Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            en faiſant la Diviſion, on doit trouver le dernier chiffre. </s>
            <s xml:id="echoid-s2963" xml:space="preserve">Ceci
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            peut encore ſe démontrer indépendamment de cette ſuppoſi-
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            tion, par la formation du quarré, expliquée au n°. </s>
            <s xml:id="echoid-s2964" xml:space="preserve">150, & </s>
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            même on ne peut mieux faire que d’y recourir encore, pour
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            voir de quelle maniere on a déduit de cette formation la regle
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            que nous venons de voir; </s>
            <s xml:id="echoid-s2966" xml:space="preserve">c’eſt en cela que conſiſte l’eſprit
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            géométrique, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2967" xml:space="preserve">c’eſt par l’étude de la compoſition des quan-
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            tités que l’on acquiert le grand art de les décompoſer; </s>
            <s xml:id="echoid-s2968" xml:space="preserve">je dis
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            le grand art, car c’eſt le plus difficile de toute la Géométrie,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s2969" xml:space="preserve">la décompoſition des quantités eſt ſon objet dans toutes
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            les méthodes de calcul que l’on propoſe.</s>
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          <head xml:id="echoid-head153" style="it" xml:space="preserve">De la formation du Cube d’une quantité complexe, & de l’extrac-
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          tion de la racine cube des quantités algébriques & numériques.</head>
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            <s xml:id="echoid-s2971" xml:space="preserve">167. </s>
            <s xml:id="echoid-s2972" xml:space="preserve">Nous avons déja vu, n°. </s>
            <s xml:id="echoid-s2973" xml:space="preserve">61, que le cube d’une quan-
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            tité, compoſée de deux termes, contient le cube du premier
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            terme, le cube du ſecond, plus deux parallelepipedes, dont
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            le premier a pour baſe le triple du quarré du premier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2974" xml:space="preserve">le ſe-
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            cond pour hauteur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2975" xml:space="preserve">l’autre a pour baſe le triple du quarré
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            du ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2976" xml:space="preserve">pour hauteur le premier; </s>
            <s xml:id="echoid-s2977" xml:space="preserve">ce que nous avons
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            démontré généralement, en élevant a + b à ſon cube, que nous
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            avons trouvé a
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            + 3a
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            b + 3ab
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            + b
              <emph style="sub">3</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s2978" xml:space="preserve"/>
          </p>
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            <s xml:id="echoid-s2979" xml:space="preserve">168. </s>
            <s xml:id="echoid-s2980" xml:space="preserve">Le cube d’une quantité, compoſé de trois termes, ou de
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            quatre termes, ſe trouvera de même, en multipliant cette
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            quantité deux fois de ſuite par elle-même; </s>
            <s xml:id="echoid-s2981" xml:space="preserve">mais on peut la
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            trouver plus aiſément, en rapportant la quantité à l’expreſſion
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            générale a + b, qui peut repréſenter une quantité complexe
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            quelconque, en faiſant, par exemple dans celle-ci, c + d + f
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            + g, c + d = a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2982" xml:space="preserve">f + g =b. </s>
            <s xml:id="echoid-s2983" xml:space="preserve">Voici de quelle maniere on
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            s’y prendroit pour élever tout d’un coup c + d + f + g au cube.
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            <s xml:id="echoid-s2984" xml:space="preserve">On prendroit d’abord le cube de c + d, qui eſt c
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            + 3c
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            d +
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            3cd
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            + d
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            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s2985" xml:space="preserve">de même le cube de f + g, qui eſt f
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3f
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            g
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            + 3fg
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            + g
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            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s2986" xml:space="preserve">on prendroit enſuite le triple du quarré de c + d
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            que l’on trouvera de 3c
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            + 6cd + 3d
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            , que l’on multipliera
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            par f + g, ce qui donnera 3c
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            f + 3c
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            g + 6cdg
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            g. </s>
            <s xml:id="echoid-s2987" xml:space="preserve">De même on prendra le triple du quarré de f + g,
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            qui ſera 3ff + 6fg + 3g
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            , que l’on multipliera par c + d, & </s>
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            l’on aura 3cff + 6cfg + 3cg
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            + 3dff + 6dfg + 3dg
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            ; </s>
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            tant tous ces produits enſemble, on aura pour le cube total </s>
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