13120LA SCIENCE DES INGENIEURS, veut pour la
pouſſée de la Voûte inferieure, qui étant ajoûtée avec
celle de la ſuperieure, il viendra nnf - nny + pqq - qqy pour la
pouſſée que ſoûtient le pié-droit P B: & comme la réſiſtance du
pié-droit jointe au vouſſoir ZLB, eſt exprimée comme ci-devant par
{ddy/2} - nny - nng (car nous faiſons abſtraction de la partie XW de
la Voûte du ſouterrain, parce que cette partie ſe trouve preſque en-
tierement enclavée dans le pié-droit) l’on aura donc cette équa-
tion nnf - nny + pqq - qqy = {dyy/2} + nny - nng; d’où faiſant paſſer
dans le ſecond membre les termes où ſe trouvent l’inconnu, & du
ſecond dans le premier ceux où l’inconnu ne ſe trouve point, l’on
aura nnf + {nng + pqq/d} = {yy/2} + {2nny + qqy/d} après avoir diviſé par
d; & ſi l’on ſupoſe {2nn + qq/d} = r, mettant r à la place de ſa valeur
multipliant toute l’équation par 2, & faiſant du ſecond membre un
quarré parfait, l’on aura 2nng + 2nnf + 2pqq + rr = yy + 2ry + rr,
d’où dégageant l’inconnu il vient enfin 2nng + 2nnf + 2pqq + rr - r
= y, qui donne en terme connu la valeur de y; ainſi l’on n’aura
qu’à déterminer ſi l’on veut les dimenſions de la figure pour avoir
la valeur des lettres, & enſuite faire avec les nombres les mêmes
opérations que celles qui ſont indiquées dans l’équation, & l’on
trouvera l’épaiſſeur qu’il faut donner aux piés-droits pour être en
équilibre avec la pouſſée des deux Voûtes.
celle de la ſuperieure, il viendra nnf - nny + pqq - qqy pour la
pouſſée que ſoûtient le pié-droit P B: & comme la réſiſtance du
pié-droit jointe au vouſſoir ZLB, eſt exprimée comme ci-devant par
{ddy/2} - nny - nng (car nous faiſons abſtraction de la partie XW de
la Voûte du ſouterrain, parce que cette partie ſe trouve preſque en-
tierement enclavée dans le pié-droit) l’on aura donc cette équa-
tion nnf - nny + pqq - qqy = {dyy/2} + nny - nng; d’où faiſant paſſer
dans le ſecond membre les termes où ſe trouvent l’inconnu, & du
ſecond dans le premier ceux où l’inconnu ne ſe trouve point, l’on
aura nnf + {nng + pqq/d} = {yy/2} + {2nny + qqy/d} après avoir diviſé par
d; & ſi l’on ſupoſe {2nn + qq/d} = r, mettant r à la place de ſa valeur
multipliant toute l’équation par 2, & faiſant du ſecond membre un
quarré parfait, l’on aura 2nng + 2nnf + 2pqq + rr = yy + 2ry + rr,
d’où dégageant l’inconnu il vient enfin 2nng + 2nnf + 2pqq + rr - r
= y, qui donne en terme connu la valeur de y; ainſi l’on n’aura
qu’à déterminer ſi l’on veut les dimenſions de la figure pour avoir
la valeur des lettres, & enſuite faire avec les nombres les mêmes
opérations que celles qui ſont indiquées dans l’équation, & l’on
trouvera l’épaiſſeur qu’il faut donner aux piés-droits pour être en
équilibre avec la pouſſée des deux Voûtes.
Quand les Voûtes ſont couvertes par une ſurface horiſontale
ſervant de rez-de-Chauſſée à l’étage qui eſt au-deſſus, il n’eſt pas
néceſſaire d’avoir égard aux poids des terres ou des autres maté-
riaux qu’on met au-deſſus des reins pour remplir les vuides; car
comme ces matériaux agiſſent dans un ſens perpendiculaire, ils
font un effort qui diminuë en quelque façon la pouſſée puiſqu’ils
aident les piés-droits à y réſiſter: ainſi il ſuffira de conſidérer la Voû-
te pour en avoir les piés-droits, comme s’il n’étoit pas queſtion de
cette nouvelle charge, c’eſt pourquoi je n’en ai pas fait mention
dans les calculs précédens.
ſervant de rez-de-Chauſſée à l’étage qui eſt au-deſſus, il n’eſt pas
néceſſaire d’avoir égard aux poids des terres ou des autres maté-
riaux qu’on met au-deſſus des reins pour remplir les vuides; car
comme ces matériaux agiſſent dans un ſens perpendiculaire, ils
font un effort qui diminuë en quelque façon la pouſſée puiſqu’ils
aident les piés-droits à y réſiſter: ainſi il ſuffira de conſidérer la Voû-
te pour en avoir les piés-droits, comme s’il n’étoit pas queſtion de
cette nouvelle charge, c’eſt pourquoi je n’en ai pas fait mention
dans les calculs précédens.