Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <emph style="sc">Article</emph>
          173.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3071" xml:space="preserve">Reſte { 135c
              <emph style="sub">2</emph>
            f + 180dcf + 60d
              <emph style="sub">2</emph>
            f +
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              <emph style="sub">2</emph>
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            - 135c
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            f - 180dcf - 60d
              <emph style="sub">2</emph>
            f
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            - 225cf
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            - 150df - 125f
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            Produit
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            négatif. </s>
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            <s xml:id="echoid-s3073" xml:space="preserve">{ 3c + 2d + 5f, racine.
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            <s xml:id="echoid-s3074" xml:space="preserve">27c
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            d + 12dd, div. </s>
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            27c
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3076" xml:space="preserve">Cette pratique porte ſa démonſtration avec elle; </s>
            <s xml:id="echoid-s3077" xml:space="preserve">car il eſt
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            évident qu’en la ſuivant, on doit reconnoître ſi la quantité
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            propoſée eſt un cube, puiſque l’on ôte de cette quantité toutes
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            les parties qui forment le cube d’une quantité complexe.
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            <s xml:id="echoid-s3078" xml:space="preserve">Quand on a un peu d’habitude au calcul, on voit tout d’un
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            coup ſi une quantité propoſée eſt un cube parfait; </s>
            <s xml:id="echoid-s3079" xml:space="preserve">car ſi elle
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            ne contient que deux termes, trois termes, ou cinq, ſix, ſept,
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            huit, neuf, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3080" xml:space="preserve">non pas dix termes, on ſera ſûre qu’elle n’eſt
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            point un cube parfait; </s>
            <s xml:id="echoid-s3081" xml:space="preserve">car elle ne peut être cube parfait que
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            d’un binome ou d’un trinome, ou d’une quantité plus com-
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            pliquée, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3082" xml:space="preserve">le binome ne donne que quatre termes à ſon cube,
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            <s xml:id="echoid-s3083" xml:space="preserve">le trinome en donne dix: </s>
            <s xml:id="echoid-s3084" xml:space="preserve">donc les intermédiaires ne ſont
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            pas des cubes.</s>
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          <head xml:id="echoid-head162" style="it" xml:space="preserve">De la formation algébrique du Cube d’un nombre quelconque, &
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          de l’extraction de racine cube de quantités numériques.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3086" xml:space="preserve">174. </s>
            <s xml:id="echoid-s3087" xml:space="preserve">Pour élever un nombre comme celui-ci, 47 à ſon cube,
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            on peut le faire en deux manieres, ou en multipliant 47 par
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            lui-même pour avoir ſon quarré 2209, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3088" xml:space="preserve">multipliant encore
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            ce quarré par 47, ce qui donnera 103823, ou bien en ſe ſervant
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            de la formule a
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3a
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            b + 3ab
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            + b
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s3089" xml:space="preserve">pour cela, je regarde
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            le nombre 47 comme une quantité complexe, que je repré-
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            ſente par a + b; </s>
            <s xml:id="echoid-s3090" xml:space="preserve">ſçavoir 40 par a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3091" xml:space="preserve">7 par b, ce qui me donne
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            40 + 7 = a + b. </s>
            <s xml:id="echoid-s3092" xml:space="preserve">Je cherche d’abord a
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            en élevant 40 au cube,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s3093" xml:space="preserve">j’ai a
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            = 64000: </s>
            <s xml:id="echoid-s3094" xml:space="preserve">je prends enſuite le triple du quarré de
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            40, que je multiplie par 7, pour avoir 3a
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            b, ce qui me donne
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            3a
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            b = 33600. </s>
            <s xml:id="echoid-s3095" xml:space="preserve">Je cherche pareillement 3ab
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            , ou le triple du
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            premier, multiplié par le quarré du ſecond, ce qui donne
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            3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            = 5880: </s>
            <s xml:id="echoid-s3096" xml:space="preserve">enfin pour b
              <emph style="sub">3</emph>
            , j’ai b
              <emph style="sub">3</emph>
            = 343. </s>
            <s xml:id="echoid-s3097" xml:space="preserve">Raſſemblant </s>
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