126120ALHAZEN
Et quoniam linea communis circulo & ſuperficiei, in qua ſunt centrum uiſus, & axis pyramidis:
eſt
æquidiſtans lineæ, à centro illius uiſus ad terminum axis productæ [per 28 p 1: quia axis ad perpen
diculum eſt utriq; ] & huic lineæ communi ſunt æquidiſtantes lineæ, circulum in prædictis pun-
ctis contingentes [per 28 p 1: quia per 18 p 3 diameter ipſis ad perpendiculum eſt] erunt illæ lineæ
æquidiſtantes lineæ à centro uiſus ad terminum axis ductæ [per 9 p 11. ] Quare erunt in eadem ſu-
perficie cum illa [per 35 d 1. ] Igitur utraq; ſuperficierum circulum contingentium, tranſit per cen-
tra uiſus: & communis illarum ſuperficierum ſectio, eſt linea à cẽtro uiſus ad terminum axis ducta:
& quod inter illas ſuperficies cadit ex pyramide, apparet uiſui: & eſt medietas pyramidis: quoniam
lineas has contingentes circulum interiacet medietas circuli. Et ita palàm, quòd in hoc ſitu appa-
ret medietas pyramidalis ſpeculi.
æquidiſtans lineæ, à centro illius uiſus ad terminum axis productæ [per 28 p 1: quia axis ad perpen
diculum eſt utriq; ] & huic lineæ communi ſunt æquidiſtantes lineæ, circulum in prædictis pun-
ctis contingentes [per 28 p 1: quia per 18 p 3 diameter ipſis ad perpendiculum eſt] erunt illæ lineæ
æquidiſtantes lineæ à centro uiſus ad terminum axis ductæ [per 9 p 11. ] Quare erunt in eadem ſu-
perficie cum illa [per 35 d 1. ] Igitur utraq; ſuperficierum circulum contingentium, tranſit per cen-
tra uiſus: & communis illarum ſuperficierum ſectio, eſt linea à cẽtro uiſus ad terminum axis ducta:
& quod inter illas ſuperficies cadit ex pyramide, apparet uiſui: & eſt medietas pyramidis: quoniam
lineas has contingentes circulum interiacet medietas circuli. Et ita palàm, quòd in hoc ſitu appa-
ret medietas pyramidalis ſpeculi.
37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum
faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-
nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a
conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata
maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-
nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a
conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata
maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
VErùm ſi linea à centro uiſus ducta ad terminum axis pyramidis, teneat cũ axe angulum ob-
tuſum ex parte ſuperiori apparente: & fiat circulus ſecans pyramidem æquidiſtanter baſi-
linea communis huic circulo & ſuperficiei, in qua eſt centrum uiſus & axis, eſt perpendicu-
laris ſuper axem pyramidis [per demonſtrata numero præcedente]
30[Figure 30]a b e c f h g r i d m Et hæc linea communis extra producta, concurret cum linea à cen-
tro uiſus ad terminum axis ducta [per 11 ax] propter angulum acu-
tum, quem facit hæc linea cum axe ex inferiori parte [per theſin &
13 p 1: & propter angulum b c g rectum. ] A puncto igitur concurſus
linearum protrahantur duæ lineæ, contingêtes circulum in duobus
punctis oppoſitis: & producantur lineæ ab his punctis ad acumen
pyramidis: ſuperficies, in quibus ſunt lineæ contingentes cum his
longitudinis lineis, contingunt pyramidem: & in utraq; harum ſu-
perficierum ſunt duo puncta lineæ à centro uiſus ad terminum axis
ductæ, ſcilicet terminus axis & terminus perpendicularis, in quo ſci
licet concurrunt linea illa & perpendicularis. Quare linea illa, quæ
ducitur à cẽtro uiſus per terminum axis, eſt in utraq; ſuperficie [per
1 p 11. ] Igitur utraq; ſuperficies tranſit per cẽtrum uiſus. Et includunt
hæ ſuperficies ex inferiori parte minorẽ partem pyramidis medie-
tate: quia lineæ contingentes circulum, includunt partem eius mi-
norem medietate. Vnde ex parte ſuperiori interiacet ſuperficies py-
ramidem contingentes pars medietate maior: & illa eſt, quæ appa-
ret uiſui. Quare in hoc ſitu comprehendit uiſus partem pyramidis
medietate maiorem.
tuſum ex parte ſuperiori apparente: & fiat circulus ſecans pyramidem æquidiſtanter baſi-
linea communis huic circulo & ſuperficiei, in qua eſt centrum uiſus & axis, eſt perpendicu-
laris ſuper axem pyramidis [per demonſtrata numero præcedente]
30[Figure 30]a b e c f h g r i d m Et hæc linea communis extra producta, concurret cum linea à cen-
tro uiſus ad terminum axis ducta [per 11 ax] propter angulum acu-
tum, quem facit hæc linea cum axe ex inferiori parte [per theſin &
13 p 1: & propter angulum b c g rectum. ] A puncto igitur concurſus
linearum protrahantur duæ lineæ, contingêtes circulum in duobus
punctis oppoſitis: & producantur lineæ ab his punctis ad acumen
pyramidis: ſuperficies, in quibus ſunt lineæ contingentes cum his
longitudinis lineis, contingunt pyramidem: & in utraq; harum ſu-
perficierum ſunt duo puncta lineæ à centro uiſus ad terminum axis
ductæ, ſcilicet terminus axis & terminus perpendicularis, in quo ſci
licet concurrunt linea illa & perpendicularis. Quare linea illa, quæ
ducitur à cẽtro uiſus per terminum axis, eſt in utraq; ſuperficie [per
1 p 11. ] Igitur utraq; ſuperficies tranſit per cẽtrum uiſus. Et includunt
hæ ſuperficies ex inferiori parte minorẽ partem pyramidis medie-
tate: quia lineæ contingentes circulum, includunt partem eius mi-
norem medietate. Vnde ex parte ſuperiori interiacet ſuperficies py-
ramidem contingentes pars medietate maior: & illa eſt, quæ appa-
ret uiſui. Quare in hoc ſitu comprehendit uiſus partem pyramidis
medietate maiorem.
38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico
latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
SI autem linea à centro uiſus ad terminum axis producta, cadit ſuper latus pyramidis, ut ex ea
& latere unum efficiatur continuum latus: Dico quòd non la-
31[Figure 31]a b h c tebit uiſum ex hac pyramide, præter lineam quandam intelle-
ctualem. Quoniam omnis ſuperficies, in qua eſt linea à centro uiſus
ad terminum axis ducta, & ſecundum lateris longitudinem prolon-
gata, ſecat pyramidem, una tantùm excepta, quæ contingit pyrami-
dem in latere, quod eſt pars lineæ: & hoc ſolùm latus intellectuale,
in tota pyramidis ſuperficie ſub hoc ſitu uiſum præterit. Et huius rei
ueritas patet ex hoc. Quòd quocunq; pyramidis puncto ſumpto ex-
tra latus intellectuale, ſi ad ipſum ducatur linea à centro uiſus, & ab
eo linea longitudinis pyramidis ad terminum axis, efficient hæ duæ
lineę triangulum cum linea lateri applicata: & erit triangulum in ſu-
perficie â centro uiſus intellecta, pyramidem ſecante. [Nam ſi conus
ſecetur plano per axem: cõmunis ſectio eſt triangulum per 3 th 1 co-
nico. Apollonij] Et ex his lineis huius ſuperficiei nõ niſi duæ cadunt
in ſuperficiem pyramidis, ſcilicet linea longitudinis, à punctſum-
pto ad acumen pyramidis, & linea oppoſita huic ex altera parte. Et
linea à centro uiſus ad punctum ſumptum ducta, ſecat lineam longi-
tudinis in puncto ſumpto, & lineam lateris continuati cum uiſu in
centro uiſus. Quare huic lineæ à centro uiſus non accidet concurſus
cum aliqua line arum, niſi in ipſo centro uiſus. Cum igitur non poſsit
& latere unum efficiatur continuum latus: Dico quòd non la-
31[Figure 31]a b h c tebit uiſum ex hac pyramide, præter lineam quandam intelle-
ctualem. Quoniam omnis ſuperficies, in qua eſt linea à centro uiſus
ad terminum axis ducta, & ſecundum lateris longitudinem prolon-
gata, ſecat pyramidem, una tantùm excepta, quæ contingit pyrami-
dem in latere, quod eſt pars lineæ: & hoc ſolùm latus intellectuale,
in tota pyramidis ſuperficie ſub hoc ſitu uiſum præterit. Et huius rei
ueritas patet ex hoc. Quòd quocunq; pyramidis puncto ſumpto ex-
tra latus intellectuale, ſi ad ipſum ducatur linea à centro uiſus, & ab
eo linea longitudinis pyramidis ad terminum axis, efficient hæ duæ
lineę triangulum cum linea lateri applicata: & erit triangulum in ſu-
perficie â centro uiſus intellecta, pyramidem ſecante. [Nam ſi conus
ſecetur plano per axem: cõmunis ſectio eſt triangulum per 3 th 1 co-
nico. Apollonij] Et ex his lineis huius ſuperficiei nõ niſi duæ cadunt
in ſuperficiem pyramidis, ſcilicet linea longitudinis, à punctſum-
pto ad acumen pyramidis, & linea oppoſita huic ex altera parte. Et
linea à centro uiſus ad punctum ſumptum ducta, ſecat lineam longi-
tudinis in puncto ſumpto, & lineam lateris continuati cum uiſu in
centro uiſus. Quare huic lineæ à centro uiſus non accidet concurſus
cum aliqua line arum, niſi in ipſo centro uiſus. Cum igitur non poſsit