12615LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES.
12.
Quand on a trouvé une expreſſion Algebrique qui marque
la pouſſée d’une Voûte, il eſt facile de réſoudre pluſieurs cas qu’on
11Fig. 8. peut propoſer au ſujet des Bâtimens dans leſquels on doit faire des
Voûtes: en voici un autre qui ſe rencontre fort ſouvent.
la pouſſée d’une Voûte, il eſt facile de réſoudre pluſieurs cas qu’on
11Fig. 8. peut propoſer au ſujet des Bâtimens dans leſquels on doit faire des
Voûtes: en voici un autre qui ſe rencontre fort ſouvent.
On a deſſein de faire une Voùte ELM élévée ſur despiés-droits
EA & MN, & l’on veut faire au-deſſus de la Voûte un Bâtiment,
ſoit pour la couvrir contre les injures du tems, ou pour y pratiquer
quelque logement, ainſi qu’on le fait au-deſſus du paſſage des Portes
des Villes; pour cela on ſera obligé d’élever à droit & à gauche deux
pignons IG & OP ſur les piés-droits, qui, étant chargés de ces deux
nouveaux corps de Maçonnerie, n’auront pas beſoin de tant d’é-
paiſſeur que s’ils n’avoient que leur hauteur naturelle; on demande
donc (étant prévenu de la hauteur IF & de l’épaiſſeur IK, que doi-
vent avoir les murs qu’on veut élever en même tems que les piés-
droits) qu’elle doit être l’épaiſſeur AB, pour que le tout ſoit en
équilibre?
EA & MN, & l’on veut faire au-deſſus de la Voûte un Bâtiment,
ſoit pour la couvrir contre les injures du tems, ou pour y pratiquer
quelque logement, ainſi qu’on le fait au-deſſus du paſſage des Portes
des Villes; pour cela on ſera obligé d’élever à droit & à gauche deux
pignons IG & OP ſur les piés-droits, qui, étant chargés de ces deux
nouveaux corps de Maçonnerie, n’auront pas beſoin de tant d’é-
paiſſeur que s’ils n’avoient que leur hauteur naturelle; on demande
donc (étant prévenu de la hauteur IF & de l’épaiſſeur IK, que doi-
vent avoir les murs qu’on veut élever en même tems que les piés-
droits) qu’elle doit être l’épaiſſeur AB, pour que le tout ſoit en
équilibre?
Nous ſupoſerons pour plus de facilité, que le mur IG fera élevé
ſur le milieu du pié-droit; enſorte que les centres de gravité H &
Q des deux murs IG & DB ſoient dans la même ligne HC qui tombe
ſur le mileu de AB, & que la Voûte dont il eſt queſtion a les
mêmes dimenſions que cy-devant, & nommées par les mêmes Let-
tres: cela poſé, il eſt certain que ſi on ne faiſoit pas mention comme
dans la figure précédente du mur IG, la réſiſtance du pié-droit
ſeroit exprimée par {dyy/2}+nny-nng; mais comme il faut y ajoû-
ter le poids de ce mur, multiplié par le bras de lévier AC, ſi on nom-
me IF, h; & IK, r; l’on aura donc {dyy/2}+nny+{bry/2}-nng pour
la réſiſtance d’un pié-droit de la Voûte qui devant être en équilibre
avec la pouſſée, par conſéquent cette équation {ddy/2}+nny+{bry/2}
-nng=nnf-nny, qui ne differe de celle que nous avons vûe ci-
devant que de ſeul terme {bry/2}; c’eſt pourquoi faiſant les mêmes
choſes qu’on a déja faites pour dégager l’inconnu, & pour en avoir
la valeur en nombre, l’on trouvera en déterminant les dimenſions
h& r; combien il faudra donner de moins à l’épaiſſeur des piés-droits
que dans le cas précédent.
ſur le milieu du pié-droit; enſorte que les centres de gravité H &
Q des deux murs IG & DB ſoient dans la même ligne HC qui tombe
ſur le mileu de AB, & que la Voûte dont il eſt queſtion a les
mêmes dimenſions que cy-devant, & nommées par les mêmes Let-
tres: cela poſé, il eſt certain que ſi on ne faiſoit pas mention comme
dans la figure précédente du mur IG, la réſiſtance du pié-droit
ſeroit exprimée par {dyy/2}+nny-nng; mais comme il faut y ajoû-
ter le poids de ce mur, multiplié par le bras de lévier AC, ſi on nom-
me IF, h; & IK, r; l’on aura donc {dyy/2}+nny+{bry/2}-nng pour
la réſiſtance d’un pié-droit de la Voûte qui devant être en équilibre
avec la pouſſée, par conſéquent cette équation {ddy/2}+nny+{bry/2}
-nng=nnf-nny, qui ne differe de celle que nous avons vûe ci-
devant que de ſeul terme {bry/2}; c’eſt pourquoi faiſant les mêmes
choſes qu’on a déja faites pour dégager l’inconnu, & pour en avoir
la valeur en nombre, l’on trouvera en déterminant les dimenſions
h& r; combien il faudra donner de moins à l’épaiſſeur des piés-droits
que dans le cas précédent.