130124ALHAZEN
46. In ſpeculo cylindraceo cauo ſuperficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſ{us}, uiſibilis,
reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
IN ſpeculis columnaribus concauis poteſt comprehendi totum ſpeculum:
ſi fuerit uiſus intra
ipſum: ſed eo extrà ſito, uidebitur maior medietate ſpeculi portio, quæ ſcilicet interiacet duas
ſuperficies à centro uiſus procedentes, columnam contingentes. Intelligemus autem ſuperfi-
ciem à centro uiſus procedẽtem, baſibus columnæ æquidiſtantem:
37[Figure 37]a d f t e b hæc ſuperficies aut cadet in columnã, aut nõ: ſi ceciderit, linea com-
munis huic ſuperficiei & columnæ erit circulus [per 5th. Sereni de
ſectione cylindri: ] & linea uiſualis, tranſiens per centrum huius cir-
culi, cadet orthogonaliter ſuper ſuperficiem, contingentem colu-
mnam in puncto, in quod cadit linea [ut dem õſtratũ eſt 32 n] & fiet
reflexio per eandem lineam ad eius originem [per 11 n. Itaq; cum li-
nea recta (quæ per 1 p 11 in uno eſt plano) tranſeat per puncta uiſus,
uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis
puncto ducta, cadit: erũt ipĩa in uno reflexionis plano. ] Quodcunq;
aliud ſumatur punctum, linea perpendiculariter ab hoc puncto du-
cta, cadet in axem [ut patuit 40 n: ] & linea uiſualis in punctũ illud
cadens, faciet angulum acutum cum linea perpendiculari [ut oſten-
ſum eſt ſuperiore numero] cũ ſit inter perpendicularẽ & contingen
tem. Et quòd hęc linea cadat intra ſpeculũ, planum eſt ex hoc: quòd
cadit inter ſuperficies portionem contingentes. Poterimus igitur in
eadem reflexionis ſuperficie ex angulo, quem facit perpendicularis
cum contingente, excipere angulum acutum, æqualem angulo acu
to prædicto: & cadet linea reflexionis, hunc angulum continens, in-
tra columnam: quoniam cadet inter perpendicularem & lineam lõ-
gitudinis, per terminum perpendicularis tranſeuntem. Erunt igitur in ſuperficie reflexionis cen-
trum uiſus, punctum reflexionis, punctum uiſum, punctum axis, in quod cadit perpendicularis.
ipſum: ſed eo extrà ſito, uidebitur maior medietate ſpeculi portio, quæ ſcilicet interiacet duas
ſuperficies à centro uiſus procedentes, columnam contingentes. Intelligemus autem ſuperfi-
ciem à centro uiſus procedẽtem, baſibus columnæ æquidiſtantem:
37[Figure 37]a d f t e b hæc ſuperficies aut cadet in columnã, aut nõ: ſi ceciderit, linea com-
munis huic ſuperficiei & columnæ erit circulus [per 5th. Sereni de
ſectione cylindri: ] & linea uiſualis, tranſiens per centrum huius cir-
culi, cadet orthogonaliter ſuper ſuperficiem, contingentem colu-
mnam in puncto, in quod cadit linea [ut dem õſtratũ eſt 32 n] & fiet
reflexio per eandem lineam ad eius originem [per 11 n. Itaq; cum li-
nea recta (quæ per 1 p 11 in uno eſt plano) tranſeat per puncta uiſus,
uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis
puncto ducta, cadit: erũt ipĩa in uno reflexionis plano. ] Quodcunq;
aliud ſumatur punctum, linea perpendiculariter ab hoc puncto du-
cta, cadet in axem [ut patuit 40 n: ] & linea uiſualis in punctũ illud
cadens, faciet angulum acutum cum linea perpendiculari [ut oſten-
ſum eſt ſuperiore numero] cũ ſit inter perpendicularẽ & contingen
tem. Et quòd hęc linea cadat intra ſpeculũ, planum eſt ex hoc: quòd
cadit inter ſuperficies portionem contingentes. Poterimus igitur in
eadem reflexionis ſuperficie ex angulo, quem facit perpendicularis
cum contingente, excipere angulum acutum, æqualem angulo acu
to prædicto: & cadet linea reflexionis, hunc angulum continens, in-
tra columnam: quoniam cadet inter perpendicularem & lineam lõ-
gitudinis, per terminum perpendicularis tranſeuntem. Erunt igitur in ſuperficie reflexionis cen-
trum uiſus, punctum reflexionis, punctum uiſum, punctum axis, in quod cadit perpendicularis.
47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui, fuerit lat{us} cy-
lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
ET ſi hoc modo ſtatuatur uiſus, ut communis linea ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei colu-
mnæ ſit linea longitudinis; à quo cunq; puncto cõmunis lineæ fiat reflexio: in una determi-
nata erit ſuperficie, omnibus his reflexionibus communi, ea ſcilicet, in qua centrum uiſus, &
axis columnæ totus, ſicut dictum eſt ſuperius in columnari ſpeculo non concauo [32 n. ] Similiter
ſi linea communis fuerit circulus, omnes reflexiones à punctis illius circuli factæ, procedent in ea-
dem ſuperficie, ſicut in alijs circulis patuit.
mnæ ſit linea longitudinis; à quo cunq; puncto cõmunis lineæ fiat reflexio: in una determi-
nata erit ſuperficie, omnibus his reflexionibus communi, ea ſcilicet, in qua centrum uiſus, &
axis columnæ totus, ſicut dictum eſt ſuperius in columnari ſpeculo non concauo [32 n. ] Similiter
ſi linea communis fuerit circulus, omnes reflexiones à punctis illius circuli factæ, procedent in ea-
dem ſuperficie, ſicut in alijs circulis patuit.
48. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit elli-
pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-
teſt. 9 p 9.
pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-
teſt. 9 p 9.
ET ſi ſectio columnaris, fuerit linea communis:
à duobus quidem eius punctis tantùm fiet re-
flexio in eadẽ ſuperficie, licet in ſuperioribus columnis [33 n] tantùm ab uno puncto in uni-
ca ſuperficie fieret reflexio, unico uiſu adhibito: quoniam illic latebant uiſum puncta ſectio-
nis ſe reſpicientia, per quæ ſcilicet tranſit circulus columnæ baſibus æquidiſtans: uiſo enim uno il-
lorum punctorum, latebat aliud, propter minoris columnæ portionis apparentiam: ſed in his appa
ret maior columnæ portio: unde ab uno uiſu percipiuntur puncta terminantia diametrum circuli,
æquidiſtantis baſibus columnæ.
flexio in eadẽ ſuperficie, licet in ſuperioribus columnis [33 n] tantùm ab uno puncto in uni-
ca ſuperficie fieret reflexio, unico uiſu adhibito: quoniam illic latebant uiſum puncta ſectio-
nis ſe reſpicientia, per quæ ſcilicet tranſit circulus columnæ baſibus æquidiſtans: uiſo enim uno il-
lorum punctorum, latebat aliud, propter minoris columnæ portionis apparentiam: ſed in his appa
ret maior columnæ portio: unde ab uno uiſu percipiuntur puncta terminantia diametrum circuli,
æquidiſtantis baſibus columnæ.
49. Si uiſ{us} fuerit intra ſpeculum conicum cauum: tota ei{us} ſuperficies uidebitur: ſi extra &
recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
IN ſpeculis pyramidalibus concauis, ſi fuerit uiſus intra ſpeculum:
uidebit ipſum totum:
ſi uerò
extra, & linea à cẽtro uiſus ad acumen pyramidis ducta, intret pyramidem, aut applicetur lineæ
longitudinis pyramidis, nihil uidebitur ex ſpeculò. Quohiam quæcunq; alia linea ab oculo ad
pyramidem ducta, cadet in pyramidis ſuperficiem exteriorem: unde occultabitur interior ſuperfi-
cies. Si autem auferatur portio à pyramide, poterit uideri pars pyramidis, cadens inter contingen-
tes ſuperficies à centro ductas, ſcilicet maior. Et ſi linea à centro uiſus, ſit perpendicularis ſuper ſu-
perficiem contingentem pyramidem, & continuetur axi: erunt lineæ communes (ſicut dictum eſt
in alijs pyramidalibus) aut lineæ longitudinis pyramidum, aut ſectiones. Et in his à duobus pun-
ctis ſectionis poterit fieri reflexio, in eadem ſuperficie, reſpectu eiuſdem uiſus. Et in ſuperficie re-
flexionis erunt, centrum uiſus, punctum uiſum, punctum reflexionis, punctum axis, in quod cadit
perpendicularis.
extra, & linea à cẽtro uiſus ad acumen pyramidis ducta, intret pyramidem, aut applicetur lineæ
longitudinis pyramidis, nihil uidebitur ex ſpeculò. Quohiam quæcunq; alia linea ab oculo ad
pyramidem ducta, cadet in pyramidis ſuperficiem exteriorem: unde occultabitur interior ſuperfi-
cies. Si autem auferatur portio à pyramide, poterit uideri pars pyramidis, cadens inter contingen-
tes ſuperficies à centro ductas, ſcilicet maior. Et ſi linea à centro uiſus, ſit perpendicularis ſuper ſu-
perficiem contingentem pyramidem, & continuetur axi: erunt lineæ communes (ſicut dictum eſt
in alijs pyramidalibus) aut lineæ longitudinis pyramidum, aut ſectiones. Et in his à duobus pun-
ctis ſectionis poterit fieri reflexio, in eadem ſuperficie, reſpectu eiuſdem uiſus. Et in ſuperficie re-
flexionis erunt, centrum uiſus, punctum uiſum, punctum reflexionis, punctum axis, in quod cadit
perpendicularis.