13019LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES. „de
l’hipotenuſe NP;
pour avoir la pouſſée de la Voûte par raport
„au point d’apui P, ſans être obligé de faire aucune analogie; c’eſt ce
que nous ſuivrons à l’avenir pour abreger les opérations; mais „l’on
„fera attention que ceci n’a lieu que quand il eſt queſtion d’une
„Voûte en plein ceintre.
„au point d’apui P, ſans être obligé de faire aucune analogie; c’eſt ce
que nous ſuivrons à l’avenir pour abreger les opérations; mais „l’on
„fera attention que ceci n’a lieu que quand il eſt queſtion d’une
„Voûte en plein ceintre.
Remarque quatriéme.
16.
L’on remarquera encore, que (ſi l’on vouloit conſtruire un
11Planch.
3.
Fig. 2. édifice où l’on ſeroit obligé de faire pluſieurs Voûtes les unes ſur
les autres ſoûtenuës par les mêmes piés-droits) il n’y auroit pas plus
de difficulté à trouver l’epaiſſeur de ſes piés-droits, que l’on n’en
a eu dans les cas précédens; il arrivera ſeulement que les calculs
ſeront un peu plus compoſés, comme on en va juger.
11Planch.
3.
Fig. 2. édifice où l’on ſeroit obligé de faire pluſieurs Voûtes les unes ſur
les autres ſoûtenuës par les mêmes piés-droits) il n’y auroit pas plus
de difficulté à trouver l’epaiſſeur de ſes piés-droits, que l’on n’en
a eu dans les cas précédens; il arrivera ſeulement que les calculs
ſeront un peu plus compoſés, comme on en va juger.
Si l’on conſidere le profil repréſenté par la Figure 2.
l’on verra
qu’on y ſupoſe deux étages: le premier, qui eſt couvert par deux
Voûtes de même grandeur, pourra être pris ſi l’on veut pour un
ſoûterain, au-deſſus duquel eſt un magaſin qui compoſe le ſecond
étage; & comme ce magaſin eſt couvert par une Voûte qui eſt ſoûte-
nuë par les mêmes piés-droits que celle du ſoûterrain, la pouſſée des
deux Voûtes répondra au même point d’apui P; par conſéquent ſi
on diviſe les quarts de cercles BD & WQ en deux également, &
qu’on éleve aux points L & X, les perpendiculaires LO & XE, elles
répréſenteront comme à l’ordinaire la direction des puiſſances qui
ſoûtiendroient en équilibre la pouſſée des vouſſoirs LG & XQ; par
conſéquent, ſi du point d’apui P l’on abaiſſe ſur ces directions les
perpendiculaires PO & PE, l’on aura d’une part le triangle LKA ſem-
blable à PON, & de l’autre le triangle XIS ſemblable à PEH; or
pour avoir la pouſſée des deux vouſſoirs LG & XQ, on n’aura qu’à
multiplier la ſuperficie du premier LG par l’hipotenuſe NP du trian-
gle rectangle PON, & celle du ſecond XQ par l’hipotenuſe PH
du triangle PEH, & ajoûter ces deux produits enſemble; ainſinom-
mant LV ou MZ, a; BV, c; ZP, d; MP ſera a + d; & ZB étant
toûjours y, ML ou MN ſera y + c; par conſéquent NP ſera a + d 22Art. 15. - c - y; & ſi l’on ſupoſe pour abreger a + d - c = f, NP ſera
f - y qui étant multiplié par nn ſuperficie du vouſſoir LG, l’on aura
nnf - nny pour le premier produit (c’eſt-à-dire) pour l’expreſſion
de la pouſſée de la Voûte ſuperieure, de même ſi on nomme Wr
b; & RP: h; RX ou RH ſera y + b, par conſéquent HP ſera h - b
- y, Et ſupoſant encore pour abreger h - b = p HP ſera p - y
qui étant multiplié par la ſuperficie du vouſſoir XQ que nous nom-
merons qq, l’on aura pqq - qqy pour le ſecond produit, ou ſi l’on
qu’on y ſupoſe deux étages: le premier, qui eſt couvert par deux
Voûtes de même grandeur, pourra être pris ſi l’on veut pour un
ſoûterain, au-deſſus duquel eſt un magaſin qui compoſe le ſecond
étage; & comme ce magaſin eſt couvert par une Voûte qui eſt ſoûte-
nuë par les mêmes piés-droits que celle du ſoûterrain, la pouſſée des
deux Voûtes répondra au même point d’apui P; par conſéquent ſi
on diviſe les quarts de cercles BD & WQ en deux également, &
qu’on éleve aux points L & X, les perpendiculaires LO & XE, elles
répréſenteront comme à l’ordinaire la direction des puiſſances qui
ſoûtiendroient en équilibre la pouſſée des vouſſoirs LG & XQ; par
conſéquent, ſi du point d’apui P l’on abaiſſe ſur ces directions les
perpendiculaires PO & PE, l’on aura d’une part le triangle LKA ſem-
blable à PON, & de l’autre le triangle XIS ſemblable à PEH; or
pour avoir la pouſſée des deux vouſſoirs LG & XQ, on n’aura qu’à
multiplier la ſuperficie du premier LG par l’hipotenuſe NP du trian-
gle rectangle PON, & celle du ſecond XQ par l’hipotenuſe PH
du triangle PEH, & ajoûter ces deux produits enſemble; ainſinom-
mant LV ou MZ, a; BV, c; ZP, d; MP ſera a + d; & ZB étant
toûjours y, ML ou MN ſera y + c; par conſéquent NP ſera a + d 22Art. 15. - c - y; & ſi l’on ſupoſe pour abreger a + d - c = f, NP ſera
f - y qui étant multiplié par nn ſuperficie du vouſſoir LG, l’on aura
nnf - nny pour le premier produit (c’eſt-à-dire) pour l’expreſſion
de la pouſſée de la Voûte ſuperieure, de même ſi on nomme Wr
b; & RP: h; RX ou RH ſera y + b, par conſéquent HP ſera h - b
- y, Et ſupoſant encore pour abreger h - b = p HP ſera p - y
qui étant multiplié par la ſuperficie du vouſſoir XQ que nous nom-
merons qq, l’on aura pqq - qqy pour le ſecond produit, ou ſi l’on