12880CHRISTIANI HUGENII
quanta acquiritur deſcendendo per arcum Cycloi-
11De motu
IN Cy-
CLOIDE. dis B G, fore ad tempus quo percurretur recta
O P, celeritate æquabili dimidia ejus quæ acqui-
ritur deſcendendo per totam tangentem B I, ſicut
eſt tangens S T ad partem axis Q R.
11De motu
IN Cy-
CLOIDE. dis B G, fore ad tempus quo percurretur recta
O P, celeritate æquabili dimidia ejus quæ acqui-
ritur deſcendendo per totam tangentem B I, ſicut
eſt tangens S T ad partem axis Q R.
Deſcribatur enim ſuper axe A D ſemicirculus D V A ſe-
cans rectam B F in V, & Σ G in Φ, & jungatur A V ſe-
cans rectas O Q, P R, G Σ in E K & Λ. Jungantur item
H F, H A, H X & A Φ; quæ poſtrema ſecet rectas O Q,
P R in punctis Δ & Π.
cans rectam B F in V, & Σ G in Φ, & jungatur A V ſe-
cans rectas O Q, P R, G Σ in E K & Λ. Jungantur item
H F, H A, H X & A Φ; quæ poſtrema ſecet rectas O Q,
P R in punctis Δ & Π.
Habet ergo dictum tempus per M N ad tempus per O P,
rationem eam quæ componitur ex ratione ipſarum linearum
M N ad O P, & ex ratione celeritatum quibus ipſæ per-
curruntur, contrarie ſumpta , hoc eſt, & ex ratione 22Prop. 5.
Galil. de
motu æ-
quab. diæ celeritatis ex B I ſive ex F A, ad celeritatem ex B G, ſive
ex F Σ . Atqui tota celeritas ex F A ad celeritatem ex F 33Prop. 8.
huj. eſt in ſubduplicata ratione longitudinum F A ad F Σ , 44Prop. 3.
huj. proinde eadem quæ F A ad F H Ergo dimidia celeritas ex
F A ad celeritatem ex F Σ erit ut F X ad F H. Itaque tem-
pus dictum per M N ad tempus per O P habebit rationem
compoſitam ex rationibus M N ad O P, & F X ad F H.
Harum vero prior ratio, nempe M N ad O P, eadem oſten-
detur quæ F H ad H Σ.
rationem eam quæ componitur ex ratione ipſarum linearum
M N ad O P, & ex ratione celeritatum quibus ipſæ per-
curruntur, contrarie ſumpta , hoc eſt, & ex ratione 22Prop. 5.
Galil. de
motu æ-
quab. diæ celeritatis ex B I ſive ex F A, ad celeritatem ex B G, ſive
ex F Σ . Atqui tota celeritas ex F A ad celeritatem ex F 33Prop. 8.
huj. eſt in ſubduplicata ratione longitudinum F A ad F Σ , 44Prop. 3.
huj. proinde eadem quæ F A ad F H Ergo dimidia celeritas ex
F A ad celeritatem ex F Σ erit ut F X ad F H. Itaque tem-
pus dictum per M N ad tempus per O P habebit rationem
compoſitam ex rationibus M N ad O P, & F X ad F H.
Harum vero prior ratio, nempe M N ad O P, eadem oſten-
detur quæ F H ad H Σ.
Eſt enim tangens Cycloidis B I parallela rectæ V A, ſi-
militerque tangens M G N parallela rectæ Φ A; ac proinde
recta M N æqualis Δ Π, & O P æqualis E K. Ergo dicta
ratio rectæ M N ad O P eadem eſt quæ Δ Π ad E K; hoc
eſt, Δ A ad E A; hoc eſt, Φ A ad Λ A; hoc eſt V A ad
Φ A . Eſt autem ut V A ad A Φ ita F A ad A H; 55Lemma
@ræced, quia quadratum V A æquale eſt rectangulo D A F, & qua-
dratum A Φ æquale rectangulo D A Σ, quæ rectangula ſunt
inter ſe ut F A ad Σ A, hoc eſt ut quadratum F A ad qua-
dratum A H, erit proinde & quadratum V A ad quadra-
tum Φ A ut quadratum F A ad quadratum A H;
militerque tangens M G N parallela rectæ Φ A; ac proinde
recta M N æqualis Δ Π, & O P æqualis E K. Ergo dicta
ratio rectæ M N ad O P eadem eſt quæ Δ Π ad E K; hoc
eſt, Δ A ad E A; hoc eſt, Φ A ad Λ A; hoc eſt V A ad
Φ A . Eſt autem ut V A ad A Φ ita F A ad A H; 55Lemma
@ræced, quia quadratum V A æquale eſt rectangulo D A F, & qua-
dratum A Φ æquale rectangulo D A Σ, quæ rectangula ſunt
inter ſe ut F A ad Σ A, hoc eſt ut quadratum F A ad qua-
dratum A H, erit proinde & quadratum V A ad quadra-
tum Φ A ut quadratum F A ad quadratum A H;