127403ILLUST. QUORUND. PROB. CONSTRUCT.
Illud autem hic aliter eſt oſtendendum, quod ad lineam
H E poni poteſt A E ipſi G æqualis. Sit R S æqualis R B,
& jungatur A S. Quoniam igitur in triangulo B A S à ver-
tice ad mediam baſin ducta eſt A R, erunt quadrata B R
& R A ſimul ſumpta, hoc eſt, quadratum B A cum duplo
11per 122.
lib.7. Pappi. quadrato A R, ſubdupla quadratorum B A, A S . Itaque quadratum A B duplum cum quadruplo quadrato A R, hoc
eſt, cum quadrato R L, æquabitur quadratis B A, A S.
Quare ablato utrimque quadrato B A, erit quadratum A S
æquale quadratis B A & R L, ac proinde minus quam quadr.
A H; nam hoc æquale eſt quadratis A B & G. Eſt igitur
A S minor quam A H. Sed major eſt quam A R. Ergo pun-
ctum S cadit inter R & H; angulus enim A R H obtuſus
eſt. Major itaque eſt R H quam R S vel R B. Et quum
propter triangulos ſimiles ſit R H ad H P ut R B ad B A,
erit quoque H P major quam B A; & quadratum H P ma-
jus quadrato A B. At quadratum H P cum quadrato P A
æquatur quadrato A H, hoc eſt, quadratis B A & G. Er-
go cum quadratum H P ſit majus quadrato A B, erit invi-
cem quadr. P A minus quam quadr. G. Patet igitur quod
ſi centro A circumferentia deſcribatur radio A E ipſi G æ-
quali, ea lineam H E ſecabit.
H E poni poteſt A E ipſi G æqualis. Sit R S æqualis R B,
& jungatur A S. Quoniam igitur in triangulo B A S à ver-
tice ad mediam baſin ducta eſt A R, erunt quadrata B R
& R A ſimul ſumpta, hoc eſt, quadratum B A cum duplo
11per 122.
lib.7. Pappi. quadrato A R, ſubdupla quadratorum B A, A S . Itaque quadratum A B duplum cum quadruplo quadrato A R, hoc
eſt, cum quadrato R L, æquabitur quadratis B A, A S.
Quare ablato utrimque quadrato B A, erit quadratum A S
æquale quadratis B A & R L, ac proinde minus quam quadr.
A H; nam hoc æquale eſt quadratis A B & G. Eſt igitur
A S minor quam A H. Sed major eſt quam A R. Ergo pun-
ctum S cadit inter R & H; angulus enim A R H obtuſus
eſt. Major itaque eſt R H quam R S vel R B. Et quum
propter triangulos ſimiles ſit R H ad H P ut R B ad B A,
erit quoque H P major quam B A; & quadratum H P ma-
jus quadrato A B. At quadratum H P cum quadrato P A
æquatur quadrato A H, hoc eſt, quadratis B A & G. Er-
go cum quadratum H P ſit majus quadrato A B, erit invi-
cem quadr. P A minus quam quadr. G. Patet igitur quod
ſi centro A circumferentia deſcribatur radio A E ipſi G æ-
quali, ea lineam H E ſecabit.
Probl. VIII.
In Conchoide linea invenire confinia
flexus contrarii.
flexus contrarii.
Conchoidem intelligimus quam Nicomedes excogitavit;
22TAB. XLII.
Fig. 5. quâ & angulum diviſit trifariam, & duas medias invenit
proportionales: Eſto ea C Q D, polus G, regula autem
A B cujus ope deſcripta eſt; quam ſecet G Q ad angulos
rectos. Hæc igitur lineæ proprietas eſt, ut ductâ ad ipſam
rectâ qualibet ex G puncto, pars hujus inter conchoidem &
rectam A B intercepta ſit ipſi A Q æqualis.
22TAB. XLII.
Fig. 5. quâ & angulum diviſit trifariam, & duas medias invenit
proportionales: Eſto ea C Q D, polus G, regula autem
A B cujus ope deſcripta eſt; quam ſecet G Q ad angulos
rectos. Hæc igitur lineæ proprietas eſt, ut ductâ ad ipſam
rectâ qualibet ex G puncto, pars hujus inter conchoidem &
rectam A B intercepta ſit ipſi A Q æqualis.
Quum autem appareat partem quandam Conchoidis ut in
ſchemate ſubjecto C Q D verſus polum G cavam eſſe,
ſchemate ſubjecto C Q D verſus polum G cavam eſſe,