Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Table of contents

< >
[221.] DE MODO COMPREHENSIONIS FORMARVM È COR-poribus politis. Cap. V. 21. Imago uiſibilis percipitur è reflexione formæ uiſibilis à ſpeculo ad uiſum facta. 24 p 5.
[222.] 22. Si uiſibile & ſpeculum figuræ ſit{us}́ ſimilitudine conueniant: uera & distincta imago uidetur. 35 p 5.
[223.] 23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſibilis: reflexionis: uiſ{us}: & terminũ per-pendicularis ductæ à puncto reflexionis ſuper planum in eodem puncto ſpeculum tangens. Ita perpendicularis hæc cõmunis eſt omnib{us} reflexionis ſuperficieb{us}. 27 p 5.6 p 6.24 p 7.3 p 8.3 p 9.
[224.] 24. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi, uelipſi continuam: communis ſe-ctio baſis pyramidis opticæ & ſuperficiei ſpeculi, erit peripheria minimi in ſphæra circuli. 3 p 6.
[225.] 25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
[226.] 26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
[227.] 27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
[228.] 28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 25 p 7.
[229.] 29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
[230.] 30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
[231.] 31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
[232.] 32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us} cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19. 20 p 7.
[233.] 33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
[234.] 34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: in-t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
[235.] 35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta li-nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
[236.] 36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpecu- li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter- minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co- nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi- diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter- minabunt. 89 p 4.
[237.] 37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
[238.] 38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
[239.] 39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
[240.] 40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
[241.] 41. Communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici cõuexi eſt lat{us} conicum uel ellipſis: nunquam uerò circul{us}. 12 p 7.
[242.] 42. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici conuexi, fuerit lat{us} co-nicum: reflexio à quocun ipſi{us} puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.
[243.] 43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: ab uno uel duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quib{us}libet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.
[244.] 44. Si uiſ{us} fuerit in caua ſpeculi ſphærici ſuperficie: uidebit totam: ſi intra uel extra: aliâs hemiſp hærium, aliâs pl{us}, aliâs min{us}: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.
[245.] 45. Si uiſ{us} ſit extra centrum ſpeculi ſphærici caui: uiſibile à quolibet ei{us} puncto ad uiſum reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.
[246.] 46. In ſpeculo cylindraceo cauo ſuperficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſ{us}, uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
[247.] 47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui, fuerit lat{us} cy-lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
[248.] 48. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit elli-pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-teſt. 9 p 9.
[249.] 49. Si uiſ{us} fuerit intra ſpeculum conicum cauum: tota ei{us} ſuperficies uidebitur: ſi extra & recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
[250.] 50. Si uiſ{us} opponatur baſi ſpeculi conici caui: uiſibile intra ſpeculum poſitum, tantùm uide-bitur. 6 p 9.
< >
page |< < (121) of 778 > >|
127121OPTICAE LIBER IIII. ſumi punctum aliud, ad quod linea à centro uiſus accedat, & in hoc punctum tranſeat: nõ occulta-
tur punctum iſtud ab alio puncto, quòd non perueniat ad centrum uiſus:
quare apparet uiſui, cum
inter ipſum & uiſum non intercidat corporis ſolidi obiectio.
Et eadem probatio eſt de quolibet ſu-
perficiei pyramidis puncto.
39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota
ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
ET ſi linea à centro uiſus in terminum axis cadens, intret pyramidem: dico quòd nullũ occul-
tatur uiſui punctũ in tota pyramidis ſuperficie.
Sumpto enim quocunq; pũcto in pyramidis
ſuperficie:
intelligatur ad ipſum linea à centro uiſus, & alia ab
32[Figure 32]a d b k ſ co uſq; ad acumen pyramidis: hæ duæ lineæ includunt ſuperficiem
triangularem cũ linea à centro uiſus ad terminũ axis ducta, pyrami-
dem intrãte:
& eſt iſtud triangulũ in ſuperficie pyramidem ſecante:
cum omnis ſuperficies, in qua fuerit linea intrans pyramidem, ſecet
eam.
Linea uerò à centro uiſus ad punctũ ſumptũ ducta, ſecat in illo
puncto lineã longitudinis ab eo ad acumẽ pyramidis ductã.
Et ex li-
neis ſuperficièi, in qua ſunt hæ duæ lineæ, non ſunt, niſi duæ lineæ in
ſuperficie pyramidis, ſcilicet hæc linea longitudinis, à pũcto ad acu-
men ducta, & alia oppoſita, ſecans angulũ, quem includit hæc cũ li-
nea pyramidẽ intrante.
Igitur linea illa oppoſita, extra pyramidẽ pro
ducta, ſecat lineam à centro ad punctũ ſumptum ductã.
Quare linea
hæc ſecat duas lineas, quę ſolæ ex lineis huius ſuperficiei ſunt in py-
ramidis ſuperficie:
unam extra pyramidem, aliã in puncto ſumpto.
Quare producta in infinitum nõ concurret cũ aliqua illarum linea-
rum:
unde nõ occultatur uiſui ſumptum punctum, ſecundũ modum
ſuprà dictum.
In hoc ſitu ergo nulla ſuperficιerũ pyramidem tangen
tium tranſibit per centrũ uiſus, ſed quęlibet ſecabit lineam à uiſu ſu-
per terminum axis pyramidem intrãtis, inter uiſum & pyramidem:

& eſt in termino axis.
Cum uero linea uiſus lineæ longitudinis pyra
midis applicatur:
nulla ſuperficierum pyramidem tangentium pertinetad centrum uiſus præter il-
lam, quæ in prædicta linea contingit pyramidem:
& omnes ſuperficies contingẽtes, ſecabunt lineã
illam inter uiſum & uerticem pyramιdis.
Similiter in ſitu, in quo duæ ſuperficies contingentes py-
ramidẽ per centrũ uiſus tranſeunt:
quælibet ſuperficies tangens pyramidẽ in portione pyramidis
apparẽte, quę duas contingẽtes interiacet, à centro uiſus diuertit:
& ſuper quodcunq; punctũ illius
portionis cadat linea uiſualis:
ſecabit pyramidẽ, cũ intercidat inter duas cõtingẽtes uiſuales: & ſu-
perficies, in qua fuerit linea hæc uiſualis, & linea longitudinis pyramidis, ſecabit pyramidẽ:
& erit
hæc uiſualis ſuperficies cuicunq;
ſuperficiei pyramidis in hac portione, continua: quare & uiſus.
40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-
cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
DIco ergo, quòd in quolibet ſitu, à quolibet puncto poteſt fieri reflexio. Sumatur enim pun-
ctum, & intelligatur circulus per punctum tranſiens, baſi py-
33[Figure 33]b ſ a u f d c h n g r k s x q p ramidi æquidiſtãs:
diameter igitur huius circuli ab hoc pun-
cto incipiens, erit perpendicularis ſuper axem [per 3 d 11] cũ axis ſit
perpendicularis ſuper circuli ſuperficiẽ [per 18 d 11, & conuerſam 14
p 11.
] Quare linea longitudinis à puncto ad acumẽ pyramidis ducta,
tenet angulum acutum cum diametro, & acutum cum axis termino
in eadem ſuperficie [per 32 p 1, quia angulus ab axe & ſemidiametro
g d comprehenſus, eſt rectus.
] Sit linea uiſualis ſuper punctũ cadens
in ſuperficie, in qua eſt linea lõgitudinis & axis, in qua ſuperficie de-
ducatur perpendicularis ſuper lineã longitudinis in puncto illo:
con
curret hæc quidem perpendicularis cum axe:
[per 11 ax] & ex ea, &
axe, & linea longitudinis efficietur triangulum.
Super punctũ illud
intelligatur linea contingens, & ſuper diametrum circuli, quem feci
mus, intelligatur diameter alia orthogonalis ſuper ipſam:
quæ erit
orthogonalis ſuper ipſum axem:
& ſuper ſuperficiem, in qua eſt axis,
& diameter prima [per 4 p 11] & hæc diameter ſecunda eſt æquidi-
ſtans contingenti [per 28 p 1] quoniam contingens perpendicularis
eſt ſuper diametrum primam [per 18 p 3] & ita linea contingens or-
thogonalis eſt ſuper ſuperficiem, in qua ſunt axis & diameter prima
[per 8 p 11.
] Quare erit perpendicularis ſuper perpendicularẽ, quam
primo fecimus [per 3 d 11] & ita illa prima perpendicularis orthogonaliter cadit ſuper ſuperficiem,
contingẽtem pyramidem, in qua punctum eſt ſumptum.
Igitur ſi linea uiſualis, cadens in punctum
ſumptum, trãſeat ſecundũ proceſſum perpendicularis:
erit quidẽ orthogonalis ſuper ſuperficiem,

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index