Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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        <div xml:id="echoid-div163" type="section" level="1" n="137">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2989" xml:space="preserve">
              <pb o="92" file="0130" n="130" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            la grandeur c + d + f + g, la quantité c
              <emph style="sub">2</emph>
            + 3c
              <emph style="sub">2</emph>
            d + 3cd
              <emph style="sub">2</emph>
              <lb/>
            + d
              <emph style="sub">3</emph>
            + f
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3f
              <emph style="sub">2</emph>
            g + 3fg
              <emph style="sub">2</emph>
            + g
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3c
              <emph style="sub">2</emph>
            f + 6cdf + 3d
              <emph style="sub">2</emph>
            f + 3c
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <lb/>
            + 6cdg + 3d
              <emph style="sub">2</emph>
            g + 3cff + 6cfg + 3cg
              <emph style="sub">2</emph>
            + 3dff + 6dfg + 3dg
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s2990" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2991" xml:space="preserve">169. </s>
            <s xml:id="echoid-s2992" xml:space="preserve">Quand cette méthode n’auroit pas l’avantage d’être
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            plus expéditive, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2993" xml:space="preserve">moins ſujette à jetter dans l’erreur, elle
              <lb/>
            devient ici néceſſaire, pour faire connoître comment on peut
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            ramener la formation du cube d’une quantité complexe de
              <lb/>
            tant de termes que l’on voudra, à la formation du cube,
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            du binome a + b; </s>
            <s xml:id="echoid-s2994" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s2995" xml:space="preserve">pour montrer pareillement comment
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            l’extraction des racines cubes des mêmes polinomes ſe rappelle
              <lb/>
            à l’extraction de la racine cube de a + b.</s>
            <s xml:id="echoid-s2996" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2997" xml:space="preserve">De même ſi l’on vouloit élever au cube la quantité complexe
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            3c + 2d + 5f, on feroit 3c + 2d = a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2998" xml:space="preserve">5f = b. </s>
            <s xml:id="echoid-s2999" xml:space="preserve">Cela poſé,
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            on chercheroit d’abord a
              <emph style="sub">3</emph>
            , que l’on trouveroit en élevant le
              <lb/>
            binome 3c + 2d au cube, ſuivant la regle du binome a + b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3000" xml:space="preserve">
              <lb/>
            qui eſt 27c
              <emph style="sub">3</emph>
            + 54c
              <emph style="sub">2</emph>
            d + 36cd
              <emph style="sub">2</emph>
            + 8d
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s3001" xml:space="preserve">On chercheroit enſuite
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            le triple du quarré du premier terme, multiplié par le ſecond,
              <lb/>
            ou 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b qui eſt 135cf
              <emph style="sub">2</emph>
            + 180cdf + 60d
              <emph style="sub">2</emph>
            f. </s>
            <s xml:id="echoid-s3002" xml:space="preserve">On prendroit de
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            même le triple du quarré du ſecond, multiplié par le premier,
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            ou 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            qui ſe trouveroit être 225cf
              <emph style="sub">2</emph>
            + 150df
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s3003" xml:space="preserve">enfin on auroit
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            pour b
              <emph style="sub">3</emph>
            ou le cube du ſecond terme, 125f
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s3004" xml:space="preserve">En aſſemblant toutes
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            ces quantités, on auroit pour le cube du trinome 3c + 2d + 5f,
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            27c
              <emph style="sub">3</emph>
            + 54c
              <emph style="sub">2</emph>
            d + 36cd
              <emph style="sub">2</emph>
            + 8d
              <emph style="sub">3</emph>
            + 135c
              <emph style="sub">2</emph>
            f + 180cdf + 60d
              <emph style="sub">2</emph>
            f +
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            225cf
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            + 150df
              <emph style="sub">2</emph>
            + 125f
              <emph style="sub">3</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s3005" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div164" type="section" level="1" n="138">
          <head xml:id="echoid-head154" style="it" xml:space="preserve">De l’Extraction des Racines Cubes des quantités algébriques.</head>
          <head xml:id="echoid-head155" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Regle generale</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3006" xml:space="preserve">170. </s>
            <s xml:id="echoid-s3007" xml:space="preserve">Pour extraire la racine cube d’une quantité algébri-
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            que, il faudra prendre d’abord la racine cube d’un des termes
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            de cette quantité, qui ſera un cube parfait, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3008" xml:space="preserve">l’écrire à la
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            racine: </s>
            <s xml:id="echoid-s3009" xml:space="preserve">pour avoir le ſecond terme de la racine, il faudra
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            prendre le triple du quarré du premier terme que l’on vient de
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            mettre à la racine, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3010" xml:space="preserve">par cette quantité diviſer un terme du
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            polinome propoſé qui puiſſe donner un quotient exact; </s>
            <s xml:id="echoid-s3011" xml:space="preserve">il fau-
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            dra ajouter à côté du diviſeur le triple du premier terme, mul-
              <lb/>
            tiplié par ce quotient, le quarré du même quotient, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3012" xml:space="preserve">multi-
              <lb/>
            plier le tout par le même quotient; </s>
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            <s xml:id="echoid-s3014" xml:space="preserve">ſi le polinome propoſé
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            eſt un cube parfait, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3015" xml:space="preserve">n’a que quatre termes, il faut que le
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            produit qui viendra, ſoit égal à ce qui reſte de la même </s>
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