128122ALHAZEN
pyramidem illã in puncto contingentẽ, & fiet reflexio formæ per eandẽ lineam [per 11 n.
] Si aute
deuiet à proceſſu perpẽdicularis: faciet quidẽ angulum cum perpendiculari acutũ in puncto ſum-
pto: & poterit produci in ſuperficie eius lineæ uiſualis, alia linea à puncto illo, quæ æqualẽ angulũ
huic teneat cum perpendiculari: cum perpendicularis orthogonalis ſit ſuper ſuperficiẽ contingen
tem. Linea autẽ quæcunq; ſuper ſuperficiem, contingentem in puncto ſumpto orthogonaliter ca-
dens, tranſit ad axem [per 11 a x: eſt enim perpẽdicularis conico lateri: quia, cum ex theſi ſit perpen-
dicularis plano conum tangenti in latere per 6 uel 35 n: erit per 3 d 11 ipſi lateri perpendicularis] &
ſi ab axe ducatur orthogonalis ad hanc ſuperficiem, efficient perpendiculares, interior & exterior,
lineã unam [per 14 p 1: ] quòd ſi non: cũ perpendicularis interior, extrà producta, ſit etiã perpendi-
cularis ſuper ſuperficiem: accidet ab eodẽ puncto ſuper aliquam ſuperficiem, erigi duas perpendi-
culares in eandẽ partem [contra 13 p 11. ] Palàm igitur, quòd à quocunq; puncto ſuperficiei pyrami-
dis uiſo, poteſt fieri reflexio ad paritatem angulorum. Et cum linea declinata occurrerit: forma ue-
niet ad ſpeculum ſuper lineam hanc, & reflectetur ad uiſum ſuper aliam: & ſunt hæ lineæ in eadem
ſuperficie orthogonali, ſuper ſuperficiem contingentem pyramidem in puncto reflexionis [per 6.
13 n. ] Et hæc eſt ſuperficies reflexionis, in qua ſemper fit comprehenſio quatuor punctorũ, ſcilicet,
centri uiſus, puncti uiſi, puncti reflexionis, termini perpendicularis.
deuiet à proceſſu perpẽdicularis: faciet quidẽ angulum cum perpendiculari acutũ in puncto ſum-
pto: & poterit produci in ſuperficie eius lineæ uiſualis, alia linea à puncto illo, quæ æqualẽ angulũ
huic teneat cum perpendiculari: cum perpendicularis orthogonalis ſit ſuper ſuperficiẽ contingen
tem. Linea autẽ quæcunq; ſuper ſuperficiem, contingentem in puncto ſumpto orthogonaliter ca-
dens, tranſit ad axem [per 11 a x: eſt enim perpẽdicularis conico lateri: quia, cum ex theſi ſit perpen-
dicularis plano conum tangenti in latere per 6 uel 35 n: erit per 3 d 11 ipſi lateri perpendicularis] &
ſi ab axe ducatur orthogonalis ad hanc ſuperficiem, efficient perpendiculares, interior & exterior,
lineã unam [per 14 p 1: ] quòd ſi non: cũ perpendicularis interior, extrà producta, ſit etiã perpendi-
cularis ſuper ſuperficiem: accidet ab eodẽ puncto ſuper aliquam ſuperficiem, erigi duas perpendi-
culares in eandẽ partem [contra 13 p 11. ] Palàm igitur, quòd à quocunq; puncto ſuperficiei pyrami-
dis uiſo, poteſt fieri reflexio ad paritatem angulorum. Et cum linea declinata occurrerit: forma ue-
niet ad ſpeculum ſuper lineam hanc, & reflectetur ad uiſum ſuper aliam: & ſunt hæ lineæ in eadem
ſuperficie orthogonali, ſuper ſuperficiem contingentem pyramidem in puncto reflexionis [per 6.
13 n. ] Et hæc eſt ſuperficies reflexionis, in qua ſemper fit comprehenſio quatuor punctorũ, ſcilicet,
centri uiſus, puncti uiſi, puncti reflexionis, termini perpendicularis.
41. Communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici cõuexi eſt lat{us} conicum uel
ellipſis: nunquam uerò circul{us}. 12 p 7.
ellipſis: nunquam uerò circul{us}. 12 p 7.
DIuerſificantur autẽ lineæ cõmunes ſuperficiei reflexionis, & ſuperficiei pyramidis.
Cũ enim
radius uiſualis continuus fuerit axi pyramidis, ſcilicet, cũ in ſuperficie reflexionis fuerit to-
tus axis, & perpendicularis ad axem tranſiens: erit ſuperficici reflexionis & ſuperficiei py-
ramidis cõmunis linea, linea longitudinis in hoc ſitu. Quoniã quælibet ſuperficies, in qua eſt totus
axis, hanchabet lineam communem cum ſuperficie pyramidis [ut patet è 18 d 11. ] Et in omni alio
ſitu unica longitudinis pyramidis linea erit communis, illa ſcilicet, quę fuerit in ſuperficie uiſus cẽ-
trum & axẽ continẽte. Et quãdo centrũ uiſus nõ erit in directo axis, una tantùm erit ſuperficies ta-
lis: & omnis alia cõmunis linea, erit ſectio pyramidalis, nõ circulus. Si enim fuerit circul9: erit ſuք-
ficies illi9 circuli in ſuքficie reflexiõis. Et ꝗa axis orthogonalis eſt ſuք illũ circulũ [ք 18 d 11, & cõuer-
ſam 14 p 11] cũ quilibet circulus pyramidis ſit æquidiſtãs baſi [ք 4 th. 1 conicorũ Apollonij] erũt la-
tera pyramidis declinata ſuք circulũ: & ita ſuք ſuքficiẽ reflexiõis. Quare in ſuperficie illa nõ poteſt
duci քpẽdicularis ſuք lineã lõgitudinis pyramidis: ſed [ք 6. 13 n] քpendicularis ducta ſuք ſuքficiẽ,
cõtingẽtẽ locũ reflexiõis, eſt in ſuքficie reflexiõis, & քpẽdicularis ſuք lineã lõgitudinis [ut oſtẽſum
eſt ꝓximo numero] cũ q̃libet ſuքficies tãgẽs tãgat in linea lõgitudinis [ք 6. 35 n. ] Accidit igitur im
poſsibile [cõtra 13 n. ] Quare reſtat oẽs alias cõmunes reflexiõis lineas, ſectiões pyramidales eſſe.
radius uiſualis continuus fuerit axi pyramidis, ſcilicet, cũ in ſuperficie reflexionis fuerit to-
tus axis, & perpendicularis ad axem tranſiens: erit ſuperficici reflexionis & ſuperficiei py-
ramidis cõmunis linea, linea longitudinis in hoc ſitu. Quoniã quælibet ſuperficies, in qua eſt totus
axis, hanchabet lineam communem cum ſuperficie pyramidis [ut patet è 18 d 11. ] Et in omni alio
ſitu unica longitudinis pyramidis linea erit communis, illa ſcilicet, quę fuerit in ſuperficie uiſus cẽ-
trum & axẽ continẽte. Et quãdo centrũ uiſus nõ erit in directo axis, una tantùm erit ſuperficies ta-
lis: & omnis alia cõmunis linea, erit ſectio pyramidalis, nõ circulus. Si enim fuerit circul9: erit ſuք-
ficies illi9 circuli in ſuքficie reflexiõis. Et ꝗa axis orthogonalis eſt ſuք illũ circulũ [ք 18 d 11, & cõuer-
ſam 14 p 11] cũ quilibet circulus pyramidis ſit æquidiſtãs baſi [ք 4 th. 1 conicorũ Apollonij] erũt la-
tera pyramidis declinata ſuք circulũ: & ita ſuք ſuքficiẽ reflexiõis. Quare in ſuperficie illa nõ poteſt
duci քpẽdicularis ſuք lineã lõgitudinis pyramidis: ſed [ք 6. 13 n] քpendicularis ducta ſuք ſuքficiẽ,
cõtingẽtẽ locũ reflexiõis, eſt in ſuքficie reflexiõis, & քpẽdicularis ſuք lineã lõgitudinis [ut oſtẽſum
eſt ꝓximo numero] cũ q̃libet ſuքficies tãgẽs tãgat in linea lõgitudinis [ք 6. 35 n. ] Accidit igitur im
poſsibile [cõtra 13 n. ] Quare reſtat oẽs alias cõmunes reflexiõis lineas, ſectiões pyramidales eſſe.
42. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici conuexi, fuerit lat{us} co-
nicum: reflexio à quocun ipſi{us} puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.
nicum: reflexio à quocun ipſi{us} puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.
ET cũ fuerit linea cõmunis, linea lõgitudinis, ex quocũ q;
pũcto illius lineæ fiat reflexio:
erit in
eadẽ ſuperficie cũ cuiuſcunq; alterius pũcti reflexione. Quoniã à quolibet huius lineæ pũcto
ducta perpẽdicularis cõtin get axẽ [ut oſtẽſum eſt 40 n: ] & erũt in ſuքficie reflexiõis cẽtrum
uiſus: & punctũ reflexionis: & punctũ axis. Quare in hac ſuperficie fit reflexio à quocunq; puncto.
eadẽ ſuperficie cũ cuiuſcunq; alterius pũcti reflexione. Quoniã à quolibet huius lineæ pũcto
ducta perpẽdicularis cõtin get axẽ [ut oſtẽſum eſt 40 n: ] & erũt in ſuքficie reflexiõis cẽtrum
uiſus: & punctũ reflexionis: & punctũ axis. Quare in hac ſuperficie fit reflexio à quocunq; puncto.
43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: ab uno uel
duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quib{us}libet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.
duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quib{us}libet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.
SI uerò cõmunis linea nõ fuerit linea lõgitudinis:
dico quòd uel
34[Figure 34]f d d e r b g c h i p ſ q s n k ab uno cõmunis lineæ pũcto, in eadẽ ſuperficie fiat reflexio, uel
à duobus tantùm. Quoniã ducta perpendiculari à puncto refle-
xionis: perueniet ad axẽ, & cadet in aliquod punctũ eius [ut patuit
40 n: ] & intellecto circulo ſuper punctũ reflexionis, orthogonaliter
ſecabit circulus axem [Quia enim circulus parallelus eſt baſi per 4
th 1 conico. Apollonij: erit axis ad ipſum perpendicularis per 18 d, &
conuerſam 14 p 11. ] Et quia perpendicularis tenet angulum acutum
cum axe: erit perpẽdicularis declinata ſuper circulũ; & circumquaq;
ducta, ſemper erit æqualis. Vnde fiet pyramis, cuius baſis circulus,
acumen punctum axis, in quod cadit perpendicularis. Igitur ſuper-
ficies reflexionis aut tanget hanc pyramidẽ, aut ſecabit. Si tangat: di-
co quòd à puncto reflexionis ſumpto poſsit tantùm fieri in eadẽ ſu-
perficie reflexio. Planũ enim, quòd ſuperficies reflexionis continget
hanc pyramidẽ ſuper perpendicularẽ, quæ eſt linea orthogonalis in
ſuperficie reflexionis [per 6. 35 n. ] Et ſi ab acumine totalis pyrami-
dis ducantur lineæ ad ſectionem communẽ ſuperficiei reflexionis &
pyramidis totalis, prius cadent in circulũ, qui eſt baſis pyramidιs in-
tellectæ, quàm in ſectionẽ: præter unã, quæ in punctũ reflexionis ca-
dit. Si ergo ab alio puncto cõmunis ſectionis fieret reflexio: linea ab
illo puncto ad acumen intellectæ pyramidis ducta: erit perpendicularis ſuper lineam longitudinis
34[Figure 34]f d d e r b g c h i p ſ q s n k ab uno cõmunis lineæ pũcto, in eadẽ ſuperficie fiat reflexio, uel
à duobus tantùm. Quoniã ducta perpendiculari à puncto refle-
xionis: perueniet ad axẽ, & cadet in aliquod punctũ eius [ut patuit
40 n: ] & intellecto circulo ſuper punctũ reflexionis, orthogonaliter
ſecabit circulus axem [Quia enim circulus parallelus eſt baſi per 4
th 1 conico. Apollonij: erit axis ad ipſum perpendicularis per 18 d, &
conuerſam 14 p 11. ] Et quia perpendicularis tenet angulum acutum
cum axe: erit perpẽdicularis declinata ſuper circulũ; & circumquaq;
ducta, ſemper erit æqualis. Vnde fiet pyramis, cuius baſis circulus,
acumen punctum axis, in quod cadit perpendicularis. Igitur ſuper-
ficies reflexionis aut tanget hanc pyramidẽ, aut ſecabit. Si tangat: di-
co quòd à puncto reflexionis ſumpto poſsit tantùm fieri in eadẽ ſu-
perficie reflexio. Planũ enim, quòd ſuperficies reflexionis continget
hanc pyramidẽ ſuper perpendicularẽ, quæ eſt linea orthogonalis in
ſuperficie reflexionis [per 6. 35 n. ] Et ſi ab acumine totalis pyrami-
dis ducantur lineæ ad ſectionem communẽ ſuperficiei reflexionis &
pyramidis totalis, prius cadent in circulũ, qui eſt baſis pyramidιs in-
tellectæ, quàm in ſectionẽ: præter unã, quæ in punctũ reflexionis ca-
dit. Si ergo ab alio puncto cõmunis ſectionis fieret reflexio: linea ab
illo puncto ad acumen intellectæ pyramidis ducta: erit perpendicularis ſuper lineam longitudinis