13092NOUVEAU COURS
la grandeur c + d + f + g, la quantité c2 + 3c2d + 3cd2
+ d3 + f3 + 3f2g + 3fg2 + g3 + 3c2f + 6cdf + 3d2f + 3c2g
+ 6cdg + 3d2g + 3cff + 6cfg + 3cg2 + 3dff + 6dfg + 3dg2.
+ d3 + f3 + 3f2g + 3fg2 + g3 + 3c2f + 6cdf + 3d2f + 3c2g
+ 6cdg + 3d2g + 3cff + 6cfg + 3cg2 + 3dff + 6dfg + 3dg2.
169.
Quand cette méthode n’auroit pas l’avantage d’être
plus expéditive, & moins ſujette à jetter dans l’erreur, elle
devient ici néceſſaire, pour faire connoître comment on peut
ramener la formation du cube d’une quantité complexe de
tant de termes que l’on voudra, à la formation du cube,
du binome a + b; & pour montrer pareillement comment
l’extraction des racines cubes des mêmes polinomes ſe rappelle
à l’extraction de la racine cube de a + b.
plus expéditive, & moins ſujette à jetter dans l’erreur, elle
devient ici néceſſaire, pour faire connoître comment on peut
ramener la formation du cube d’une quantité complexe de
tant de termes que l’on voudra, à la formation du cube,
du binome a + b; & pour montrer pareillement comment
l’extraction des racines cubes des mêmes polinomes ſe rappelle
à l’extraction de la racine cube de a + b.
De même ſi l’on vouloit élever au cube la quantité complexe
3c + 2d + 5f, on feroit 3c + 2d = a, & 5f = b. Cela poſé,
on chercheroit d’abord a3, que l’on trouveroit en élevant le
binome 3c + 2d au cube, ſuivant la regle du binome a + b, &
qui eſt 27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3. On chercheroit enſuite
le triple du quarré du premier terme, multiplié par le ſecond,
ou 3a2b qui eſt 135cf2 + 180cdf + 60d2f. On prendroit de
même le triple du quarré du ſecond, multiplié par le premier,
ou 3ab2 qui ſe trouveroit être 225cf2 + 150df2: enfin on auroit
pour b3 ou le cube du ſecond terme, 125f3. En aſſemblant toutes
ces quantités, on auroit pour le cube du trinome 3c + 2d + 5f,
27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3 + 135c2f + 180cdf + 60d2f +
225cf2 + 150df2 + 125f3.
3c + 2d + 5f, on feroit 3c + 2d = a, & 5f = b. Cela poſé,
on chercheroit d’abord a3, que l’on trouveroit en élevant le
binome 3c + 2d au cube, ſuivant la regle du binome a + b, &
qui eſt 27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3. On chercheroit enſuite
le triple du quarré du premier terme, multiplié par le ſecond,
ou 3a2b qui eſt 135cf2 + 180cdf + 60d2f. On prendroit de
même le triple du quarré du ſecond, multiplié par le premier,
ou 3ab2 qui ſe trouveroit être 225cf2 + 150df2: enfin on auroit
pour b3 ou le cube du ſecond terme, 125f3. En aſſemblant toutes
ces quantités, on auroit pour le cube du trinome 3c + 2d + 5f,
27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3 + 135c2f + 180cdf + 60d2f +
225cf2 + 150df2 + 125f3.
De l’Extraction des Racines Cubes des quantités algébriques.
Regle generale.
170.
Pour extraire la racine cube d’une quantité algébri-
que, il faudra prendre d’abord la racine cube d’un des termes
de cette quantité, qui ſera un cube parfait, & l’écrire à la
racine: pour avoir le ſecond terme de la racine, il faudra
prendre le triple du quarré du premier terme que l’on vient de
mettre à la racine, & par cette quantité diviſer un terme du
polinome propoſé qui puiſſe donner un quotient exact; il fau-
dra ajouter à côté du diviſeur le triple du premier terme, mul-
tiplié par ce quotient, le quarré du même quotient, & multi-
plier le tout par le même quotient; & ſi le polinome propoſé
eſt un cube parfait, & n’a que quatre termes, il faut que le
produit qui viendra, ſoit égal à ce qui reſte de la même
que, il faudra prendre d’abord la racine cube d’un des termes
de cette quantité, qui ſera un cube parfait, & l’écrire à la
racine: pour avoir le ſecond terme de la racine, il faudra
prendre le triple du quarré du premier terme que l’on vient de
mettre à la racine, & par cette quantité diviſer un terme du
polinome propoſé qui puiſſe donner un quotient exact; il fau-
dra ajouter à côté du diviſeur le triple du premier terme, mul-
tiplié par ce quotient, le quarré du même quotient, & multi-
plier le tout par le même quotient; & ſi le polinome propoſé
eſt un cube parfait, & n’a que quatre termes, il faut que le
produit qui viendra, ſoit égal à ce qui reſte de la même