Huygens, Christiaan - Christiani Hugenii opera varia; Bd. 1: Opera mechanica

Scan	Original
41
42
43
44
45	18
46	19
47	20
48	21
49	22
50	23
51	24
52	25
53	26
54	27
55	28
56
57	30
58	31
59	32
60
61	34
62	35
63	36
64	37
65	38
66	39
67	40
68	41
69	42
70	43

12880CHRISTIANI HUGENII quanta acquiritur deſcendendo per arcum Cycloi-
11De motu
IN Cy-
CLOIDE. dis B G, fore ad tempus quo percurretur recta
O P, celeritate æquabili dimidia ejus quæ acqui-
ritur deſcendendo per totam tangentem B I, ſicut
eſt tangens S T ad partem axis Q R.

Deſcribatur enim ſuper axe A D ſemicirculus D V A ſe-
cans rectam B F in V, & Σ G in Φ, & jungatur A V ſe-
cans rectas O Q, P R, G Σ in E K & Λ. Jungantur item
H F, H A, H X & A Φ; quæ poſtrema ſecet rectas O Q,
P R in punctis Δ & Π.

Habet ergo dictum tempus per M N ad tempus per O P,
rationem eam quæ componitur ex ratione ipſarum linearum
M N ad O P, & ex ratione celeritatum quibus ipſæ per-
curruntur, contrarie ſumpta , hoc eſt, & ex ratione 22Prop. 5.
Galil. de
motu æ-
quab. diæ celeritatis ex B I ſive ex F A, ad celeritatem ex B G, ſive
ex F Σ . Atqui tota celeritas ex F A ad celeritatem ex F 33Prop. 8.
huj. eſt in ſubduplicata ratione longitudinum F A ad F Σ , 44Prop. 3.
huj. proinde eadem quæ F A ad F H Ergo dimidia celeritas ex
F A ad celeritatem ex F Σ erit ut F X ad F H. Itaque tem-
pus dictum per M N ad tempus per O P habebit rationem
compoſitam ex rationibus M N ad O P, & F X ad F H.
Harum vero prior ratio, nempe M N ad O P, eadem oſten-
detur quæ F H ad H Σ.

Eſt enim tangens Cycloidis B I parallela rectæ V A, ſi-
militerque tangens M G N parallela rectæ Φ A; ac proinde
recta M N æqualis Δ Π, & O P æqualis E K. Ergo dicta
ratio rectæ M N ad O P eadem eſt quæ Δ Π ad E K; hoc
eſt, Δ A ad E A; hoc eſt, Φ A ad Λ A; hoc eſt V A ad
Φ A . Eſt autem ut V A ad A Φ ita F A ad A H; 55Lemma
@ræced, quia quadratum V A æquale eſt rectangulo D A F, & qua-
dratum A Φ æquale rectangulo D A Σ, quæ rectangula ſunt
inter ſe ut F A ad Σ A, hoc eſt ut quadratum F A ad qua-
dratum A H, erit proinde & quadratum V A ad quadra-
tum Φ A ut quadratum F A ad quadratum A H;

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41
42
43
44
45	18
46	19
47	20
48	21
49	22
50	23
51	24
52	25
53	26
54	27
55	28
56
57	30
58	31
59	32
60
61	34
62	35
63	36
64	37
65	38
66	39
67	40
68	41
69	42
70	43

Scan	Original
41
42
43
44
45	18
46	19
47	20
48	21
49	22
50	23
51	24
52	25
53	26
54	27
55	28
56
57	30
58	31
59	32
60
61	34
62	35
63	36
64	37
65	38
66	39
67	40
68	41
69	42
70	43

Scan	Original
41
42
43
44
45	18
46	19
47	20
48	21
49	22
50	23
51	24
52	25
53	26
54	27
55	28
56
57	30
58	31
59	32
60
61	34
62	35
63	36
64	37
65	38
66	39
67	40
68	41
69	42
70	43