Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

127113SECTIO SEXTA. (Fig. 32.) inæqualis amplitudinis; in ramo ampliore moveri ponatur flui-
11Fig. 32. dum B G F C verſus P velocitate quæ reſpondeat altitudini v. Ita perſpi-
cuum eſt nullam motus mutationem adfore, priusquam ſuperficies G F
pervenerit in M N; ab hoc autem temporis puncto motum continue variari
donec fluidum omne ſubingreſſum fuerit tubum ſtrictiorem. Quæritur ita-
que cum fluidum fitum tenet b g f c, quænam futura ſit velocitas ſuperficiei
f g; altitudinem autem hujus velocitatis deſignabimus per V.

Sint diametri G F & g f ut n & m: longitudo B G vocetur = a;
b M = b, erit O g = {nn/mm} X (a - b); aſcenſus potent. aquæ B G F C = v;
aſcenſus potent. aquæ b g f c = {n4 a - n4b + m4b/n4a} X V; ergo
V = {n4a/n4a - n4b + m4b} v.

Ex his intelligitur velocitatem primæ guttulæ in tubum ſtrictiorem ir-
rumpentis reſpondere altitudini {n4/m4} v, hanc vero velocitatem citiſſime decre-
ſcere, ita ut poſtquam parvula fluidi pars transfluxit, jam poſſit cenſeri V = {a/a - b} v,
& cum omne fluidum transfluxerit, priſtinam aſſumat velocitatem. Fuerit
v. gr. diameter tubi amplioris decupla@ alterius, & effluet prima guttula ex
tubo ampliore in ſtrictiorem velocitate debita altitudini 10000 v: ſi vero de-
cimam fluidi partem jam transfluxiſſe ponas, invenies altitudinem, quæ con-
veniat velocitati fluidi in tubo ſtrictiori progredientis, proxime æqualem {10/9} v.

Sitempus quæras, quo fiat transfluxus fluidi O f, invenies illud æquale
{2(n4a - n4b + m4b){3/2} - 2m6a√a/3mm(n4 - m4)√av}. Igitur omne fluidum transfluit tempore
{2n6a√a = 2m6a√a/3mm(n4 - m4)√av} = {2(n4 + mmnn + m4)a/3mm(nn + mm)√v}, ubi per {a/√v} intelligitur tem-
pus, quo fluidum in tubo ampliori libere motum abſolvit ſpatium a. Hæc
vero, ut dixi, ſe ita habebunt ſi nulla ſint motus impedimenta, ſimulque
in toto tractu canalis compoſiti velocitates amplitudinibus reciproce propor-
tionales ponantur. Interim jam alibi monui non poſſe aquas lateri M N

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116