Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126
141	127
142	128
143	129
144	130
145	131
146	132
147	133
148	134
149	135
150	136

133119SECTIO SEXTA.

Corollarium. 1.

§. 14. Si ponatur canalis c A d ejuſdem amplitudinis cum tubis con-
junctis, ejuſque longitudo vocetur l, erit maſſa aquæ in eo contentæ, quam
vocavimus M = gl; & aſcenſuspotent. aquæ in illo contentæ, quem poſuimus =
N v, erit = v, ita ut habeatur N = 1. Subſtitutis autem, iſtis valoribus pro
litteris M & N, prodit longitudo penduli tautochroni pro iſto caſu particulari =
{aaα + aαα + aαl/αb + aβ} = {aα/αb + aβ} X (a + α + l) = {a + α + l/{b/a} + {β/α}

Quia vero a + α + l eſt longitudo totius tractus aqua pleni & {b/a} ſigni-
ficat rationem ſinus anguli bac ad ſinum totum pariter atque {β/α} denotat ra-
tionem ſinus anguli efd ad ſinum totum, videmus non differre noſtram ſo-
lutionem ab illa, quam Pater meus pro iſto caſu dedit, quamque ſupra
recenſui §. 4.

Corollarium 2.

§. 15. Si ponatur canalis c A d infinitæ ubique amplitudinis, erit
MN = o (per §. 2. ſect. 3.) & longitudo penduli tantochroni = {a + α/{b/a} + {β/α}}, qua-
ſi nempe totus canalis intermedius c A d abeſſet, tubique cylindrici inter ſe
immediate eſſent conjuncti.

Eſt tamen hîc ſpeciale aliquid conſiderandum, quod infra monebo.

Scholion.

§. 16. Complectitur hoc theorema omnes caſus, qui oſcillationes tan-
tochronas faciunt, ubi tubi a c & p d ſunt recti: cum vero hi tubi, in qui-
bus fluidi ſuperficies excurrunt, incurvati ſunt, dantur alii inſuper tanto-
chronismi caſus, quos facile foret determinare, ſi hiſce diutius immorari
vellemus. Cæterum cum tubi hi inæqualis amplitudinis ſunt, fiunt quoque
tempora oſcillationbus diverſarum magnitudinum reſpondentia inæqualia,
& quomodo tempus tale definiri debeat unicuique apparet ex §. 8. ubi velo-
citatem fiuidi in quolibet puncto dedimus.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126
141	127
142	128
143	129
144	130
145	131
146	132
147	133
148	134
149	135
150	136

Scan	Original
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126
141	127
142	128
143	129
144	130
145	131
146	132
147	133
148	134
149	135
150	136

Scan	Original
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126
141	127
142	128
143	129
144	130
145	131
146	132
147	133
148	134
149	135
150	136