergo B L, in Meridiano N L O M, arcus declinationis paral-
leli A B C D, ab Aequatore, atque adeo B K L, angulus eiuſdem declinationis, cui quidem æqua-
lis eſt angulus P B K, alternus, quod eſt propoſitum.
9929. primi.11Declinatio pa-
talleli, cuius
arcus di@@nus
contineat quot-
cunque quis @@@
ras propoſu@ri@
quo artificio in
ueniatur per
Analemma. B D, ſe mutuo ad angulos rectos ſecantes, in horas vigintiquatuor æquales vnà cum ſemihoris,
facto à quouis punctorum A, B, C, D.
Numerato autẽ à puncto B, hinc in-
2210 de arcu ſemidiurno B E, B F, vel à D,
hinc inde arcu ſeminocturno D E,
D F, vt totus arcus E B F, ſit verbi gra-
tia arcus diurnus horarum 14. vel
E D F, arcus nocturnus horarum 10.
datus, ducatur recta E F, ſecans B D,
in G, quæ ipſi A C, ob æquales arcus
A E, C F, parallela erit, per ea, quæ ad
propoſ. 27. lib. 3. Euclidis, demonſtra
uimus; atque adeo ad B D, perpendi-
3320 cularis. Conſtituatur iam angulus
4429. primi. P G k, æqualis angulo altitudinis Ae-
quatoris, ſeu complementi altítudi-
nis poli; ſecetq́; recta G k, rectã A C,
in k, puncto, ex quo recta ducatur
K B. Dico P B k, æqualem eſſe angu-
lo declinationis paralleli illius, cuius
arcus diurnus tot horas cõplectitur,
quot ſunt in arcu E B F, nempe 14. Ducta enim recta K D, deſcribatur circulus B O M N, ex cen-
tro K, interualloq́; k B, vel K D. Sunt enim rectæ K B, K D, inter ſe æquales. Nam cum latera
5530 B P, P K, lateribus D P, P K, in triangulis B P K, D P K, ęqualia ſint, angulosq́; contineant æqua-
les, vtpote rectos, ęquales erunt rectæ K B, K D. Deinde per K, ipſi B D, parallela agatur diame-
664. primi. ter L M. Extendatur quoque recta G K, hinc inde. Quoniam igitur P G K, ex conſtructione, an-
gulus eſt complementi altitudinis poli, erit P K G, angulus altitudinis poli. Quare arcus I N, alti-
tudinem poli ſupra Horizontem metietur, atque adeo ſi circulus N L O M, ponatur eſſe Meridia
nus, erit recta HI, communis ſectio Meridiani, & Horizontis; N O, axis mundi; L M, commu-
nis ſectio Meridiani, & Acquatoris; B D, communis ſectio Meridiani, & paralleli A B C D, cuius
arcus diurnus E B F, datus. Eſt enim E F, communis ſectio Horizontis, & paralleli A B C D, quod
ita planum fiet. Quoniam tam Horizon per HI, ductus, quàm parallelus A B C D, ad Meridianũ
N L O M, rectus eſt, ſi hi circuli propriã cõcipiantur habere poſitionẽ in ſphæra, erit quoque com
7740 munis eorũ ſectio, quæ quidẽ in G, cadit, vbi ſe interſecãt Horizon & dictus parallelus, ad Meridia
8819. vndec. num recta, atque adeo per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis ad rectam B D, in Meridiano exi-
ftentem. Cum ergo E F, per G, ducta, ſit oſtenſa perpendicularis ad B D, erit E F, communis ſectio
Horizontis & paralleli A B C D. Eſt ergo B L, in Meridiano N L O M, arcus declinationis paral-
leli A B C D, ab Aequatore, atque adeo B K L, angulus eiuſdem declinationis, cui quidem æqua-
lis eſt angulus P B K, alternus, quod eſt propoſitum.
EODEM modo inueniemus Q B P, angulum declinationis paralleli, cuius arcus diurnus con
tinet horas 13. Item R B P, angulum declinationis paralleli, cuius arcus diurnus horas 15. comple
ctitur, & c. Simili ratione reperiemus angulum declinationis paralleli auſtralis, cuius arcus diur-
nus continet pauciores hotas, quàm 12. nempe 9, vel 8, & c. Nam in eadem figura, ſi à puncto D,
101050 vtrinque numeretur exempli gratia arcus ſemidiurnus D E, D F, horarum 5. & cætera fiant, vt
prius, erit HI, communis ſectio Horizontis, & Meridiani, arcusq́; H O, numerabit altitudinẽ po-
li ſupra Horizontem, & B D, erit parallelus auſtralis; angulus declinationis P D K, vel D K M, &
ſic de reliquis.
tinet horas 13. Item R B P, angulum declinationis paralleli, cuius arcus diurnus horas 15. comple
ctitur, & c. Simili ratione reperiemus angulum declinationis paralleli auſtralis, cuius arcus diur-
nus continet pauciores hotas, quàm 12. nempe 9, vel 8, & c. Nam in eadem figura, ſi à puncto D,
101050 vtrinque numeretur exempli gratia arcus ſemidiurnus D E, D F, horarum 5. & cætera fiant, vt
prius, erit HI, communis ſectio Horizontis, & Meridiani, arcusq́; H O, numerabit altitudinẽ po-
li ſupra Horizontem, & B D, erit parallelus auſtralis; angulus declinationis P D K, vel D K M, &
ſic de reliquis.
IDEM parallelus auſtralis, cuius arcus diurnus datus eſt, nempe horarũ 10.
inuenietur hac ra-
tione. Numeretur à puncto B, in vtramque partẽ arcus ſemidiurnus, nimirũ hor. 5. in dato exem
plo. Deinde per extremitates horum arcuum ſemidiurnorum ducatur recta linea ſecans rectam
B D, in puncto, per quod ſi agatur ipſi H I, parallela, conſtituens nimirum cum B D, angulum cõ-
plementi altitudinis poli angulo B G H, æqualem, ſecabitur recta A P, in puncto, ad quod ducta
recta ex B, continebit cum recta B D, angulum declinationis quæſitum, qui omnino æqualis erit
angulo P D K, vel P B K. Atque ſic de cæteris. Exemplum huius inuenies in ſecunda figura
tione. Numeretur à puncto B, in vtramque partẽ arcus ſemidiurnus, nimirũ hor. 5. in dato exem
plo. Deinde per extremitates horum arcuum ſemidiurnorum ducatur recta linea ſecans rectam
B D, in puncto, per quod ſi agatur ipſi H I, parallela, conſtituens nimirum cum B D, angulum cõ-
plementi altitudinis poli angulo B G H, æqualem, ſecabitur recta A P, in puncto, ad quod ducta
recta ex B, continebit cum recta B D, angulum declinationis quæſitum, qui omnino æqualis erit
angulo P D K, vel P B K. Atque ſic de cæteris. Exemplum huius inuenies in ſecunda figura