13171MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX.
Dentur duo pendula, CP, cp, quorum longitudines ſint in-
11300. terſe, ut vires gravitatis quibus agitantur; ſi arcus ſimiles
22TAB. XII.
fig. 2. excurrant, in punctis reſpondentibus gravitates eandem ſem-
per habebunt rationem inter ſe, propter inclinationes æ-
quales, & quidem rationem arcuum percurrendorum, (quia
arcus ſimiles ſunt ut pendulorum longitudines) qui ergo æ-
qualibus temporibus percurrentur , id eſt, vibr ationes 3394 runt æ æquè diuturnæ.
11300. terſe, ut vires gravitatis quibus agitantur; ſi arcus ſimiles
22TAB. XII.
fig. 2. excurrant, in punctis reſpondentibus gravitates eandem ſem-
per habebunt rationem inter ſe, propter inclinationes æ-
quales, & quidem rationem arcuum percurrendorum, (quia
arcus ſimiles ſunt ut pendulorum longitudines) qui ergo æ-
qualibus temporibus percurrentur , id eſt, vibr ationes 3394 runt æ æquè diuturnæ.
Si ad eandem longitudinem reducantur mutato pendulo
c p cujus longitudo fiat cq, æqualis CP; quadratum dura-
tionis vibrationis penduli cq eſt ad quadratum durationisvi-
brationis penduli cp, aut CP, ut longitudo cq, aut CP,
ad cp ; id eſt ut gravitas quæ in pendulum CP agit 44290. gravitatem quæ pendulum cq agitat. Id circo ſunt qua-
55301. drata durationum vibrationum pendulorum æqualium, inver-
sè ut gravitates in pendula agentes. Et in genere quadrata
66302. durationum vibrationum ſunt directè ut pendulorum longi-
77290. tudines , & inversè ut gravitates quibus moventur , 88303. iam gravitates hæ ſunt directè ut longitudines , & 99301.
* 300. ut quadrata durationum vibrationum .
1010302.c p cujus longitudo fiat cq, æqualis CP; quadratum dura-
tionis vibrationis penduli cq eſt ad quadratum durationisvi-
brationis penduli cp, aut CP, ut longitudo cq, aut CP,
ad cp ; id eſt ut gravitas quæ in pendulum CP agit 44290. gravitatem quæ pendulum cq agitat. Id circo ſunt qua-
55301. drata durationum vibrationum pendulorum æqualium, inver-
sè ut gravitates in pendula agentes. Et in genere quadrata
66302. durationum vibrationum ſunt directè ut pendulorum longi-
77290. tudines , & inversè ut gravitates quibus moventur , 88303. iam gravitates hæ ſunt directè ut longitudines , & 99301.
* 300. ut quadrata durationum vibrationum .
SCHOLIUM I.
De motu in Cycloide.
Concipiamus portionem cycloïdis aut integram cycloïdem, in linea recta
extendi ABD, & corpus in hac linea recta moveri juxta legem penduli o-
1111304.1212TAB. XI.
fig. 7. ſcillati in cycloïde, id eſt dari preſſionem in corpusagentem, quæ ſequatur ratio-
nem diſtantiæ corporis a puncto medioB, & quæ in corpus motum agat ut in cor-
pus quieſcens; centro B, radio BA, deſcribatur Semicirculus ALD, quitempus
repræſentat, in quo corpus movetur ab A ad D; tempora in quibus portiones
quæcunque lineæ AD deſcribuntur, erectis ad hanc perpendicularibus, de-
terminantur, arcus HI tempus in quo FG, & arcus AH tempus in quo AF
percurruntur, deſignant: celeritates autem in punctis F & G proportionales
ſunt ipſis perpendicularibus FH, GI.
extendi ABD, & corpus in hac linea recta moveri juxta legem penduli o-
1111304.1212TAB. XI.
fig. 7. ſcillati in cycloïde, id eſt dari preſſionem in corpusagentem, quæ ſequatur ratio-
nem diſtantiæ corporis a puncto medioB, & quæ in corpus motum agat ut in cor-
pus quieſcens; centro B, radio BA, deſcribatur Semicirculus ALD, quitempus
repræſentat, in quo corpus movetur ab A ad D; tempora in quibus portiones
quæcunque lineæ AD deſcribuntur, erectis ad hanc perpendicularibus, de-
terminantur, arcus HI tempus in quo FG, & arcus AH tempus in quo AF
percurruntur, deſignant: celeritates autem in punctis F & G proportionales
ſunt ipſis perpendicularibus FH, GI.
Quæ ut demonſtrentur, concipiendum eſt corpus, quod in linea AD mo-
1313305. vetur ita, ut temporibus, quæ ſunt ut arcus AH, HI, percurrat portiones
AF, FG, & ſic de cæteris: ita ut totum tempus repræſentetur per ſemicircu-
lum ALD. Concipiamus ulterius ſemicirculum in partes minimas æqua-
les diviſum, momenta minima æqualia temporis deſignantes, quales ſunt
H b & I i. Id circo poſitis fh & g i etiam perpendicularibus lineæ AD, tem-
poribus æqualibus lineæ F f & G g percurruntur, quæ cum exiguæ ſunt
1313305. vetur ita, ut temporibus, quæ ſunt ut arcus AH, HI, percurrat portiones
AF, FG, & ſic de cæteris: ita ut totum tempus repræſentetur per ſemicircu-
lum ALD. Concipiamus ulterius ſemicirculum in partes minimas æqua-
les diviſum, momenta minima æqualia temporis deſignantes, quales ſunt
H b & I i. Id circo poſitis fh & g i etiam perpendicularibus lineæ AD, tem-
poribus æqualibus lineæ F f & G g percurruntur, quæ cum exiguæ ſunt
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib