12789DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
en 51 combien de fois 5, il y eſt neuf fois:
mais comme je vois
que le 9 eſt trop fort, je paſſe au 8; je poſe 8 à côté du divi-
ſeur & au deſſous, & je multiplie 58948 par 8: le produit eſt
471584; & comme il eſt moindre que le nombre 519184, je
poſe le 8 à la racine, qui ſe trouve de 29. 478, ou, ce qui re-
vient au même, 29 entiers, plus {478/1000}.
que le 9 eſt trop fort, je paſſe au 8; je poſe 8 à côté du divi-
ſeur & au deſſous, & je multiplie 58948 par 8: le produit eſt
471584; & comme il eſt moindre que le nombre 519184, je
poſe le 8 à la racine, qui ſe trouve de 29. 478, ou, ce qui re-
vient au même, 29 entiers, plus {478/1000}.
164.
Si l’on ſuppoſe que le nombre 869 ſoit un nombre
de toiſes quarrées, ce que l’on trouve à la racine au rang
des entiers, marque des toiſes linéaires, & le nombre que l’on
trouve au rang des décimales, marque des parties de toiſes
linéaires, comme des pieds, des pouces, & des lignes. Pour
ſçavoir ce que vaut de pieds la partie décimale {478/1000} ou 0. 478,
on multipliera, ſuivant la regle (art. 131.) le nombre 478 par
6, qui marque combien la toiſe contient de pieds; & le reſte
par 12, qui marque combien le pied vaut de pouces, & le reſte
encore par 12, qui marque combien le pouce vaut de lignes.
En ſuivant ce procédé, tous les nombres qui ſe trouveront
hors les décimales, marqueront les parties de la toiſe que l’on
demande, qui ſont 2 pieds 10 pouces 4 lignes 11 points, ou
ſi l’on veut, à cauſe du reſte que l’on a encore négligé dans
les décimales, 2 pieds 10 pouces 5 lignes. La racine du nom-
bre 869 toiſes eſt donc 29 toiſes 2 pieds 10 pouces 5 lignes.
de toiſes quarrées, ce que l’on trouve à la racine au rang
des entiers, marque des toiſes linéaires, & le nombre que l’on
trouve au rang des décimales, marque des parties de toiſes
linéaires, comme des pieds, des pouces, & des lignes. Pour
ſçavoir ce que vaut de pieds la partie décimale {478/1000} ou 0. 478,
on multipliera, ſuivant la regle (art. 131.) le nombre 478 par
6, qui marque combien la toiſe contient de pieds; & le reſte
par 12, qui marque combien le pied vaut de pouces, & le reſte
encore par 12, qui marque combien le pouce vaut de lignes.
En ſuivant ce procédé, tous les nombres qui ſe trouveront
hors les décimales, marqueront les parties de la toiſe que l’on
demande, qui ſont 2 pieds 10 pouces 4 lignes 11 points, ou
ſi l’on veut, à cauſe du reſte que l’on a encore négligé dans
les décimales, 2 pieds 10 pouces 5 lignes. La racine du nom-
bre 869 toiſes eſt donc 29 toiſes 2 pieds 10 pouces 5 lignes.
165.
Si l’on a un nombre compoſé de toiſes, pieds &
pouces
propoſé pour en extraire la racine, comme ſi l’on demandoit
celle du nombre 24 toiſes 3 pieds 9 pouces, il faudroit réduire
les fractions {1/2} & {9/72} de toiſes, qui ſont la même choſe que
3 pieds 9 pouces, en fractions décimales de la toiſe, ſuivantla
méthode de l’art. 128; de la ſomme de ces deux fractions dé-
cimales, & du nombre propoſé faire un ſeul nombre, que l’on
trouvera de 24. 625000, dont on extraira la racine, ſuivant les
méthodes données ci - devant; cette racine ſe trouvera de
4,962, c’eſt-à-dire de 4 toiſes, plus {962/1000} de toiſes que l’on éva-
luera, ſuivant la méthode de l’art. 131, & que l’on trouvera
de 5 pieds 9 pouces 3 lignes 2 points.
propoſé pour en extraire la racine, comme ſi l’on demandoit
celle du nombre 24 toiſes 3 pieds 9 pouces, il faudroit réduire
les fractions {1/2} & {9/72} de toiſes, qui ſont la même choſe que
3 pieds 9 pouces, en fractions décimales de la toiſe, ſuivantla
méthode de l’art. 128; de la ſomme de ces deux fractions dé-
cimales, & du nombre propoſé faire un ſeul nombre, que l’on
trouvera de 24. 625000, dont on extraira la racine, ſuivant les
méthodes données ci - devant; cette racine ſe trouvera de
4,962, c’eſt-à-dire de 4 toiſes, plus {962/1000} de toiſes que l’on éva-
luera, ſuivant la méthode de l’art. 131, & que l’on trouvera
de 5 pieds 9 pouces 3 lignes 2 points.
Démonſtration de la Racine quarrée.
166.
Pour démontrer les opérations précédentes, nous ex-
trairons encore la racine quarrée du nombre 676, & nous fe-
rons voir la raiſon de chaque opération.
trairons encore la racine quarrée du nombre 676, & nous fe-
rons voir la raiſon de chaque opération.