132126ALHAZEN
uel ſuperficiei ſpeculo continuæ, & ſuperficiei reflexionis.
Et nos hæc declarabímus.
Sumatur ſpe-
culum planum, & ſtatuatur æquidiſtans horizonti: & lignum directũ & politum erigatur ſuper ſpe
culum: & ſit ſpeculi quantitas, ut totũ poſsit uideri lignum: niſi enim totum appareat, error inerit:
& ſignetur in ligno punctum aliquod nigrum: apparebit quidem uiſui lignũ æquale huic ultra ſpe-
culum, huic ligno continuum, & orthogonale ſupra ſpeculum, & in ligno apparẽte apparebit pun-
ctum ſignatum, tantùm diſtans à ſuperficie ſpeculi, quantùm ab eadem diſtat in ligno ſuperiore. Et
ſi declinetur lignum ſupra ſpeculum: apparebit apparens eadem declinatione declinatum: & pun-
ctum ſignatum in apparente apparebit æquè remotum à ſuperficie ſpeculi. Et ſi à puncto ſignato
lignum aliquod erigatur orthogonaliter ſupra ſpeculum: uidebitur etiam hoc lignum à puncto ap-
parente orthogonaliter ſupra ſpeculum, & huic orthogonali continuum. Idem accidet pluribus
punctis in ligno ſignatis. Idemq́ue penitus accidet eleuato aut depreſſo ſpeculo. Planum ergo per
hoc, quòd imago puncti uiſi apparet in perpendiculari, ducta à puncto uiſo ad ſuperficiem ſpeculi.
Et in hoc ſpeculo, quæ perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem ſpeculi, eſt perpendicularis ſuper li-
neam communem ſuperficiei ſpeculi & ſuperficiei reflexionis. Idem patére poteſt in pyramide ſu-
per baſim orthogonali, cuius baſis plana ſpeculo plano ſit orthogonaliter adhibita: apparebit enim
huic pyramis alia continua, & harum pyramidum baſis eadem, & acumina ipſarum æqualiter à ſpe
culo diſtantia. Et planum, quòd ſi ab acumine ad acumen ducatur linea recta, erit perpendicularis
ſuper baſim: & ita ſuper ſpeculum, cum eadem ſit ſuperficies ſpeculi & baſis. Quare uertex pyra-
midis in perpendiculari uidebitur ab eo ad ſpeculum ducta. Similiter à quocunq; puncto pyrami-
dis ducatur linea æquidiſtans axi, cadet ad punctum reſpiciens ipſum in apparente pyramide: &
erit linea illa perpendicularis ſuper baſim & ſuper ſpeculi ſuperficiem [per 8 p 11. ] Quare imago
cuiuſq; puncti pyramidis cadit in perpẽdicularem, intellectam à puncto illo in ſpeculi ſuperficiem.
Sed quodcunq; punctum opponatur ſpeculo plano, eſt intelligere pyramidem, cuius punctum il-
lud uertex: [per 14 n 4] quæ quidem pyramis ſuper baſim orthogonalis eſt, & etiam ſuper ſpeculi
ſuperficiem, aut ei continuam: & eſt intelligere aliam huic pyramidi oppoſitam, quarum baſis ea-
dem, & perpendicularis à uertice ad uerticẽ orthogonalis erit ſuper ſpeculum. Quare imago cuiuſ-
cunq; puncti ſpeculo oppoſiti, cadit in perpendicularem ductam à puncto ad ſpeculi ſuperficiem,
aut ei continuam. Sed [per 21 n 4] planum eſt, quòd in ſpeculis non accidit comprehenſio forma-
rum, niſi per lineas reflexionum. Quare imago puncti uiſi cadit in lineam reflexionis: & quælibet
talis linea eſt recta. Quare imago cuiuſcunq; puncti cadit in punctum ſectionis perpẽdicularis, du-
ctæ ab illo puncto ad ſuperficiem ſpeculi, & lineæ reflexionis. Et in ſpeculis planis linea communis
ſuperficiei ſpeculι & ſuperficiei reflexionis eſt una linea cum linea contingente locum reflexionis.
Quare planum, quòd in ſpeculis planis imaginis locus, eſt punctũ ſectionis perpendicularis à pun-
cto uiſo ſuper lineam, contingentem communem lineam ſuperficiei ſpeculi & ſuperficiei reflexio-
nis, & lineæ reflexionis.
culum planum, & ſtatuatur æquidiſtans horizonti: & lignum directũ & politum erigatur ſuper ſpe
culum: & ſit ſpeculi quantitas, ut totũ poſsit uideri lignum: niſi enim totum appareat, error inerit:
& ſignetur in ligno punctum aliquod nigrum: apparebit quidem uiſui lignũ æquale huic ultra ſpe-
culum, huic ligno continuum, & orthogonale ſupra ſpeculum, & in ligno apparẽte apparebit pun-
ctum ſignatum, tantùm diſtans à ſuperficie ſpeculi, quantùm ab eadem diſtat in ligno ſuperiore. Et
ſi declinetur lignum ſupra ſpeculum: apparebit apparens eadem declinatione declinatum: & pun-
ctum ſignatum in apparente apparebit æquè remotum à ſuperficie ſpeculi. Et ſi à puncto ſignato
lignum aliquod erigatur orthogonaliter ſupra ſpeculum: uidebitur etiam hoc lignum à puncto ap-
parente orthogonaliter ſupra ſpeculum, & huic orthogonali continuum. Idem accidet pluribus
punctis in ligno ſignatis. Idemq́ue penitus accidet eleuato aut depreſſo ſpeculo. Planum ergo per
hoc, quòd imago puncti uiſi apparet in perpendiculari, ducta à puncto uiſo ad ſuperficiem ſpeculi.
Et in hoc ſpeculo, quæ perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem ſpeculi, eſt perpendicularis ſuper li-
neam communem ſuperficiei ſpeculi & ſuperficiei reflexionis. Idem patére poteſt in pyramide ſu-
per baſim orthogonali, cuius baſis plana ſpeculo plano ſit orthogonaliter adhibita: apparebit enim
huic pyramis alia continua, & harum pyramidum baſis eadem, & acumina ipſarum æqualiter à ſpe
culo diſtantia. Et planum, quòd ſi ab acumine ad acumen ducatur linea recta, erit perpendicularis
ſuper baſim: & ita ſuper ſpeculum, cum eadem ſit ſuperficies ſpeculi & baſis. Quare uertex pyra-
midis in perpendiculari uidebitur ab eo ad ſpeculum ducta. Similiter à quocunq; puncto pyrami-
dis ducatur linea æquidiſtans axi, cadet ad punctum reſpiciens ipſum in apparente pyramide: &
erit linea illa perpendicularis ſuper baſim & ſuper ſpeculi ſuperficiem [per 8 p 11. ] Quare imago
cuiuſq; puncti pyramidis cadit in perpẽdicularem, intellectam à puncto illo in ſpeculi ſuperficiem.
Sed quodcunq; punctum opponatur ſpeculo plano, eſt intelligere pyramidem, cuius punctum il-
lud uertex: [per 14 n 4] quæ quidem pyramis ſuper baſim orthogonalis eſt, & etiam ſuper ſpeculi
ſuperficiem, aut ei continuam: & eſt intelligere aliam huic pyramidi oppoſitam, quarum baſis ea-
dem, & perpendicularis à uertice ad uerticẽ orthogonalis erit ſuper ſpeculum. Quare imago cuiuſ-
cunq; puncti ſpeculo oppoſiti, cadit in perpendicularem ductam à puncto ad ſpeculi ſuperficiem,
aut ei continuam. Sed [per 21 n 4] planum eſt, quòd in ſpeculis non accidit comprehenſio forma-
rum, niſi per lineas reflexionum. Quare imago puncti uiſi cadit in lineam reflexionis: & quælibet
talis linea eſt recta. Quare imago cuiuſcunq; puncti cadit in punctum ſectionis perpẽdicularis, du-
ctæ ab illo puncto ad ſuperficiem ſpeculi, & lineæ reflexionis. Et in ſpeculis planis linea communis
ſuperficiei ſpeculι & ſuperficiei reflexionis eſt una linea cum linea contingente locum reflexionis.
Quare planum, quòd in ſpeculis planis imaginis locus, eſt punctũ ſectionis perpendicularis à pun-
cto uiſo ſuper lineam, contingentem communem lineam ſuperficiei ſpeculi & ſuperficiei reflexio-
nis, & lineæ reflexionis.
3. In ſpeculo ſphærico conuexo, imago uidetur in concurſu perpendicularis incidentiæ & li-
neæ reflexionis. 11 p 6.
neæ reflexionis. 11 p 6.
IN ſpeculis ſphæricis extrà politis patebit quod diximus.
Quęratur ſuperficies ſpeculi talis ma-
gna, in qua appareat forma baculi gracilis, perpendiculariter erecti ſuper ipſum: apparebit qui-
dem forma baculi baculo continua: & apparebit in forma baculi punctum ſignatum, diſtans à
ſuperficie ſpeculi ſecundum diſtantiam eius ab eodem, in baculo: & ſi fuerit baculus gracilior ex
parte unius capitis, quàm ex parte alterius: apparebit quidem in hoc ſpeculo forma eius pyrami-
dalis: & eſt error uiſus, quem poſtea aſsignabimus. Amplius: fiat pyramis orthogonalis ſuper baſim
circularem circulatione perfecta: & applicetur etiam huic ſpeculo: uidebitur quidem pyramis huic
cõtinua ſuper eandem baſim erecta, ſed minoriſta. Quòd autem appareat pyramis, planum eſt per
hoc, quòd omnes lineæ ab apparehte imagine uerticis ad circulum baſis, uideantur æquales. Et ſi
declinetur pyramis modicùm ſupra ſpeculum a ſitu, in quo tota uidetur, ut ſcilicet aliquid ex ea ab-
ſcondatur, dum tamen locus reflexionis in ſpeculo uiſui exponatur: apparebit etiam inde imago
pyramidis. Et ſi elongetur uiſus à ſpeculo, aut accedat, dum tamẽ ſuper lineam à loco ad ipſum pro-
tractam cadat: comprehendetur imago pyramidis. Sed acceſſus uel receſſus ſecundum hanc li-
neam erit, ut notetur locus reflexionis, & à nota ad locum uiſus ducatur linea, ſecundum quam
fiat proceſſus. Verùm quoniam imago pyramidis orthogonalis eſt ſuper baſim pyramidis, & ba-
ſis eſt circulus ex circulis in ſphæra: erit linea à uertice pyramidis ad uerticem imaginis ducta, or-
thogonalis ſuper circulum illum, & tranſibit per centrum eius [per 6. 8 d 1 conicorum] & erit or-
thogonalis ſuper ſphæram, & tranſibit per centrum ſphæræ, & erit perpendicularis ſuper ſuperfi-
ficiem, ſphæram contingentem in puncto, per quod tranſit hæc linea [per 4 th. 1 ſphær. uel 25
n 4] & erit ſimiliter orthogonalis ſuper lineam, contingentem circulum ſphæræ per punctum
illud tranſeuntem [per 3 d 11. ] Et hæc contingens eſt linea, communis ſuperficiei reflexionis &
ſuperficiei contingenti ſphæram in puncto illo: & hæc linea contingit circulum ſphæræ, commu-
nem ſuperficiei ſphæræ & ſuperficiei reflexionis. Linea ergo à uertice pyramidis ad uerticem
imaginis ducta, eſt perpendicularis ſuper lineam contingentem, lineam communem ſuperficiei
reflexionis & ſuperficiei ſpeculi: quæ quidem eſt circulus. In hac igitur perpendiculari uide-
tur imago uerticis. Et planum [per 21 n 4] quòd imago uerticis eſt in linea reflexionis. Quare
gna, in qua appareat forma baculi gracilis, perpendiculariter erecti ſuper ipſum: apparebit qui-
dem forma baculi baculo continua: & apparebit in forma baculi punctum ſignatum, diſtans à
ſuperficie ſpeculi ſecundum diſtantiam eius ab eodem, in baculo: & ſi fuerit baculus gracilior ex
parte unius capitis, quàm ex parte alterius: apparebit quidem in hoc ſpeculo forma eius pyrami-
dalis: & eſt error uiſus, quem poſtea aſsignabimus. Amplius: fiat pyramis orthogonalis ſuper baſim
circularem circulatione perfecta: & applicetur etiam huic ſpeculo: uidebitur quidem pyramis huic
cõtinua ſuper eandem baſim erecta, ſed minoriſta. Quòd autem appareat pyramis, planum eſt per
hoc, quòd omnes lineæ ab apparehte imagine uerticis ad circulum baſis, uideantur æquales. Et ſi
declinetur pyramis modicùm ſupra ſpeculum a ſitu, in quo tota uidetur, ut ſcilicet aliquid ex ea ab-
ſcondatur, dum tamen locus reflexionis in ſpeculo uiſui exponatur: apparebit etiam inde imago
pyramidis. Et ſi elongetur uiſus à ſpeculo, aut accedat, dum tamẽ ſuper lineam à loco ad ipſum pro-
tractam cadat: comprehendetur imago pyramidis. Sed acceſſus uel receſſus ſecundum hanc li-
neam erit, ut notetur locus reflexionis, & à nota ad locum uiſus ducatur linea, ſecundum quam
fiat proceſſus. Verùm quoniam imago pyramidis orthogonalis eſt ſuper baſim pyramidis, & ba-
ſis eſt circulus ex circulis in ſphæra: erit linea à uertice pyramidis ad uerticem imaginis ducta, or-
thogonalis ſuper circulum illum, & tranſibit per centrum eius [per 6. 8 d 1 conicorum] & erit or-
thogonalis ſuper ſphæram, & tranſibit per centrum ſphæræ, & erit perpendicularis ſuper ſuperfi-
ficiem, ſphæram contingentem in puncto, per quod tranſit hæc linea [per 4 th. 1 ſphær. uel 25
n 4] & erit ſimiliter orthogonalis ſuper lineam, contingentem circulum ſphæræ per punctum
illud tranſeuntem [per 3 d 11. ] Et hæc contingens eſt linea, communis ſuperficiei reflexionis &
ſuperficiei contingenti ſphæram in puncto illo: & hæc linea contingit circulum ſphæræ, commu-
nem ſuperficiei ſphæræ & ſuperficiei reflexionis. Linea ergo à uertice pyramidis ad uerticem
imaginis ducta, eſt perpendicularis ſuper lineam contingentem, lineam communem ſuperficiei
reflexionis & ſuperficiei ſpeculi: quæ quidem eſt circulus. In hac igitur perpendiculari uide-
tur imago uerticis. Et planum [per 21 n 4] quòd imago uerticis eſt in linea reflexionis. Quare