Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

Scan	Original
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56
81	57
82	58
83	59
84	60
85	61
86	62
87	63
88	64
89	65
90	66
91	67
92	68
93	69
94	70
95	71
96	72
97	73
98	74
99	75
100	76

129105 recta AE vtranque ſectionem contingat. Dico ſectionem ADC, cuius ver-
tex D eſt infra alterius verticem B, totam cadere intra ſectionem ABC, hoc
eſt ei eſſe inſcriptam, & in extremis A, C, ſe mutuò contingere.

Nam producta AE vſque ad occurſum cum diametro in E (ſi tamen ap-
plicata AC non fuerit diameter circuli, vel Ellipſis, vt ſecunda figura, quo
1127. ſec.
conic. &
6. eiuſd. in caſu contingentes AE, CE ſibi ipſis, & coniugatæ diametro BT æquidi- ſtabunt) iungatur ECO, quæ item vtranque ſectionem continget in C: & 2259. h. applicetur quæcunque L O. _lo_ eaſdem ſectiones ſecans in I, N, G, M. _i, n,_
_g, m_, contingentes verò in L, O. _l, o_; ducanturque ex verticibus tangentes
BQ, DP, quę ordinatim ductis æquidiſtabunt, & iungatur AB, ſecans DP
in S.

Iam cum ſit AH æqualis H C, erit LF. _l f_ æqualis F O. _f o_, eſtque IF. _if_
æqualis FN. _fn_, & GF. _gf_, ipſi FM. _fm_ (ſunt enim ſectionum ſemi-appli-
catæ) quare reliquæ LI. _li_, ON. _on_, æquales erunt, itemque LG. _lg_, OM.
_o m_ inter ſe æquales, ideoque rectangulum OIL. _oil_ æquabitur rectangulo
NLI. _nli_, & rectangulum OGL. _ogl_ rectangulo MLG. _mlg_. Et cum in ſe-
3316. tertij
conic. ctione ABC ſit quadratum BQ ad quadratum QA, hoc eſt quadratum SP ad PA, vt rectangulum NLI. _nli_ ad quadratum L A. _l_A, & in ſectione
44ibidem. ADC quadratum DP ad idem PA ſit vt rectangulum MLG. _mlg_ ad idem quadratum L A. _l_A, habeatque quadratum SP ad PA minorem rationem
quàm DP quadratum, ad idem quadratum PA, habebit quoque rectangu-
lum NLI. _nli_ ad quadratum LA. _l_A minorem rationem quàm rectangulum
MLG. _mlg_ ad idem quadratum LA. _l_A; quare rectangulum NLI. _nli_, hoc
eſt OIL. _oil_, minus eſt rectangulo MLG. _mlg_, ſiue rectangulo OGL. _ogl_;
55conuerſ.
60. h. vnde punctum I remotius eſt ab ipſo F quàm pũctum G. _g_, ſed I. _i_ eſt in ipſa ſectione ABC; quare punctum G. _g_ ſectionis ADC cadet intra ABC, & ſic
de quolibet alio puncto ſectionis SADCT, præter A, C: vnde ipſa ADC in-
ſcripta erit ſectioni ABC, & in punctis tantùm A, C extremis eiuſdem ap-
plicatæ ſe mutuò contingent. Quod erat deinonſtrandum.

THEOR. XXXIII. PROP. LXII.

Siextrema inæqualium baſium menſalis, cuiuſcunque coni- ſe-
ctionis, vel circuli, ad vtranque diametri partem rectis lineis iun-
gantur, ipſæ ſimul, & in eodem diametri puncto conuenient, à
quo, ſi ad terminos ordinatim ductæ per interſectionem diagona-
lis cum diametro, ducantur aliæ rectæ lineæ, hæ omnino ſectionem
contingent.

SIt menſalis coni-ſectionis, vel circuli ABCD, cuius baſis, AD maior,
BC minor, diameter E F. Dico ſi iungantur AB, DC, ipſas cum dia-
metro, & in eodem puncto conuenire, ac ducta diagonali AC ſecant dia-
metrum in G, & applicata LGM, ſi per extrema puncta L, M, ad prędictum
occurſum ducantur rectæ, ipſas ſectionem contingere.

Cum ſit enim AF maior BE, & ipſi parallela, occurret AB cum FE ad par-
6622. pri-
mi conic. tes B, E, vt in H; itemq; DC cum eadem FE, vt in I, vtraque verò extra

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56
81	57
82	58
83	59
84	60
85	61
86	62
87	63
88	64
89	65
90	66
91	67
92	68
93	69
94	70
95	71
96	72
97	73
98	74
99	75
100	76

Scan	Original
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56
81	57
82	58
83	59
84	60
85	61
86	62
87	63
88	64
89	65
90	66
91	67
92	68
93	69
94	70
95	71
96	72
97	73
98	74
99	75
100	76

Scan	Original
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56
81	57
82	58
83	59
84	60
85	61
86	62
87	63
88	64
89	65
90	66
91	67
92	68
93	69
94	70
95	71
96	72
97	73
98	74
99	75
100	76