Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="90" file="0128" n="128" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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            <s xml:id="echoid-s2929" xml:space="preserve">On voit par les articles 152, 153, 154 & </s>
            <s xml:id="echoid-s2930" xml:space="preserve">155 pour quelle
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            raiſon on diviſe le nombre donné en tranches de deux chiffres
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            chacune, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2931" xml:space="preserve">comment chaque tranche doit donner un chiffre
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            à la racine. </s>
            <s xml:id="echoid-s2932" xml:space="preserve">Cela poſé, pour extraire la racine de 676, après
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            avoir partagé le nombre en tranches de deux chiffres chacune,
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            excepté la premiere qui n’en contient qu’un, je dis, la racine
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            quarrée de 6 eſt 2, que je poſe à la racine, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2933" xml:space="preserve">qui vaut 20, puiſ-
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            qu’il doit y avoir deux chiffres à la racine, dont il eſt le pre-
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            mier. </s>
            <s xml:id="echoid-s2934" xml:space="preserve">Lors donc que j’éleve 2 au quarré, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2935" xml:space="preserve">que je retranche 4
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            de 6, c’eſt comme ſi j’élevois 40 au quarré, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2936" xml:space="preserve">que je retranchaſſe
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            400 de 600, puiſque le 6 vaut réellement 600. </s>
            <s xml:id="echoid-s2937" xml:space="preserve">Selon la regle,
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            j’abiſſe la ſeconde tranche à côté du reſte 2, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2938" xml:space="preserve">j’ai 276: </s>
            <s xml:id="echoid-s2939" xml:space="preserve">je
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            mets un point ſous le 7, parce que nous avons fait voir que le
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            double du premier terme, multiplié par le ſecond, doit ſe
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            trouver compris dans les deux premiers chiffres 27 (n°. </s>
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            <s xml:id="echoid-s2941" xml:space="preserve">mais j’ai le double du premier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2942" xml:space="preserve">ce nombre 27 contient le
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            double du premier, multiplié par le ſecond: </s>
            <s xml:id="echoid-s2943" xml:space="preserve">donc en diviſant
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            27 par le double du premier, je dois trouver le ſecond: </s>
            <s xml:id="echoid-s2944" xml:space="preserve">je fais
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            la Diviſion, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2945" xml:space="preserve">je dis, en 27 combien de fois 4, il y eſt ſix fois: </s>
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            je mets le 6 à côté du diviſeur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2947" xml:space="preserve">au deſſous, ſelon la regle; </s>
            <s xml:id="echoid-s2948" xml:space="preserve">ce
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            qui me donne néceſſairement par la Multiplication le quarré
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            de 6, lequel doit être contenu dans les deux derniers chiffres: </s>
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            je dis donc ſix fois 6 font 36, je poſe 6 & </s>
            <s xml:id="echoid-s2950" xml:space="preserve">retiens 3; </s>
            <s xml:id="echoid-s2951" xml:space="preserve">ſix fois
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            4 font 24, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2952" xml:space="preserve">3 de retenus, font 27, le produit eſt 276: </s>
            <s xml:id="echoid-s2953" xml:space="preserve">donc
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            le 6 eſt le ſecond chiffre de la racine: </s>
            <s xml:id="echoid-s2954" xml:space="preserve">donc 26 eſt la racine du
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            nombre propoſé, puiſque ce nombre contient le quarré du
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            premier 2 ou 20, qui eſt 400, le double du premier 40, mul-
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            tiplié par 6 ou 240, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2955" xml:space="preserve">enfin le quarré 36 du ſecond.</s>
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            <s xml:id="echoid-s2957" xml:space="preserve">Le raiſonnement que nous faiſons pour une racine de deux
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            chiffres ſe peut appliquer à tout autre; </s>
            <s xml:id="echoid-s2958" xml:space="preserve">car on pourra toujours
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            partager un nombre quelconque de chiffres en deux parties,
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            dont la premiere contiendra tous les chiffres, excepté le der-
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            nier à droite, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2959" xml:space="preserve">la ſeconde contiendra le dernier chiffre. </s>
            <s xml:id="echoid-s2960" xml:space="preserve">De
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            cette maniere, on verra que lorſqu’on aura trouvé la racine
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            des premiers chiffres, le reſte qui viendra, joint avec la der-
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            niere tranche, doit contenir le double des premiers chiffres
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            trouvés, multiplié par le dernier avec le quarré du dernier.
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            <s xml:id="echoid-s2961" xml:space="preserve">D’ailleurs ce double produit ſera toujours placé de maniere,
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            que les chiffres ſignificatifs de ce même produit ſeront tou-
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            jours terminés au premier chiffre de la derniere tranche: </s>
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