12678CHRISTIANI HUGENII
tiones B D &
E F, æqualis altitudinis, hoc eſt, ejusmodi
11De motu
IN Cy-
CLOIDE. ut parallelæ horizontales B C, D H, quæ ſuperiorem por-
tionem B D includunt, æque inter ſe diſtent ac E G,
F K, inferiorem partionem E F includentes. Dico tempus
deſcenſus per curvam B D brevius fore tempore per E F.
11De motu
IN Cy-
CLOIDE. ut parallelæ horizontales B C, D H, quæ ſuperiorem por-
tionem B D includunt, æque inter ſe diſtent ac E G,
F K, inferiorem partionem E F includentes. Dico tempus
deſcenſus per curvam B D brevius fore tempore per E F.
Sumatur enim in B D punctum quodlibet L, &
in E F
punctum M, ita ut eadem ſit altitudo E ſupra M quæ B
ſupra L. Et deſcripto ſuper axe A C ſemicirculo, occurrant
ei rectæ horizontales L N, M O, in N & O, & jungan-
tur N A, O A. Itaque quum punctum N ſit altius puncto
O, manifeſtum eſt rectam N A minus ad horizontem incli-
nari quam O A. Eſt autem ipſi N A parallela tangens curvæ
in L puncto , & ipſi O A parallela tangens curvæ in M. 22Prop. 15.
huj. Ergo curva B D in puncto L minus inclinata eſt quam curva
E F in puncto M. Quod ſi igitur portio E F, invariata in-
clinatione, altius extolli intelligatur velut in e f, ita ut in-
ter eaſdem parallelas cum portione B D comprehendatur,
invenietur punctum M in m, æquali altitudine cum puncto
L. eritque etiam inclinatio curvæ e f in puncto m, quæ ea-
dem eſt inclinationi curvæ E F in M, major inclinatione
curvæ B D in L. Similiter vero, & in quolibet alio puncto
curvæ e f, major oſtendetur inclinatio quam curv æ B D
in puncto æque alto. Itaque tempus deſcenſus per B D bre-
vius erit tempore per e f, ſive, quod idem eſt, per E F. 33Prop.
præced. quod erat demonſtrandum.
punctum M, ita ut eadem ſit altitudo E ſupra M quæ B
ſupra L. Et deſcripto ſuper axe A C ſemicirculo, occurrant
ei rectæ horizontales L N, M O, in N & O, & jungan-
tur N A, O A. Itaque quum punctum N ſit altius puncto
O, manifeſtum eſt rectam N A minus ad horizontem incli-
nari quam O A. Eſt autem ipſi N A parallela tangens curvæ
in L puncto , & ipſi O A parallela tangens curvæ in M. 22Prop. 15.
huj. Ergo curva B D in puncto L minus inclinata eſt quam curva
E F in puncto M. Quod ſi igitur portio E F, invariata in-
clinatione, altius extolli intelligatur velut in e f, ita ut in-
ter eaſdem parallelas cum portione B D comprehendatur,
invenietur punctum M in m, æquali altitudine cum puncto
L. eritque etiam inclinatio curvæ e f in puncto m, quæ ea-
dem eſt inclinationi curvæ E F in M, major inclinatione
curvæ B D in L. Similiter vero, & in quolibet alio puncto
curvæ e f, major oſtendetur inclinatio quam curv æ B D
in puncto æque alto. Itaque tempus deſcenſus per B D bre-
vius erit tempore per e f, ſive, quod idem eſt, per E F. 33Prop.
præced. quod erat demonſtrandum.
LEMMA.
ESto circulus diametro A C, quem ſecet ad an-
44TAB. IX.
Fig. 4. gulos rectos D E, & à termino diametri A e-
ducta recta A B occurrat circumferentiæ in B, ipſi
vero D E in F. Dico tres haſce, A B, A D, A F,
proportionales eſſe.
44TAB. IX.
Fig. 4. gulos rectos D E, & à termino diametri A e-
ducta recta A B occurrat circumferentiæ in B, ipſi
vero D E in F. Dico tres haſce, A B, A D, A F,
proportionales eſſe.
Sit enim primo interſectio F intra circulum;
&
arcui B D
recta ſubtenſa ducatur. Quia igitur arcus æquales ſunt A
recta ſubtenſa ducatur. Quia igitur arcus æquales ſunt A
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib