Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Table of contents

< >
[221.] DE MODO COMPREHENSIONIS FORMARVM È COR-poribus politis. Cap. V. 21. Imago uiſibilis percipitur è reflexione formæ uiſibilis à ſpeculo ad uiſum facta. 24 p 5.
[222.] 22. Si uiſibile & ſpeculum figuræ ſit{us}́ ſimilitudine conueniant: uera & distincta imago uidetur. 35 p 5.
[223.] 23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſibilis: reflexionis: uiſ{us}: & terminũ per-pendicularis ductæ à puncto reflexionis ſuper planum in eodem puncto ſpeculum tangens. Ita perpendicularis hæc cõmunis eſt omnib{us} reflexionis ſuperficieb{us}. 27 p 5.6 p 6.24 p 7.3 p 8.3 p 9.
[224.] 24. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi, uelipſi continuam: communis ſe-ctio baſis pyramidis opticæ & ſuperficiei ſpeculi, erit peripheria minimi in ſphæra circuli. 3 p 6.
[225.] 25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
[226.] 26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
[227.] 27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
[228.] 28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 25 p 7.
[229.] 29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
[230.] 30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
[231.] 31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
[232.] 32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us} cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19. 20 p 7.
[233.] 33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
[234.] 34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: in-t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
[235.] 35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta li-nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
[236.] 36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpecu- li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter- minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co- nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi- diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter- minabunt. 89 p 4.
[237.] 37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
[238.] 38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
[239.] 39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
[240.] 40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
[241.] 41. Communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici cõuexi eſt lat{us} conicum uel ellipſis: nunquam uerò circul{us}. 12 p 7.
[242.] 42. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici conuexi, fuerit lat{us} co-nicum: reflexio à quocun ipſi{us} puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.
[243.] 43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: ab uno uel duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quib{us}libet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.
[244.] 44. Si uiſ{us} fuerit in caua ſpeculi ſphærici ſuperficie: uidebit totam: ſi intra uel extra: aliâs hemiſp hærium, aliâs pl{us}, aliâs min{us}: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.
[245.] 45. Si uiſ{us} ſit extra centrum ſpeculi ſphærici caui: uiſibile à quolibet ei{us} puncto ad uiſum reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.
[246.] 46. In ſpeculo cylindraceo cauo ſuperficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſ{us}, uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
[247.] 47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui, fuerit lat{us} cy-lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
[248.] 48. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit elli-pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-teſt. 9 p 9.
[249.] 49. Si uiſ{us} fuerit intra ſpeculum conicum cauum: tota ei{us} ſuperficies uidebitur: ſi extra & recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
[250.] 50. Si uiſ{us} opponatur baſi ſpeculi conici caui: uiſibile intra ſpeculum poſitum, tantùm uide-bitur. 6 p 9.
< >
page |< < (120) of 778 > >|
126120ALHAZEN Et quoniam linea communis circulo & ſuperficiei, in qua ſunt centrum uiſus, & axis pyramidis: eſt
æquidiſtans lineæ, à centro illius uiſus ad terminum axis productæ [per 28 p 1:
quia axis ad perpen
diculum eſt utriq;
] & huic lineæ communi ſunt æquidiſtantes lineæ, circulum in prædictis pun-
ctis contingentes [per 28 p 1:
quia per 18 p 3 diameter ipſis ad perpendiculum eſt] erunt illæ lineæ
æquidiſtantes lineæ à centro uiſus ad terminum axis ductæ [per 9 p 11.
] Quare erunt in eadem ſu-
perficie cum illa [per 35 d 1.
] Igitur utraq; ſuperficierum circulum contingentium, tranſit per cen-
tra uiſus:
& communis illarum ſuperficierum ſectio, eſt linea à cẽtro uiſus ad terminum axis ducta:
& quod inter illas ſuperficies cadit ex pyramide, apparet uiſui:
& eſt medietas pyramidis: quoniam
lineas has contingentes circulum interiacet medietas circuli.
Et ita palàm, quòd in hoc ſitu appa-
ret medietas pyramidalis ſpeculi.
37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum
faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-
nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a
conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata
maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
VErùm ſi linea à centro uiſus ducta ad terminum axis pyramidis, teneat cũ axe angulum ob-
tuſum ex parte ſuperiori apparente:
& fiat circulus ſecans pyramidem æquidiſtanter baſi-
linea communis huic circulo & ſuperficiei, in qua eſt centrum uiſus & axis, eſt perpendicu-
laris ſuper axem pyramidis [per demonſtrata numero præcedente]
30[Figure 30]a b e c f h g r i d m Et hæc linea communis extra producta, concurret cum linea à cen-
tro uiſus ad terminum axis ducta [per 11 ax] propter angulum acu-
tum, quem facit hæc linea cum axe ex inferiori parte [per theſin &
13 p 1:
& propter angulum b c g rectum. ] A puncto igitur concurſus
linearum protrahantur duæ lineæ, contingêtes circulum in duobus
punctis oppoſitis:
& producantur lineæ ab his punctis ad acumen
pyramidis:
ſuperficies, in quibus ſunt lineæ contingentes cum his
longitudinis lineis, contingunt pyramidem:
& in utraq; harum ſu-
perficierum ſunt duo puncta lineæ à centro uiſus ad terminum axis
ductæ, ſcilicet terminus axis & terminus perpendicularis, in quo ſci
licet concurrunt linea illa & perpendicularis.
Quare linea illa, quæ
ducitur à cẽtro uiſus per terminum axis, eſt in utraq;
ſuperficie [per
1 p 11.
] Igitur utraq; ſuperficies tranſit per cẽtrum uiſus. Et includunt
hæ ſuperficies ex inferiori parte minorẽ partem pyramidis medie-
tate:
quia lineæ contingentes circulum, includunt partem eius mi-
norem medietate.
Vnde ex parte ſuperiori interiacet ſuperficies py-
ramidem contingentes pars medietate maior:
& illa eſt, quæ appa-
ret uiſui.
Quare in hoc ſitu comprehendit uiſus partem pyramidis
medietate maiorem.
38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico
latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
SI autem linea à centro uiſus ad terminum axis producta, cadit ſuper latus pyramidis, ut ex ea
& latere unum efficiatur continuum latus:
Dico quòd non la-
31[Figure 31]a b h c tebit uiſum ex hac pyramide, præter lineam quandam intelle-
ctualem.
Quoniam omnis ſuperficies, in qua eſt linea à centro uiſus
ad terminum axis ducta, & ſecundum lateris longitudinem prolon-
gata, ſecat pyramidem, una tantùm excepta, quæ contingit pyrami-
dem in latere, quod eſt pars lineæ:
& hoc ſolùm latus intellectuale,
in tota pyramidis ſuperficie ſub hoc ſitu uiſum præterit.
Et huius rei
ueritas patet ex hoc.
Quòd quocunq; pyramidis puncto ſumpto ex-
tra latus intellectuale, ſi ad ipſum ducatur linea à centro uiſus, & ab
eo linea longitudinis pyramidis ad terminum axis, efficient hæ duæ
lineę triangulum cum linea lateri applicata:
& erit triangulum in ſu-
perficie â centro uiſus intellecta, pyramidem ſecante.
[Nam ſi conus
ſecetur plano per axem:
cõmunis ſectio eſt triangulum per 3 th 1 co-
nico.
Apollonij] Et ex his lineis huius ſuperficiei nõ niſi duæ cadunt
in ſuperficiem pyramidis, ſcilicet linea longitudinis, à punctſum-
pto ad acumen pyramidis, & linea oppoſita huic ex altera parte.
Et
linea à centro uiſus ad punctum ſumptum ducta, ſecat lineam longi-
tudinis in puncto ſumpto, & lineam lateris continuati cum uiſu in
centro uiſus.
Quare huic lineæ à centro uiſus non accidet concurſus
cum aliqua line arum, niſi in ipſo centro uiſus.
Cum igitur non poſsit

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index