129115SECTIO SEXTA.
Si anguli A B C &
H C B ſunt recti, qui unicus caſus est;
à Newta-
no ſolutus, erit longitudo penduli ſimplicis, quod oſcillanti aquæ iſochronum eſt,
= {1/2} L, ut invenit Newtonus.
no ſolutus, erit longitudo penduli ſimplicis, quod oſcillanti aquæ iſochronum eſt,
= {1/2} L, ut invenit Newtonus.
§.
5.
Hæc ſunt quæ adhuc cum publico communicata fuerunt circa
oſcillationes fluidorum, & quidem primo à Newtono, ut undarum naturam,
à Patre meo, ut fertilitatem principii virium vivarum oſtenderet. Quia vero
noſtrum inſtitutum eſt pleniorem dare de motibus aquarum theoriam, è re
erit iſtud argumenti genus in tota ſua extenſione proſequi: Igitur diſquiram,
quibus modis oſcillationes fluidi inæquales fiant iſochronæ, & quibus non
item? Dein pro prioribus dabo longitudinem penduli ſimplicis tautochroni,
pro alteris tempus durationis indicabo: tubos autem utcunque inflexos & inæ
qualiter amplos conſiderabo.
oſcillationes fluidorum, & quidem primo à Newtono, ut undarum naturam,
à Patre meo, ut fertilitatem principii virium vivarum oſtenderet. Quia vero
noſtrum inſtitutum eſt pleniorem dare de motibus aquarum theoriam, è re
erit iſtud argumenti genus in tota ſua extenſione proſequi: Igitur diſquiram,
quibus modis oſcillationes fluidi inæquales fiant iſochronæ, & quibus non
item? Dein pro prioribus dabo longitudinem penduli ſimplicis tautochroni,
pro alteris tempus durationis indicabo: tubos autem utcunque inflexos & inæ
qualiter amplos conſiderabo.
Lemma.
§.
6.
Sit c A d (Fig.
34.)
uter ſeu canalis aqua plenus formæ cujuſcun-
11Fig. 34. que datæ deſinens utrobique in duos canales cylindricos a c & f d, utcunque ad
horizontem inclinatos & cujuſcunque amplitudinis, quorum alterum plenum
aqua ponam uſque in a, alterum uſque in f; oporteat determinare altitudinem
centri gravitatis omnis aquæ, ex data altitudine centri gravitatis aquæ in u-
tre c A d contentæ, cæteriſque quantum ſufficit præcognitis.
11Fig. 34. que datæ deſinens utrobique in duos canales cylindricos a c & f d, utcunque ad
horizontem inclinatos & cujuſcunque amplitudinis, quorum alterum plenum
aqua ponam uſque in a, alterum uſque in f; oporteat determinare altitudinem
centri gravitatis omnis aquæ, ex data altitudine centri gravitatis aquæ in u-
tre c A d contentæ, cæteriſque quantum ſufficit præcognitis.
Solutio.
Fuerit centrum gravitatis aquæ in vaſe c A d contentæ in C, ductaque in-
telligatur per iſtud punctum C verticalis A B, deinde ducantur horizontales
a m, c g, f n, & d h una cum verticalibus c b & d e. Ponatur a c = a: f d = α:
b c = b; e d = β: amplitudo tubi a c = g; amplitudo tubi f d = γ: ſit porro
maſſa aquea ſeu capacitas canalis c A d = M, linea A g = f; A h = φ: A C =m:
Dividantur lineæ m g & n h bifariam punctis D & E & ſic erunt centra gravitatis
aquarum in tubis cylindricis contentarum in altitudinibus punctorum D & E.
telligatur per iſtud punctum C verticalis A B, deinde ducantur horizontales
a m, c g, f n, & d h una cum verticalibus c b & d e. Ponatur a c = a: f d = α:
b c = b; e d = β: amplitudo tubi a c = g; amplitudo tubi f d = γ: ſit porro
maſſa aquea ſeu capacitas canalis c A d = M, linea A g = f; A h = φ: A C =m:
Dividantur lineæ m g & n h bifariam punctis D & E & ſic erunt centra gravitatis
aquarum in tubis cylindricis contentarum in altitudinibus punctorum D & E.
His poſitis fit A D = f + {1/2}@b;
A E = φ + {1/2}β:
maſſa aquæ in a c =
g a: in f d = γ α: Igitur ſi centrum gravitatis quæſitum pro omni aqua a c A d f
intelligatur in altitudine F poſitum, habebitur, ut conſtat in mechanicis, A F
multiplicando maſſam aquæ in a c per D A, maſſam aquæ f d per E A &
g a: in f d = γ α: Igitur ſi centrum gravitatis quæſitum pro omni aqua a c A d f
intelligatur in altitudine F poſitum, habebitur, ut conſtat in mechanicis, A F
multiplicando maſſam aquæ in a c per D A, maſſam aquæ f d per E A &
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib