12981HOROLOG. OSCILLATOR.
etiam V A ad A Φ longitudine, ut F A ad A H.
Ratio
11De motu
IN CY-
CLOIDE. itaque M N ad O P, eadem erit quæ F A ad A H, hoc
eſt, propter triangula ſimilia F A H, F H Σ, eadem quæ
F H ad H Σ, ut dictum fuit. Itaque dicta ratio temporis
per M N ad tempus per O P, componitur ex rationibus
F X ad F H & F H ad H Σ, ideoque eadem erit quæ
F X ſive X H ad H Σ. Sicut autem radius X H ad H Σ,
ita eſt tangens S T ad rectam Q R; hoc enim facile perſpi-
citur. Igitur tempus motus qualem diximus per M N, ad
tempus per O P conſtat eſſe ſicut S T ad Q R. quod erat
demonſtrandum.
11De motu
IN CY-
CLOIDE. itaque M N ad O P, eadem erit quæ F A ad A H, hoc
eſt, propter triangula ſimilia F A H, F H Σ, eadem quæ
F H ad H Σ, ut dictum fuit. Itaque dicta ratio temporis
per M N ad tempus per O P, componitur ex rationibus
F X ad F H & F H ad H Σ, ideoque eadem erit quæ
F X ſive X H ad H Σ. Sicut autem radius X H ad H Σ,
ita eſt tangens S T ad rectam Q R; hoc enim facile perſpi-
citur. Igitur tempus motus qualem diximus per M N, ad
tempus per O P conſtat eſſe ſicut S T ad Q R. quod erat
demonſtrandum.
PROPOSITIO XXIV.
SIt rurſus ut in præcedenti propoſitione Cyclois
22TAB. X.
Fig. I. A B C, cujus vertex A deorſum ſpectet, axis
A D ad borizontem erectus ſit; & ſumpto in ea
quovis puncto B, ducatur inde deorſum recta B Θ
quæ Cycloidem tangat, occurratque rectæ horizon-
tali A Θ in Θ: recta vero B F ad axem perpendi-
cularis agatur, & ſuper F A deſcribatur ſemicir-
culus F H A. Deinde alia recta G E, parallela
F B, ſecet Cycloidem in E, rectam B Θ in I, cir-
cumferentiam F H A in H, & denique axem D A
in G.
22TAB. X.
Fig. I. A B C, cujus vertex A deorſum ſpectet, axis
A D ad borizontem erectus ſit; & ſumpto in ea
quovis puncto B, ducatur inde deorſum recta B Θ
quæ Cycloidem tangat, occurratque rectæ horizon-
tali A Θ in Θ: recta vero B F ad axem perpendi-
cularis agatur, & ſuper F A deſcribatur ſemicir-
culus F H A. Deinde alia recta G E, parallela
F B, ſecet Cycloidem in E, rectam B Θ in I, cir-
cumferentiam F H A in H, & denique axem D A
in G.
Dico tempus deſcenſus per arcum Cycloidis B E,
eſſe ad tempus per tangentem B I cum celeritate di-
midia ex B Θ, ſicut arcus F H ad rectam F G.
eſſe ad tempus per tangentem B I cum celeritate di-
midia ex B Θ, ſicut arcus F H ad rectam F G.
Si enim hoc verum non eſt, habebit tempus per arcum
B E ad dictum tempus per B I, vel majorem rationem quam
arcus F H ad rectam F G vel minorem. Habeat primo, ſi
fieri poteſt, majorem.
B E ad dictum tempus per B I, vel majorem rationem quam
arcus F H ad rectam F G vel minorem. Habeat primo, ſi
fieri poteſt, majorem.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib