Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[131.] Exemple II.
Page: 122 (84)
[132.] Article 159.
Page: 123 (85)
[133.] Exemple III.
Page: 123 (85)
[134.] Article 160.
Page: 124 (86)
[135.] Regle générale d’approximation.
Page: 125 (87)
[136.] Démonſtration de la Racine quarrée.
Page: 127 (89)
[137.] De la formation du Cube d’une quantité complexe, & de l’extrac-tion de la racine cube des quantités algébriques & numériques.
Page: 129 (91)
[138.] De l’Extraction des Racines Cubes des quantités algébriques. Regle generale.
Page: 130 (92)
[139.] Exemple I.
Page: 131 (93)
[140.] Article 171.
Page: 131 (93)
[141.] Exemple II.
Page: 131 (93)
[142.] Article 172.
Page: 132 (94)
[143.] Article 173.
Page: 133 (95)
[144.] Démonstration.
Page: 133 (95)
[145.] De la formation algébrique du Cube d’un nombre quelconque, & de l’extraction de racine cube de quantités numériques.
Page: 133 (95)
[146.] Regle générale pour l’extraction de la Racine cube des quantités numériques.
Page: 135 (97)
[147.] Exemple I.
Page: 136 (98)
[148.] Article 180.
Page: 138 (100)
[149.] Exemple II.
Page: 138 (100)
[150.] Article 181.
Page: 140 (102)
[151.] Maniere d’approcher le plus prés qu’il eſt poſſible de la racine cube d’un nombre donné, par le moyen des décimales.
Page: 140 (102)
[152.] Article 182.
Page: 141 (103)
[153.] Démonſtration de la Racine Cube.
Page: 141 (103)
[154.] De l’Extraction des Racines quarrées & cubiques, des Fractions numériques.
Page: 142 (104)
[155.] Fin du premier Livre.
Page: 143 (105)
[156.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE SECOND,
Page: 144 (106)
[157.] Définitions.
Page: 144 (106)
[158.] Avertissement.
Page: 148 (110)
[159.] PROPOSITION I. Théoreme.
Page: 148 (110)
[160.] Premiere démonstration.
Page: 148 (110)
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      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div164" type="section" level="1" n="138">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3015" xml:space="preserve">
              <pb o="93" file="0131" n="131" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            citè, après en avoir retranché le cube du premier terme.</s>
            <s xml:id="echoid-s3016" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div165" type="section" level="1" n="139">
          <head xml:id="echoid-head156" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Exemple</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3017" xml:space="preserve">171. </s>
            <s xml:id="echoid-s3018" xml:space="preserve">Soit propoſé d’extraire la racine cube du polinome
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b + 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s3019" xml:space="preserve">Ayant diſpoſé cette quantité à la gau-
              <lb/>
            che d’une barre verticale, comme on le voit ci-après, je dis,
              <lb/>
            la racine cube de a
              <emph style="sub">3</emph>
            eſt a, que je poſe à la racine: </s>
            <s xml:id="echoid-s3020" xml:space="preserve">j’éleve cette
              <lb/>
            racine à ſon cube, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3021" xml:space="preserve">ôtant a
              <emph style="sub">3</emph>
            de la quantité propoſée, il me
              <lb/>
            vient pour reſte 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b + 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s3022" xml:space="preserve">Pour avoir le ſecond terme
              <lb/>
            de la racine, j’éleve la grandeur a à ſon quarré, dont le triple
              <lb/>
            3a
              <emph style="sub">2</emph>
            me ſert de diviſeur, que je place au deſſous de la racine.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3023" xml:space="preserve">Je cherche dans le reſte un terme diviſible par 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s3024" xml:space="preserve">je vois
              <lb/>
            que le premier de ce reſte 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b eſt effectivement diviſible par
              <lb/>
            3a
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s3025" xml:space="preserve">me donne au quotient b. </s>
            <s xml:id="echoid-s3026" xml:space="preserve">J’écris au deſſous du diviſeur
              <lb/>
            3a
              <emph style="sub">2</emph>
            la quantité ſuivante, 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 3ab + b
              <emph style="sub">2</emph>
            , qui contient le triple
              <lb/>
            du quarré du premier terme, le triple du premier par le ſecond,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s3027" xml:space="preserve">le quarré du ſecond ou du quotient b: </s>
            <s xml:id="echoid-s3028" xml:space="preserve">je multiplie cette
              <lb/>
            quantité par le même quotient b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3029" xml:space="preserve">j’ai 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b + 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">3</emph>
            ,
              <lb/>
            qui eſt égal au reſte, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3030" xml:space="preserve">me fait voir que b eſt le ſecond terme
              <lb/>
            de la racine. </s>
            <s xml:id="echoid-s3031" xml:space="preserve">Je le mets donc à la ſuite de a, ce qui me donne
              <lb/>
            a + b pour la racine cube demandée.</s>
            <s xml:id="echoid-s3032" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div166" type="section" level="1" n="140">
          <head xml:id="echoid-head157" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Article</emph>
          171.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3033" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b + 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">3</emph>
              <lb/>
            - a
              <emph style="sub">3</emph>
              <lb/>
            Reſte 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b + 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">3</emph>
              <lb/>
            Souſtract. </s>
            <s xml:id="echoid-s3034" xml:space="preserve">- 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b - 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            - b
              <emph style="sub">3</emph>
              <lb/>
            0 0 0</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3035" xml:space="preserve">{a + b, racine.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3036" xml:space="preserve">3a
              <emph style="sub">2</emph>
            , diviſeur. </s>
            <s xml:id="echoid-s3037" xml:space="preserve">
              <lb/>
            3a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 3ab + b
              <emph style="sub">2</emph>
              <lb/>
            b
              <lb/>
            3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b + 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">3</emph>
            , produit.</s>
            <s xml:id="echoid-s3038" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div167" type="section" level="1" n="141">
          <head xml:id="echoid-head158" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Exemple</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3039" xml:space="preserve">172. </s>
            <s xml:id="echoid-s3040" xml:space="preserve">Soit encore propoſé d’extraire la racine cube de la quan-
              <lb/>
            tité 27c
              <emph style="sub">3</emph>
            + 54c
              <emph style="sub">2</emph>
            d + 36cd
              <emph style="sub">2</emph>
            + 8d
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s3041" xml:space="preserve">Ayant écrit cette quantité
              <lb/>
            à la gauche d’une ligne verticale, de l’autre côté de laquelle je
              <lb/>
            dois mettre la racine, je dis, la racine cube de 27c
              <emph style="sub">3</emph>
            eſt 3c,
              <lb/>
            puiſqu’en élevant 3c au cube, j’ai 27c
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s3042" xml:space="preserve">j’ôte ce cube de la
              <lb/>
            quantité propoſée, le reſte eſt 54c
              <emph style="sub">2</emph>
            d + 36cd
              <emph style="sub">2</emph>
            + 8d. </s>
            <s xml:id="echoid-s3043" xml:space="preserve">Je triple
              <lb/>
            le quarré de ce qui eſt à la racine, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3044" xml:space="preserve">j’ai pour diviſeur 27c
              <emph style="sub">2</emph>
            .
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3045" xml:space="preserve">Je cherche dans le reſte un terme qui ſoit diviſible par 27c
              <emph style="sub">2</emph>
            , ce
              <lb/>
            terme eſt 54c
              <emph style="sub">2</emph>
            d, qui me donne au quotient 2d: </s>
            <s xml:id="echoid-s3046" xml:space="preserve">j’écris </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum